中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2、如圖，將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，則的大小為（

）A． B． C． D．3、下列交通標(biāo)識(shí)中，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．2、如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且，則的度數(shù)為_(kāi)____________．3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5，E是邊BC上一點(diǎn)且BE＝2，F(xiàn)為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右作等邊三角形EFG，連接CG，則CG長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．4、將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)，則＝_________.（結(jié)果保留根號(hào)）5、若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC．將繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當(dāng)時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由．2、圖1、圖2分別是7×7的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度直尺完成下列作圖．(1)在圖1中確定點(diǎn)C、D（點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上），并畫(huà)出以AB為對(duì)角線的四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，且面積為15；(2)在圖2中確定點(diǎn)E、F（點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上），并畫(huà)出以AB為對(duì)角線的四邊形，使其既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且面積為15．3、如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D,（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．4、如圖，點(diǎn)是的邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，并將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，作，垂足在線段上，當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若，，求以、為鄰邊的正方形的面積．5、如圖，已知線段BC繞某定點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E．(1)請(qǐng)確定點(diǎn)O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)在（1）的情況下，點(diǎn)A位于BC上方，點(diǎn)D位于EF右側(cè)，且△ABC，△DEF均為等邊三角形．求證：△DEF是由△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A，B不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意，故選C【考點(diǎn)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，掌握“軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAE=38°，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAE=38°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【詳解】解：點(diǎn)P（-3，-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每8次一個(gè)循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．2、45°##45度【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由題意分析可知，點(diǎn)F為主動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡是線段AB，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，也是一條線段，之后通過(guò)垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】解：由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的軌跡也是一條線段，將△EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EGH，從而可知△EBH為等邊三角形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBE=90°，∴∠GHE=∠FBE=90°，∴點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，延長(zhǎng)HG交DC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥HN于M，則CM即為CG的最小值，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥CM于P，可知四邊形HEPM為矩形，∠PEC=30°，∠EPC=90°，則CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了線段最值問(wèn)題，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，是本題的關(guān)鍵，之后運(yùn)用垂線段最短，構(gòu)造圖形計(jì)算，是最值問(wèn)題中比較典型的類型．4、【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．5、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)菱形，理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，根據(jù)全等三角的判定定理得到；（2）由旋轉(zhuǎn)的定義得，因此，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，因此，，證得四邊形A1BCE為平行四邊形，由于，證得四邊形A1BCE為菱形．(1)證明：∵是等腰三角形，∴，，∵將繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴，，，在與中，，∴(ASA)；(2)解：四邊形是菱形，理由如下：∵將繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定定理等，熟悉掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，菱形的判定方法是本題的解題關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）畫(huà)一個(gè)底為3，高為5的平行四邊形即可；（2）畫(huà)一個(gè)對(duì)角線分別為3，5的菱形AEBF即可．(1)解：如圖1中，平行四邊形ACBD即為所求．(2)解：如圖2中，菱形AEBF即為所求．【考點(diǎn)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，特殊四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．3、（1）證明見(jiàn)解析（2）-1【解析】【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．4、（1）點(diǎn)在直線上，見(jiàn)解析；（2）18【解析】【分析】（1）根據(jù)，，得到，可得線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)落在直線上，即可得解；（2）作于，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】解：（1）結(jié)論：點(diǎn)在直線上；∵，，∴，∴，即．∴線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)落在直線上，即點(diǎn)在直線上．（2）作于，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，即以、為鄰邊的正方形面積．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)綜合題，結(jié)合平行線的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、(1)作圖見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）如圖1，分別以為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)為，連接