中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》?？寄M試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.2、下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+123、下列各式從左到右的變形是因式分解為（）A.B.C.D.4、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.5、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.ab+ac+1=a（b+c）+1C.a2-2a-3=（a-1）（a-3） D.a2-8a+16=（a-4）2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知a＝2b﹣5，則代數(shù)式a2﹣4ab＋4b2﹣5的值是_____．2、分解因式：_________．3、因式分解a3﹣9a＝______________．4、因式分解：______．5、分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、因式分解：x3﹣16x．2、因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．3、因式分解：（1）；（2）4、下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果__________________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．5、把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．6、閱讀理解題由多項(xiàng)式乘法：，將該式從右到左使用，即可進(jìn)行因式分解的公式：．示例：分解因式：．分解因式：．多項(xiàng)式的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和．（1）嘗試：分解因式：（______）（______）；（2）應(yīng)用：請用上述方法將多項(xiàng)式：、進(jìn)行因式分解．-參考答案-一、單選題1、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.【詳解】解：A、＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；B、＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；

C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】A.，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯誤；B.，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯誤；C.左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯誤；D.，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解.4、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個單項(xiàng)式乘積的形式，故A錯誤；B、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成三個整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成一個整式和一個分式乘積的形式，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.5、D【分析】分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時出現(xiàn)符號錯誤，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解.二、填空題1、20【分析】將a=2b-5變?yōu)閍-2b=-5，再根據(jù)完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【詳解】解：∵a=2b-5，∴a-2b=-5，∴a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)提公因式因式分解求解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解本題的關(guān)鍵.3、；【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.【詳解】a3﹣9a＝=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.4、【分析】先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)十字相乘法因式分解即可.【詳解】x2﹣7xy﹣18y2，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、x(x+4)(x-4).【分析】原式提取x，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：x3﹣16x=x(x2-16)=x(x+4)(x-4).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2、-2mn(3m2-2n+1).【分析】原式提取-2mn，即可分解.【詳解】解：-6m3n+4mn2-2mn=-2mn(3m2-2n+1).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3、（1）；（2）【分析】（1）直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.4、（1）C；（2）不徹底；（x?2）4；（3）（）4【分析】（1）從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；

（2）觀察最后結(jié)果中的x2?4x＋4是否還能因式分解，得出結(jié)論；

（3）設(shè)＝y(tǒng)，然后因式分解，化簡后再代入，再因式分解.【詳解】解：（1）由y2＋8y＋16＝（y＋4）2得出運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式，

故選：C;

（2）∵x2?4x＋4＝（x?2）2，

∴分解不徹底，（x2?4x＋4）2＝[（x?2）2]2＝（x?2）4.

故答案為：不徹底；（x?2）4.

（3）設(shè)＝y(tǒng)，

原式＝y(tǒng)（y＋18）＋81

＝y(tǒng)2＋18y＋81

＝（y＋9）2

＝（＋9）2

＝[（）2]2

＝（）4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，主要是考查學(xué)生對于完全平方公式和換元法進(jìn)行因式分解的掌握情況，要求學(xué)生在換元分解，回代之后還要再觀察是否能夠繼續(xù)進(jìn)行因式分解，很多學(xué)生會忘記繼續(xù)分解，是一個易錯點(diǎn).5、（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3).【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括號，合并同類項(xiàng)，再用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3).【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，解題關(guān)鍵是熟記因式分解的步驟和公式，并熟練運(yùn)用，注意：因式分解要徹底.6、（1）2，4；（2）（x-2）（x-3），（x+1）（x-6）【分析】（1）根據(jù)“常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和”可得；（2）利用“x2+（a