東方中學(xué)2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)教學(xué)案標(biāo)題線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)案主備人閆銀燕審核人梁志平課型新授課時(shí)1使用時(shí)間三維目標(biāo)：正確理解空間直線與直線的位置關(guān)系，特別是兩異面直線的異面關(guān)系。以公理4和等角定理為基礎(chǔ)，正確理解兩異面直線所成的角的概念及它們的應(yīng)用。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。重點(diǎn)：兩直線異面的判定方法，以及兩異面直線所成角的求法。難點(diǎn)：兩異面直線所成角的求法。<自學(xué)導(dǎo)讀>：什么叫做異面直線？總結(jié)空間中直線與直線的位置關(guān)系。兩異面直線的畫法。在同一平面內(nèi)，如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，在空間這個(gè)結(jié)論成立嗎？什么是空間等角定理？什么叫做兩異面直線所成的角？什么叫做兩直線互相垂直？<預(yù)習(xí)自測(cè)>在平面中，兩直線的位置關(guān)系有、。我們把叫做異面直線。D1A1B1C1空間兩直線位置關(guān)系D1A1B1C1CD4、例1：如右圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中CDAB與A1B異面的棱有條，哪幾條？。AB5、公理4：。6、定理：。7、兩異面直線a與b所成角的范圍。8、兩直線垂直可分為和。異面直線定義：判斷正誤：①若l1，l2，則l1、l2為異面直線。()②若l1與l2相交，l2與l3相交，則l1與l3相交。()明確：。異面直線的直觀表示：平行線公理公理4：?jiǎn)枺耗靡槐緯鴱堥_封面，要證明書面的兩邊邊緣AB∥CD，該怎么辦？例2如右圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。（變式一：若再加條件AC=BD，則四邊形EFGH是形）C1D1B11三、異面直線所成的角C1D1B11A1觀察：，A1CD發(fā)現(xiàn)：，。CDBBABBA定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。b２、已知兩直線a、bba/①的求法：a/a②的取值范圍。a當(dāng)=900時(shí)，ab，由此，兩直線垂直可分為和。判斷正誤：ⅰ若直線a⊥b，b⊥c，則a∥c。()ⅱ若直線a∥b，b⊥c，則a⊥c。()例2變式二：若再加條件AC⊥BD，則四邊形EFGH是形。變式三：若再加條件AC=BD，且AC⊥BD，則四邊形EFGH是形。練習(xí)：1、已知正方體ABCD－A1B1C1D1（1）證明：AA1⊥C1D1（2）求異面直線BC與B1D1所成角的度數(shù)。（3）求異面直線A1C1與D1C所成角的度數(shù)（拓展提高）如右圖，點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=，求異面直線AD與BC所成的角。<課堂小結(jié)>3．空間中直線與直線的位置關(guān)系（1）異面直線：（2）空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線——在同一平面內(nèi)，； 平行直線——在同一平面內(nèi)，；異面直線——，沒有公共點(diǎn).相交直線和平行直線也稱為共面直線.異面直線的畫法（3）在平面幾何中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，這個(gè)結(jié)論在空間也是成立的.公理4：（平行線的傳遞性）（4）等角定理:（5）鞏固練習(xí)一、基礎(chǔ)自測(cè)1、以下命題正確的是（）①若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面。②若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交。③若直線a⊥b，b⊥c，則a∥c。④若直線a∥b，b⊥c，則a⊥c。A、①④B、③④C、④D、②④2、若直線a⊥b，則a與b（）A、一定相交B、一定是共面C、一定是異面D、一定不平行3、空間兩個(gè)角，的兩邊對(duì)應(yīng)平行，且=600則為（）A、600B、1200C、300D、604、空間四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等，順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，所組成的四邊形是（）A、梯形B、矩形C、平行四邊形D、正方形5、空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么異面直線AC和BD所成的角是（）A、900B、300C、450二、