浙教版七年級下冊第四章因式分解專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.2、已知m﹣n＝2，則m2﹣n2﹣4n的值為（）A.3 B.4 C.5 D.63、下列關(guān)于2300+（﹣2）301的計算結(jié)果正確的是（）A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝26014、下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（）A. B. C. D.5、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A. B. C. D.6、如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均為和諧數(shù).那么，不超過2019的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.6858 B.6860 C.9260 D.92627、下列因式分解正確的是（）A.x2-4=（x+4）（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y） D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）8、下列分解因式正確的是（）A.﹣100p2﹣25q2＝（10p+5q）（10p﹣5q）B.x2+x﹣6＝（x﹣3）（x+2）C.﹣4m2+n2＝﹣（2m+n）（2m﹣n）D.9、下列因式分解正確的是（）A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)210、下列各選項中因式分解正確的是（）A.x2－1＝（x－1）2 B.a3－2a2＋a＝a2（a－2）C.－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D.a2b－2ab＋b＝b（a－1）2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當x2﹣2x﹣4＝0時，d＝___．2、分解因式：______．3、如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項時，則A為____．4、因式分解：2a2-4a-6=________．5、若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為______．6、因式分解x2+ax+b時，李明看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），王勇看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正確的結(jié)果是_______．7、將多項式因式分解______．8、因式分解：______．9、因式分解：______________．10、已知，，，則________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、因式分解（1）（2）2、因式分解：81a4-163、教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求最值問題．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例如求代數(shù)式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：m2-4m-5=（2）當a，b為何值時，多項式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出這個最小值．（3）當a，b為何值時，多項式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出這個最小值．4、分解因式：（1）2x2﹣18；（2）3m2n﹣12mn＋12n；（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；（4）（x2＋9）2﹣36x25、分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項的等號右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項不符合題意；C選項，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.2、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應用整式的加減法則進行計算可得，代入計算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式====，把代入上式，原式=2×2=4.故選：B.【點睛】本題考查了運用平方差公式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.3、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項，不能用平方差公式進行因式分解.

B、?a2?b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；

C、a2＋b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；

故選：D.【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.5、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準確判斷是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k為非負整數(shù)），然后再分析計算即可.【詳解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k為非負整數(shù)），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超過2019的“和諧數(shù)”，它們的和為[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故選：B.【點睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在.7、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項進行因式分解，再進行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項D符合題意；故選：D.【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正確應用的前提.8、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.故本選項符合題意；D.，所以，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用公式法對A、D進行判斷；根據(jù)十字相乘法對B進行判斷；根據(jù)提公因式對C進行判斷.【詳解】解：A、x2＋9不能分解，所以A選項不符合題意；B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B選項符合題意；C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C選項不符合題意；D、x2＋2x﹣1在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，所以D選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查了因式分解﹣十字相乘法等：對于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.10、D【分析】因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、，選項錯誤；D、，選項正確.故選：D【點睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關(guān)鍵.二、填空題1、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解.【詳解】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝16.故答案為：16.【點睛】本題主要考查因式分解的應用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)平方差公式——進行因式分解，即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式的特點選合適的方法進行因式分解.3、±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項.【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5.∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當x+b=x+5時，b=5.當x+b=x-5時，b=-5.綜上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.當A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：±5，-2x-2或-x-2.【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.4、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案為：2(a-3)(a+1)【點睛】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關(guān)鍵.5、-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12.故答案為：﹣12.【點睛】本題考查了因式分解的應用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運用是解題的關(guān)鍵.6、（x﹣4）（x+3）【分析】根據(jù)甲、乙看錯的情況下得出a、b的值，進而再利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：因式分解x2+ax+b時，∵李明看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看錯了b的值，分解的結(jié)果為（x+2）（x﹣3），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三項式為x2﹣x﹣12，因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），故答案為：（x﹣4）（x+3）.【點睛】本題主要考查了十字相乘分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法.7、【分析】先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.8、【分析】根據(jù)十字相乘法分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵.9、【分析】根據(jù)因式分解的定義，觀察該多項式存在公因式，故.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題主要考查用提公因式法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法.10、3【分析】根據(jù)a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后將所求式子變形，即可求得所求式子的值.【詳解】解：∵a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴====3.故答案為：3.【點睛】本題考查了因式分解的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.三、解答題1、（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2.【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵.2、【分析】利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：原式=，=，=；【點睛】本題主要考查了利用平方差公式進行因式分解，準確計算是解題的關(guān)鍵.3、（1）；（2）當，時，最小值為4；（3）當，時，最小值為19.【分析】（1）