廣東省鶴山市中考數(shù)學(xué)預(yù)測復(fù)習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則（）A．5 B．8 C．9 D．102、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點的坐標(biāo)為（

）．A． B．C． D．3、等邊三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、如圖，在Rt△ABC中，，，點D、E分別是AB、AC的中點．將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點P，在這個旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點P運(yùn)動的路徑長為．其中，正確的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5、圖2是由圖1經(jīng)過某一種圖形的運(yùn)動得到的，這種圖形的運(yùn)動是（）A．平移 B．翻折 C．旋轉(zhuǎn) D．以上三種都不對二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列說法中，不正確的是（）A．三點確定一個圓B．三角形有且只有一個外接圓C．圓有且只有一個內(nèi)接三角形D．相等的圓心角所對的弧相等2、下面的圖形中，繞著一個點旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是（

）A． B． C． D．3、關(guān)于拋物線y=（x﹣2）2+1，下列說法不正確的是（

）A．開口向上，頂點坐標(biāo)（﹣2，1）

B．開口向下，對稱軸是直線x=2C．開口向下，頂點坐標(biāo)（2，1）

D．當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論中正確的有（）A．4a+b=0B．9a+c＞﹣3bC．7a﹣3b+2c＞0D．若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2E．若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x25、下列四個說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實數(shù)根B．一元二次方程有實數(shù)根C．一元二次方程有實數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個正多邊形的邊數(shù)為_____．2、已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根；②當(dāng)時，方程不可能有兩個異號的實根；③當(dāng)時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當(dāng)時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為_________．3、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是_____（結(jié)果保留）4、把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．5、邊長為2的正三角形的外接圓的半徑等于___．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．（1）求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）當(dāng)y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）點P是x軸上一點，當(dāng)時，請求出點P的坐標(biāo)．2、已知：.（1）求代數(shù)式的值；（2）如果，求的值.五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、水果批發(fā)市場有一種高檔水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20kg．(1)若以每千克能盈利17元的單價出售，求每天的總毛利潤為多少元；(2)現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤為7500元，同時又要使顧客得到實惠，求每千克應(yīng)漲價多少元；(3)現(xiàn)需按毛利潤的10%繳納各種稅費(fèi)，人工費(fèi)每日按銷售量每千克支出1.5元，水電房租費(fèi)每日300元．若每天剩下的總純利潤要達(dá)到6000元，求每千克應(yīng)漲價多少元．2、（1）解方程：（2）我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑．求這口宛田的面積．3、在△ABC與△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如圖1，若點D與A重合，AC與EF交于P，且∠CAE＝30°，CE，求EP的長；（2）如圖2，若點D與C重合，EF與BC交于點M，且BM＝CM，連接AE，且∠CAE＝∠MCE，求證：AE+MF＝CE；（3）如圖3，若點D與A重合，連接BE，且∠ABE∠ABC，連接BF，CE，當(dāng)BF+CE最小時，直接出的值．4、如圖，點A是外一點，過點A作出的一條切線．（使用尺規(guī)作圖，作出一條即可，不要求寫出作法，不要求證明，但要保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、C【分析】連接，根據(jù)垂徑定理可得，設(shè)的半徑為，則,進(jìn)而勾股定理列出方程求得半徑，進(jìn)而求得【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，∴設(shè)的半徑為，則在中，，即解得即故選C【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B′的坐標(biāo)即可．【詳解】△A′B′O如圖所示，點B′（2，1）．故選A．【考點】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：矩形，菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等邊三角形、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；共2個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．（1）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．（2）如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．4、B【分析】根據(jù)，，點D、E分別是AB、AC的中點．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運(yùn)動軌跡為，L可判斷④點P運(yùn)動的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點D、E分別是AB、AC的中點．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結(jié)AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運(yùn)動軌跡為，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④點P運(yùn)動的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，線段中點定義，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的切線，正方形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．