人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》同步訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列說法中正確的是（

）A．三角形的三條中線必交于一點 B．直角三角形只有一條高C．三角形的中線可能在三角形的外部 D．三角形的高線都在三角形的內(nèi)部2、當(dāng)一個多邊形的邊數(shù)增加時，其外角和（

）A．增加 B．減少 C．不變 D．不能確定3、如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F，已知EF=，則BC的長是（）A． B．3 C．3 D．34、已知，關(guān)于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，且存在以為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5、如圖，將沿翻折，三個頂點恰好落在點處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．6、一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，這個三角形一定是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判定7、三角形的重心是（）A．三角形三邊的高所在直線的交點B．三角形的三條中線的交點C．三角形的三條內(nèi)角平分線的交點D．三角形三邊中垂線的交點8、一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變9、在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能確定△ABC為直角三角形的條件有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10、如圖，點在的延長線上，于點，交于點．若，則的度數(shù)為（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3cm，已知AB＝4cm，則AC的長為_____．2、如圖是由一副三角板拼湊得到的．圖中的∠ABC的度數(shù)為________．3、正多邊形的每個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)為______________條．4、如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進行折疊，使點A與邊上的點F重合，折痕分別與交于點D，點E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論序號為______．5、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．6、如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點F，作，則周長為________．7、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為___________．8、如圖，伸縮晾衣架利用的幾何原理是四邊形的_______________．9、如圖，交的平分線于點F，，_________．10、如圖，，的平分線交于點，是上的一點，的平分線交于點，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有個；④若，則．其中正確的是________．（請把正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，中，、是角平分線，它們相交于點O，是高，，求及的度數(shù)．2、如圖，ABCD，垂足為O，點P、Q分別在射線OC、OA上運動（點P、Q都不與點O重合），QE是∠AQP的平分線．(1)如圖1，在點P、Q的運動過程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點H．①當(dāng)∠PQB＝60°時，∠PHE＝°；②隨著點P、Q分別在OC、OA的運動，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請求出∠PHE的度數(shù)；如果不是定值，請說明理由；(2)如圖2，若QE所在直線交∠QPC的平分線于點E時,將△EFG沿FG折疊，使點E落在四邊形PFGQ內(nèi)點E′的位置，猜測∠PFE′與∠QGE′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3、一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定，，質(zhì)檢工人測得，就斷定這個零件不合格，這是為什么？4、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上的一點，將△ABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．5、（1）已知：如圖，邊形．求證：邊形的內(nèi)角和等于；（2）在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還大20°．求這個多邊形的內(nèi)角和；（3）粗心的小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，誤把一個外角也加進去了，得其和為1180°．請直接寫出這個多加的外角度數(shù)及多邊形的邊數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線及高線的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.三角形的三條中線必交于一點，故該選項正確，B.直角三角形有三條高，故該選項錯誤，C.三角形的中線不可能在三角形的外部，故該選項錯誤，D.三角形的高線不一定都在三角形的內(nèi)部，故該選項錯誤，故選：A．【考點】本題考查三角形的中線及高線，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【詳解】任何多邊形的外角和都為360°，則多邊形的邊數(shù)增加時，其外角和是不變的.故選C.3、B【解析】【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對稱軸,對稱點的連線被對稱軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】依據(jù)不等式組至少有三個整數(shù)解，即可得到a＞3，再根據(jù)存在以3，a，5為邊的三角形，可得2＜a＜8，進而得出a的取值范圍是3＜a＜8，即可得到a的整數(shù)解有4個．【詳解】解：解不等式①，可得x＜2a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式組至少有三個整數(shù)解，∴a＞，又∵存在以3，a，5為邊的三角形，∴2＜a＜8，∴a的取值范圍是3＜a＜8，∴a的整數(shù)解有4、5、6、7共4個，故選：B．【考點】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】設(shè)三個內(nèi)角分別為x，2x，3x，由三角形內(nèi)角和180°建立方程，求出x，即可判斷.【詳解】設(shè)三個內(nèi)角分別為x，2x，3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°，∴這個三角形一定是直角三角形，故選A.【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理，建立方程求出內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)重心是三角形三邊中線的交點，三角形三條高的交點是垂心，三角形三條角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，等知識點作出判斷．【詳解】解：三角形三條高的交點是垂心，A選項不符合題意；三角形三條邊中線的交點是三角形的重心，B選項符合題意；三角形三條內(nèi)角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，C選項不符合題意；三角形三邊中垂線的交點三角形的外心，D選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查了三角形的重心、內(nèi)心與外心等知識，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【考點】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】【詳解】分析：根據(jù)所給的4個條件分別求出4個條件下△ABC中的最大角的度數(shù)，再進行判斷即可.詳解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴此時△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，∴此時△ABC不是直角三角形；③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=，∴∠A=∠B=，∴此時△ABC中三個內(nèi)角的度數(shù)是不確定的，∴不能確定△ABC是否是直角三角形；④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴此時△ABC是直角三角形.綜上所述，根據(jù)上述條件能夠確定△ABC是直角三角形的有2個.故選B.點睛：本題的解題要點是：“根據(jù)已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和是180°確定出△ABC的最大角的度數(shù)即可判斷此時△ABC是否是直角三角形了”.10、B【解析】【分析】根據(jù)題意于點，交于點，則，即【詳解】解：∵∴，∴．故選B．【考點】本題考查垂直的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在證明二、填空題1、7cm##7厘米【解析】【分析】根據(jù)中線的定義知，結(jié)合三角形周長可得，根據(jù)題意，即可得出AC的長度．【詳解】解：如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點，，∵，，即，∴，∴．故答案為：7cm．【考點】本題考查了三角形的中線性質(zhì)，理解題意，作出圖形是解題關(guān)鍵．2、75度##75°【解析】【分析】由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數(shù)，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數(shù)【詳解】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°.故答案為：75°.【考點】此題考查了三角形的外角的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、12【解析】【詳解】多邊形內(nèi)角和為180o（n-2）,則每個內(nèi)角為180o（n-2）／n＝,n=12,所以應(yīng)填12.4、②③##③②【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性質(zhì)得∠A=∠B=∠3=45°，即可得到∠3+∠B=90°；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，可得∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，即可推導(dǎo)出∠1+∠2=90°；∠1與∠2不一定相等，DF與AB不一定平行，即可確定答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∵△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=∠3=45°，∴∠3+∠B=90°，故選項③正確；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，由①＋②得：，∴∠1+∠2=90°，故②正確；∵∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等，故①不一定正確；∵點F是邊上的一點，不固定，∴DF與AB不一定平行，故④不一定正確．故答案為：②③．【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、15°【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．6、【解析】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點F，（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【考點】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，∴內(nèi)角和是720度，，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【考點】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．8、靈活性．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的靈活性，可得答案．【詳解】我們常見的晾衣服的伸縮晾衣架，是利用了四邊形的靈活性，故答案為靈活性．【考點】此題考查多邊形，解題關(guān)鍵在于掌握四邊形的靈活性.9、9.5【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，∠AED=180°-∠CDE=61°，再由角平分線的定義求出，從而得到∠GEF的度數(shù)，最后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∴，∠AED=180°-∠CDE=61°，∵EF平分∠AEH，∴，∴，∴∠F=∠DGF-∠GEF=9.5°，故答案為：9.5．【考點】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結(jié)論可判斷②正確；由前兩個的結(jié)論可對③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個故③錯誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯誤即正確的結(jié)論有①②故答案為：①②【考點】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握這些知識并正確運用是關(guān)鍵．三、解答題1、∠DAC=

