人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》定向訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，則函數(shù)y＝bx﹣k的大致圖象是（）A． B． C． D．2、甲、乙二人約好同時出發(fā)，沿同一路線去某博物館參加科普活動，如圖，x表示的是行走時間（單位：分），y表示的是甲到出發(fā)地的距離（單位：米），最后兩人都到達(dá)了目的地．根據(jù)圖中提供的信息，下面有四個結(jié)論：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分鐘；②甲先到達(dá)目的地；③甲停留10分鐘之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④3、如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點A（﹣1，﹣2）和點B（﹣2，0），一次函數(shù)y＝2x的圖像過點A，則不等式2x＜kx+b≤0的解集為（）A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤04、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)x>2時，y的取值范圍是（）A．y<0 B．y>0 C．y<3 D．y>35、已知直線交軸于點，交軸于點，直線與直線關(guān)于軸對稱，將直線向下平移8個單位得到直線，則直線與直線的交點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、（1）由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為____(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值為_____時，求相應(yīng)的_____的值．（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直線y=kx+b與____軸交點的____坐標(biāo)值．2、河北給武漢運送抗疫物資，某汽車油箱內(nèi)剩余油量Q（升）與汽車行駛路程s（千米）有如下關(guān)系：行駛路程s（千米）050100150200…剩余油量Q（升）4035302520…則該汽車每行駛100千米的耗油量為_____升．3、在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0），B（4，0），若直線y＝x+b上存在點P滿足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，則常數(shù)b的取值范圍是______．4、一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)x滿足_____時，y≥1．5、如圖所示，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點，點是的中點，、分別是直線、軸上的動點，當(dāng)周長最小時，點的坐標(biāo)為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B（0，6），與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點C（1，m）．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）比較S△OCA和S（3）點N為正比例函數(shù)圖象上的點（不與C重合），過點N作NE⊥x軸于點E（n，0），交直線y=kx+b于點D，當(dāng)ND＝AB時，求點N的坐標(biāo)．2、己知：如圖點A（8，6）在正比例函數(shù)圖象上，點B坐標(biāo)為（16，0），連接AB，點C是線段AB的中點，點P在線段BO上以每秒2個單位的速度由點O向點B運動，點Q在射線OA上由點O向點A運動，P、Q兩點同時運動，同時停止，運動時間為t秒．（1）求該正比例函數(shù)的解析式：（2）當(dāng)t=2秒，且S△OPQ=6時，求點（3）連接CP，在點P、Q運動過程中，△OPQ與△BPC是否全等？如果全等，請求出點Q的運動速度；如果不全等，請說明理由3、測得一彈簧的長度L（厘米）與懸掛物體的質(zhì)量x（千克）有下面一組對應(yīng)值：懸掛物體的質(zhì)量x（千克）012345678彈簧的長度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516試根據(jù)表中各對對應(yīng)值解答下列問題：（1）用代數(shù)式表示掛質(zhì)量為x千克的物體時的彈簧的長度L．（2）求所掛物體的質(zhì)量為10千克時，彈簧的長度是多少？（3）若測得彈簧的長度是18厘米，則所掛物體的質(zhì)量為多少千克？（4）若要求彈簧的長度不超過20厘米，則所掛物體的質(zhì)量不能超過多少千克？4、如圖1，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點G在CD上，且DG＝5，點P從點B出發(fā)，以1單位每秒的速度在BC邊上向點C運動，設(shè)點P的運動時間為x秒．（1）△APG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y＝34時x的值；（2）在點P從B向C運動的過程中，是否存在使AP⊥GP的時刻？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，M，N分別是AP、PG的中點，在點P從B向C運動的過程中，線段MN所掃過的圖形是什么形狀，并直接寫出它的面積．5、某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲的速度是米/分鐘；（2）當(dāng)20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直線y＝kx+b，當(dāng)時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【詳解】解：直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，則，時，函數(shù)y＝bx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由圖象可得：10分鐘到20分鐘之間，路程沒有變化，可判斷①，由甲35分鐘時到達(dá)目的地，乙40分鐘到達(dá)，可判斷②，分別求解前后兩段時間內(nèi)甲的速度可判斷③，由前后兩段時間內(nèi)甲的速度都比乙快，可判斷④，從而可得答案.【詳解】解：①由圖象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分鐘），故①符合題意；②甲在35分時到達(dá)，乙在40分時到達(dá)，所以甲先到達(dá)的目的地，故②符合題意；③甲前面10分鐘的速度為：每分鐘米，甲在停留10分鐘之后的速度為：每分鐘米，所以減慢了行走速度，故③不符合題意；④由圖象可得：兩段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合題意；所以正確的是①②④．故選：A．