2025年貴港市高二下考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=3^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.拋物線\(y=4x^2\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,\frac{1}{16})\)D.\((\frac{1}{16},0)\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值是（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(4\)8.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\log_2a\gt\log_2b\)D.\((\frac{1}{2})^a\gt(\frac{1}{2})^b\)9.若雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則其離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個數(shù)字中任取\(3\)個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于向量的說法正確的是（）A.若\(\vert\vec{a}\vert=\vert\vec\vert\)，則\(\vec{a}=\vec\)B.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，\(\vec\parallel\vec{c}\)，則\(\vec{a}\parallel\vec{c}\)C.零向量與任意向量平行D.若\(\vec{a}\)與\(\vec\)是單位向量，則\(\vec{a}\cdot\vec\leq1\)2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln\vertx\vert\)D.\(y=2^x\)3.對于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.若\(a_1\gt0\)，\(d\lt0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)有最大項C.若\(a_{10}=0\)，則\(S_{19}=0\)D.等差數(shù)列的通項公式\(a_n\)一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)4.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)（\(x\inR\)）B.\(\frac{x+2}{x^2+1}\geq\frac{1}{2}\)（\(x\gt0\)）C.\(\frac{1}{x-1}\gt1\)（\(x\gt1\)）D.\(x^2+\frac{1}{x^2}\geq2\)（\(x\neq0\)）5.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(\frac{A_1}{A_2}\neq\frac{B_1}{B_2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(A_1=A_2\)，\(B_1=B_2\)，\(C_1=C_2\)6.下列關(guān)于圓錐曲線的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(0\lte\lt1\)B.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)C.拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦點坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)D.橢圓、雙曲線、拋物線都有離心率7.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的部分圖象，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的最小正周期\(T=4\)8.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)的幾何意義是曲線\(y=f(x)\)在點\((x_0,f(x_0))\)處的切線斜率B.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定單調(diào)遞增C.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是函數(shù)\(f(x)\)的極值點D.求函數(shù)\(y=f(x)\)的導(dǎo)數(shù)就是求函數(shù)\(y=f(x)\)的瞬時變化率9.從\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(5\)個數(shù)字中任取\(3\)個數(shù)字組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)（）A.能被\(3\)整除的有\(zhòng)(20\)個B.是偶數(shù)的有\(zhòng)(30\)個C.是奇數(shù)的有\(zhòng)(20\)個D.大于\(200\)的有\(zhòng)(36\)個10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((1,0)\)對稱C.\(f(x)\)是偶函數(shù)D.\(f(x+4)=f(x)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長為\(4\)。（）7.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的圖象是連續(xù)不斷的，且\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_5=16\)。（）9.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)在\((0,1)\)上單調(diào)遞減。（）10.若圓\(C_1\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r_1^2\)與圓\(C_2\)：\((x-c)^2+(y-d)^2=r_2^2\)相切，則\(\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}=r_1+r_2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y_{max}=6\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)的公式。答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，把\(a_1=1\)，\(d=2\)代入，可得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)），得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos2\alpha\)的值。答案：根據(jù)二倍角余弦公式\(\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha\)，把\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)代入，可得\(\cos2\alpha=1-2\times(\frac{1}{3})^2=\frac{7}{9}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：設(shè)\(1\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\)。因為\(1\ltx_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\((x_1-1)(x_2-1)\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\fr