40°，∠BOA=

115°．【解析】【分析】由直角三角形兩銳角互余知∠DAC=40度，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠CAB+∠ABC=130°，AF、BE是角平分線，則∠BAO+∠ABO=

(∠CAB+∠ABC)=65°，從而得出答案．【詳解】解：∵AD是高，∠C=50°∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-50°=40°，∵∠C=50°，∴∠CAB+∠ABC=130°，∵AF、BE是角平分線，∴∠BAO+∠ABO=

(∠CAB+∠ABC)=×（180°-50°）=×130°=65°，∴∠BOA=180°-65°=115°．【考點】本題主要考查了高的概念、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，做題的關(guān)鍵是角平分線性質(zhì)的運用．2、(1)①45°；②∠PHE

是一個定值，∠PHE

=45°，理由見解析(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）①先根據(jù)垂直的定義求出∠POQ=90°，即可利用三角形內(nèi)角和定理和鄰補角的定義求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分線的定義分別求出，，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；②同①方法求解即可；（2）如圖所示，連接，先求出∠CPQ+∠PQA=270°，再由角平分線的定義求出，則∠PEQ=45°，由折疊的性質(zhì)可知，進而推出即可得到答案．(1)解：①∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠PQB=60°，∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴，，∴，故答案為：45；②∠PHE是一個定值，∠PHE=45°，理由如下：∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴，，∴；(2)解：，理由如下：如圖所示，連接，∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，∵QE，PE分別平分∠PQA，∠CPQ，∴，∴，∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∵，∴．【考點】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補角，熟知三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】在五邊形DHGFE中利用內(nèi)角和定理求得∠GFE的度數(shù)即可作出判斷