【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，理解題意，弄懂圖象上點的坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】根據(jù)圖象知正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=kx+b的圖象的交點，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標(biāo)即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=kx+b的圖象的交點是A（-1，-2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是B（-2，0），∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，能利用數(shù)形結(jié)合，找到不等式與一次函數(shù)圖像的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】觀察圖象得到直線與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得到y(tǒng)隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞2時，y＜0．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞2時，y＜0．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；直線與x軸的交點坐標(biāo)為．5、A【解析】【分析】設(shè)直線的解析式為，把點，點代入，可得到直線的解析式為，從而得到直線的解析式為，再由直線與直線關(guān)于軸對稱，可得點關(guān)于軸對稱的點為，然后設(shè)直線的解析式為，可得直線的解析式為，最后將直線與直線的解析式聯(lián)立，即可求解．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，把點，點代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，∵將直線向下平移8個單位得到直線，∴直線的解析式為，∵點關(guān)于軸對稱的點為，設(shè)直線的解析式為，把點，點代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，將直線與直線的解析式聯(lián)立，得：，解得：，∴直線與直線的交點坐標(biāo)為．故選：A【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的平移特征，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、kx+b=00自變量x橫【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點橫坐標(biāo)與一元一次方程的關(guān)系解答；（2）根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點橫坐標(biāo)與一元一次方程的關(guān)系解答；【詳解】解：（1）由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．故答案為：kx+b=0，0，自變量；（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo)值．故答案為：x，橫．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．2、10【解析】【分析】根據(jù)表格中兩個變量的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：根據(jù)表格中兩個變量的變化關(guān)系可知，行駛路程每增加50千米，剩余油量就減少5升，所以行駛路程每增加100千米，剩余油量就減少10升，故答案為：10．【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，理解表格中兩個變量的變化規(guī)律是正確解答的前提．3、2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4【解析】【分析】利用PA＝PB可得點P在線段AB的垂直平分線上，分b＞0或b＜0兩種情況討論解答：求出當(dāng)∠APB＝90°和∠APB＝45°時的b值，結(jié)合圖象即可求得b的取值范圍．【詳解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，設(shè)線段AB的垂直平分線交x軸于點C，，則點C（1，0），∴OC＝1．①當(dāng)b＞0時，設(shè)直線y＝x+b交x軸于點D，交y軸于點E，則D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．當(dāng)∠APB＝90°時，如圖，∵PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C為斜邊AB的中點，∴PC＝AB＝3．∴b+1＝3．∴b＝2．當(dāng)∠APB＝45°時，如圖，過點A作AF⊥BP于點F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．設(shè)AF＝PF＝x，則PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（b+1）＝x?x．∴b＝3+2．∵45°≤∠APB≤90°，∴2≤b≤3+2．②當(dāng)b＜0時，設(shè)直線y＝x+b交x軸于點D，交y軸于點E，則D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝﹣b，OE＝﹣b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝﹣b﹣1．當(dāng)∠APB＝90°時，如圖，PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C為斜邊AB的中點，∴PC＝AB＝3．∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．當(dāng)∠APB＝45°時，如圖，過點A作AF⊥BP于點F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．設(shè)AF＝PF＝x，則PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（﹣b﹣1）＝x?x．∴b＝﹣3﹣4．∵45°≤∠APB≤90°，∴﹣3﹣4≤b≤﹣4．綜上，常數(shù)b的取值范圍是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．故答案是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】直接利用函數(shù)的圖象確定答案即可．【詳解】解：觀察圖象知道，當(dāng)x＝0時，y＝1，∴當(dāng)x≤0時，y≥1，故答案為：x≤0．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對一次函數(shù)圖象獲取信息能力及對解不等式的考查．