5、C【詳解】解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)而得到的，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓即可判斷A，B，C選項，根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等即可判斷D選項【詳解】不共線三點確定一個圓，故A選項不正確，B選項正確；一個圓上可以找出無數(shù)個不共線的三個點，即可構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形都是這個圓的內(nèi)接三角形圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形；故C選項不正確；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D選項不正確．故選ACD．【考點】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的定義，不共線三點確定一個圓，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，理解圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、AB【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題中圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)任意角度都與原圖形重合，故符合題意；B、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是120度與原圖形重合，故符合題意；C、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是72度（72度的整倍數(shù)都可以）與原圖形重合，則旋轉(zhuǎn)120度不能與原圖形重合，故不符合題意；D、旋轉(zhuǎn)最小的度數(shù)是90度（90度的整倍數(shù)都可以）與原圖形重合，則旋轉(zhuǎn)120度不能與原圖形重合，故不符合題意．故選AB．【考點】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】由拋物線的解析式可求得其對稱軸、開口方向、頂點坐標(biāo)，進(jìn)一步可得出其增減性，可得出答案．【詳解】解：∵y＝（x﹣2）2＋1，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，1），∴A、B、C不正確；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，∴D正確，故選：ABC．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝中，對稱軸為直線x＝h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．4、ABE【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x＝2，則有4a+b＝0，可得A正確；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到當(dāng)x＝3時，函數(shù)值大于0，則9a+3b+c＞0，即9a+c＞﹣3b，可得B正確；由于x＝﹣1時，y＝0，則a﹣b+c＝0，易得c＝﹣5a，所以7a-3b+2c＝9a，再根據(jù)拋物線開口向下得a＜0，于是有7a﹣3b+2c＜0，可得C錯誤；利用拋物線的對稱性得到（﹣3，）在拋物線上，然后利用二次函數(shù)的增減性可得D錯誤；作出直線y＝﹣3，然后依據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷可得E正確；綜上即可得答案．【詳解】A項：∵x＝＝2，∴4a+b＝0，故A正確．B項：∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），對稱軸為直線x=2，∴另一個交點為（5，0），∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝3時，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故B正確．C項：∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴7a﹣3b+2c＝7a+12a﹣10a＝9a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故C錯誤；D項：∵拋物線的對稱軸為x＝2，C（7，）在拋物線上，∴點（﹣3，）與C（7，）關(guān)于對稱軸x＝2對稱，∵A(﹣3，)在拋物線上，∴=，∵﹣3＜﹣12，在對稱軸的左側(cè)，拋物線開口向下，∴y隨x的增大而增大，∴＝＜，故D錯誤．E項：方程a（x+1）（x﹣5）＝0的兩根為x＝﹣1或x＝5，過y＝﹣3作x軸的平行線，直線y＝﹣3與拋物線的交點的橫坐標(biāo)為方程的兩根，∵＜，拋物線與x軸交點為（-1，0），（5，0），∴依據(jù)函數(shù)圖象可知：＜﹣1＜5＜，故E正確．故答案為：ABE【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程有實數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．三、填空題1、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設(shè)這個正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．2、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當(dāng)，即時，方程有兩個不相等的實根；故①正確；當(dāng)，解得：，方程有兩個同號的實數(shù)根，則當(dāng)時，方程可能有兩個異號的實根；故②錯誤；拋物線的對稱軸為：，則當(dāng)時，方程的兩個實根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識進(jìn)行解題．3、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長=．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．4、【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行計算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【考點】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．5、【分析】過圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計算出外接圓半徑．【詳解】如圖所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的邊長為2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(負(fù)值舍去)．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．四、簡答題1、（1），；（2）當(dāng)y1＜y2，時，自變量x的取值范圍為x>8或0<x<2；（3）點P的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想，分析兩個函數(shù)圖象的位置，根據(jù)交點的橫坐標(biāo)確定滿足條件的解集即可．