5、【解析】【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點F，關(guān)于AO的對稱點G，連接DF，EG，由軸對稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當(dāng)點F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此時△DEC周長最小，然后求出F、G的坐標(biāo)從而求出直線FG的解析式，再求出直線AB和直線FG的交點坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點C關(guān)于AB的對稱點F，關(guān)于AO的對稱點G，連接FG分別交AB、OA于點D、E，由軸對稱的性質(zhì)可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周長=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周長最小，即FD+DE+EG最小，∴當(dāng)F、D、E、G四點共線時，F(xiàn)D+DE+EG最小，∵直線y＝x＋2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵點C是OB的中點，∴C(，0)，∴G點坐標(biāo)為（1，0），，∴F點坐標(biāo)為（-2，），設(shè)直線GF的解析式為，∴，∴，∴直線GF的解析式為，聯(lián)立，解得，∴D點坐標(biāo)為（，）故答案為：（，）．【點睛】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是利用對稱性在找到△CDE周長的最小時點D、點E位置，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．三、解答題1、（1）y=?3x+6；（2）見解析；（3）點N的坐標(biāo)為（1+103，3+10）或（1?【解析】【分析】根據(jù)點C在y=3x上，可得m＝3，從而得到點C坐標(biāo)為（1，3），再將將B（0，6）和點C（1，3）代入y=kx+b中，即可求解；（2）可先求出點A坐標(biāo)為（2，0），再分別求S△OCA和S（3）根據(jù)題意可得：點N的坐標(biāo)為（n，3n），點D的坐標(biāo)為（n，-3n+6），從而得到ND=6n?6，再由ND＝AB，可得6n?6【詳解】解：（1）∵點C在y=3x上，∴m＝3×1＝3，即點C坐標(biāo)為（1，3），將B（0，6）和點C（1，3）代入y=kx+b中，得：k+b=3b=6，解得：∴一次函數(shù)解析式為y=?3x+6；（2）由（1）知一次函數(shù)解析式為y=?3x+6，當(dāng)y=0時，x=2，∴點A坐標(biāo)為（2，0），∵B（0，6）和點C（1，3），∴S△OAC=1∴S△OAC=（3）由題意知，點N的坐標(biāo)為（n，3n），點D的坐標(biāo)為（n，-3n+6）∴ND=3n?(?3n+6)∵在Rt△AOB中，AB=∴當(dāng)ND＝AB即6n?6=210，或6n?6=?2解得：n=1+103或∴點N的坐標(biāo)為（1+103，3+10）或（1?【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，交點問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．2、（1）y=34x；（2）Q(4,3)；（3）全等，每秒22【解析】【分析】（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后將點A的坐標(biāo)代入求解即可；（2）由t=2，可知OP=4，然后根據(jù)三角形的面積公式Q點縱坐標(biāo)，再代入正比例函數(shù)解析式即可；（3）先由距離公式求出OA=AB=10得到∠QOP=∠CBP，由△OPQ與△BPC全等可知：OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB，從而可求得點Q的運動速度．【詳解】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx．把A（8，6）代入得：6=8k．解得：k=3故該正比例函數(shù)的解析式為y=3（2）當(dāng)t=2時，OP=4．如圖，過點Q作QH⊥x軸于點H，∵S∴QH=3．把Q(x,3)代入y=34x∴Q(4,3)．（3）設(shè)Q點運動速度為v，則OQ=vt∵A（8，6），B（16，0），∴AO=82∴AO=AB=10，∵點C是線段AB的中點，∴BC=5，∠QOP=∠CBP．若△OPQ與△BPC全等，則有OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．①當(dāng)OP=BC=5，OQ=BP時，由OP=5，可知：2t=5．解得：t=5∵OP=5，∴OQ=BP=11，∴5解得；v=22∴點Q運動的速度為225②當(dāng)OQ=BC=5，OP=PB時，由OP=PB=12OB=8解得：t=4．∵OQ=5，∴4v=5．解得：v=5∴點Q運動的速度為54個單位/綜上所述：當(dāng)點Q的運動速度是每秒225個單位或每秒54個單位時，△OPQ與【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)、兩點間的距離公式、三角形的面積公式，根據(jù)三角形全等得出對應(yīng)邊相等從而求得點P的運動時和點Q運動的距離是解題的關(guān)鍵．3、（1）L=0.5x+12；（2）17㎝；（3）12千克；（4）不能超過16千克【解析】【分析】（1）觀察即可得規(guī)律：彈簧稱所掛重物質(zhì)量x與彈簧長度L之間是一次函數(shù)關(guān)系，然后由待定系數(shù)法求解即可；（2）將x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）將L=18代入求出即可；（4）根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：(1)∵彈簧稱所掛重物質(zhì)量x（kg）與彈簧長度L（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)L=kx+b，取點（0，12）與（1，12.5），則b＝解得：b＝故L與x之間的關(guān)系式為L=0.5x+12.(2)將x=10，代入L=0.5x+12，得L=0.5x+12=0.5×10+12=17（cm）∴所掛物體的質(zhì)量為10千克時，彈簧的長度是17cm(3)將L=18，代入L=0.5x+12，得18=0.5x+12，解得x=12∴若測得彈簧的長度是18厘米，則所掛物體的質(zhì)量為12千克.(4)∵彈簧的長度不超過20厘米，即L≤20，∴0.5x+12≤20，得x≤16∴若要求彈簧的長度不超過20厘米，則所掛物體的質(zhì)量不能超過16千克.【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得一次函數(shù)的解析式．4、（1）y=-2.5x+54，x=8；（2）存在，x=6；（3）平行四邊形；15．【解析】【分析】（1）PB=x，PC=12-x，然后依據(jù)△APG的面積=矩形的面積-三個直角三角形的面積可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后將y=34代入函數(shù)關(guān)系式可求得x的值；（2）先依據(jù)勾股定理求得PA、PG、AG的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得x的值；（3）確定出點P分別與點B和點C重合時，點M、N的位置，然后依據(jù)三角形的中位線定理可證明M1M2∥N1N2，N1N2=M1M2，從而可判斷出MN掃過區(qū)域的形狀，然后依據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=9，AD=BC=12．∵DG=5