（3）先利用分割法求出的面積，利用求出的面積，由面積公式列式求解即可．【詳解】解：（1）將，代入中，得解得：∴反比例函數(shù)y2的表達(dá)式為：將，代入中，得：解得：∴一次函數(shù)y1的表達(dá)式為：（2）由圖象可知，當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象應(yīng)在一次函數(shù)圖象上方∴自變量x的取值范圍為：或（3）設(shè)直線AB與x軸的交點為D，如下圖：∵延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C∴點C與點A關(guān)于原點對稱∴設(shè)直線AB交x軸的交點為D將代入∴∴又∵∴即：∴∵點P在x軸上∴或【考點】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，通過圖象交點情況確定滿足條件的自變量取值范圍等知識點，能夠利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．2、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，代入代數(shù)式，即可求出答案；（2）把a(bǔ)、b、c的值代入，求出即可．【詳解】∵∴設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，（1）；（2）∵∴6k-3k+5k=24，∴k=3，∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.【考點】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．五、解答題1、(1)每天的總毛利潤為7820元；(2)每千克應(yīng)漲價5元；(3)每千克應(yīng)漲價15元或元【解析】【分析】（1）設(shè)每千克盈利x元，可售y千克，由此求得關(guān)于y與x的函數(shù)解析式，進(jìn)一步代入求得答案即可；（2）利用每千克的盈利×銷售的千克數(shù)＝總利潤，列出方程解答即可；（3）利用每天總毛利潤﹣稅費(fèi)﹣人工費(fèi)﹣水電房租費(fèi)＝每天總純利潤，列出方程解答即可．(1)解：設(shè)每千克盈利x元，可售y千克，設(shè)y=kx+b，則當(dāng)x＝10時，y＝600，當(dāng)x＝11時，y＝600﹣20＝580，由題意得，，解得．所以銷量y與盈利x元之間的關(guān)系為y＝﹣20x+800，當(dāng)x＝17時，y＝460，則每天的毛利潤為17×460＝7820元；(2)解：設(shè)每千克盈利x元，由（1）可得銷量為（﹣20x+800）千克，由題意得x（﹣20x+800）＝7500，解得：x1＝25，x2＝15，∵要使得顧客得到實惠，應(yīng)選x＝15，∴每千克應(yīng)漲價15﹣10＝5元；(3)解：設(shè)每千克盈利x元，由題意得x（﹣20x+800）﹣10%x（﹣20x+800）﹣1.5（﹣20x+800）﹣300＝6000，解得：x1＝25，x2，則每千克應(yīng)漲價25﹣10＝15元或10元．【考點】此題主要一元二次方程的實際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，理解銷售問題中的基本關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、（1），；（2）平方步【分析】（1）利用配方法，即可求解；（2）利用扇形的面積公式，即可求解．【詳解】解：（1），，配方，得，∴，∴，；（2）解：∵扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，∴這塊田的面積（平方步）．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，求扇形的面積，熟練掌握一元二次方程的解法，扇形的面積等于乘以弧長再乘以扇形的半徑是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）證明見詳解；（3）．【分析】（1）過點P作PG⊥EC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出∠B=∠C=45°，根據(jù)PG⊥EC，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，根據(jù)∠MAH=45°=∠HEC，可得點A、M、C、E四點共圓，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出∠CAE=∠MCE，可證∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC=，先證△CHM∽△ECM，再證△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再證△AME≌△MCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時，與BE在△ABC外部時，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過點O作OP⊥BC于P，則點E在BO上，有∠ABE=∠ABC，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之交線段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，當(dāng)點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，此時點E在AC上與點O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，當(dāng)BE在△ABC外部時，∠EBA=，將△EAC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之間線段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，當(dāng)點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理即可．【詳解】解：（1）過點P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根據(jù)勾股定理∴GC=PG=∴EC=EG+GC=EG+，∴EG=，∴EP=2EG=；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM⊥BC，AM=BM=CM，∴∠MAH=45°=∠HEC，∴點A、M、C、E四點共圓，∴∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，∴∠AEJ=∠AEM+∠HEC=45°+45°=90°，∵AE=JE，∴∠EAJ=∠EJA=45°，在Rt△AEJ中，根據(jù)勾股定理AJ=，∵∠CAE=∠MCE，∴∠JAC+45°=∠JCA+45°，∴∠JAC=∠JCA，∴AJ=JC=，∵∠HCM=∠CEM=45°，∠HMC=∠CME，∴△CHM∽△ECM，∴∠MHC=∠MCE，∵∠EHA=∠MHC=∠MCE=∠EAH∴AE=HE，在△AEM和△HEC中，，∴△AEM≌△HEC（AAS），∴EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∵∠AME+∠EMC=∠ECM+∠MCF=90°，∴∠AME=∠MCF，在△AME和△MCF中，∴△AME≌△MCF（AAS），∴AE=MF，∴CE=EJ+JC=MF+AE；（3）分兩種情況，當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時，與BE在△ABC外部時，當(dāng)當(dāng)BE在∠ABC的平分線上時，作∠ABC