中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式》高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、新冠病毒由蛋白質(zhì)外殼和單鏈核酸組成，直徑大約在60～140納米（1納米＝0.0000001厘米）某冠狀病毒的直徑約0.0000135厘米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000135”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.35×10﹣6 B．13.5×10﹣6 C．1.35×10﹣5 D．0.135×10﹣42、一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.00000065米，0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×10﹣5 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣7 D．65×10﹣63、有一種花粉的直徑是0.000064米，將0.000064用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4、已知（），則分式的值為（）A．2 B．－2 C．3 D．－35、年月日時(shí)分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第顆導(dǎo)航星，其授時(shí)精度為世界之最，不超過秒．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、計(jì)算：_______．2、化簡：__．3、計(jì)算：已知10x=20，10y=50-1，求4x÷22y=__．4、如圖，一個(gè)長寬高分別為，，的長方體紙箱裝滿了一層高為的圓柱形易拉罐，則紙箱空間的利用率=________．（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結(jié)果精確到0.1%）5、計(jì)算：________________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、小輝在解一道分式方程的過程如下：方程整理，得，去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝1，檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原來方程的根．小輝的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．2、觀察下列等式：第一個(gè)等式：第二個(gè)等式：第三個(gè)等式：按上述規(guī)律，回答下列問題：（1）請寫出第五個(gè)等式：；（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：（3）（得出最簡結(jié)果）（4）計(jì)算：3、計(jì)算．（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2．（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（﹣）﹣3．4、概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把（n個(gè)a，a≠0）記作，讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：，；（2）試一試，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：；；；（3）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈次方寫成冪的形式為；（4）算一算：．5、計(jì)算：（1）（）﹣2+（3.14﹣π）0．（2）（a﹣1）2﹣a（a+2）．6、解方程或方程組：（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.00000065的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)7位得到6.5，所以數(shù)字0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×10﹣7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000064＝6.4×10?5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、C【分析】由題意可知x=3y，然后根據(jù)因式分解法進(jìn)行化簡，再將x=3y代入原式即可求出答案．【詳解】解：∵x-3y=0，

∴x=3y，原式=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法將分式化簡，再把x換成3y．5、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題1、2【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．2、【分析】先通分，化為同分母分式，再計(jì)算同分母分式的加減運(yùn)算，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是異分母的分式的加減運(yùn)算，掌握“先通分，化為同分母分式”是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是運(yùn)算過程中的符號(hào)問題.3、64【分析】根據(jù)10x=20，10y=50-1，可求出x-y=3，再將4x÷22y轉(zhuǎn)化為4x-y代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵10x=20，10y=50-1，∴10x÷10y=20÷50-1，即10x-y=1000=103，∴x-y=3，∴4x÷22y=4x-y=43=64，故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是正確計(jì)算的前提．4、【分析】根據(jù)題意分別算出紙箱的體積和易拉罐的體積，根據(jù)易拉罐總體積與紙箱容積的比求得利用率．【詳解】設(shè)沿長邊擺放了個(gè)易拉罐，沿寬擺放了個(gè)易拉罐，則，每個(gè)易拉罐的體積=，所以長方體紙箱中圓柱形易拉罐所占的總體積，又因?yàn)殚L方體紙盒的體積=，所以紙箱空間的利用率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用，掌握分式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、【分析】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、有錯(cuò)誤，正確的解答過程見解析．x＝是原分式方程的解．【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：有錯(cuò)誤，正確的解答如下：整理，得：，去分母，得：x﹣1﹣（x﹣2）＝3x﹣4，解得：x，檢驗(yàn)：當(dāng)x時(shí)，x﹣2≠0，∴x是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．2、（1），；（2），（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)已知4個(gè)等式對(duì)比發(fā)現(xiàn)規(guī)律可得；（2）根據(jù)已知等式列出算式即可；（3）根據(jù)已知等式的規(guī)律列出算式，然后計(jì)算化簡后的算式即為所求；（4）根據(jù)已知等式的規(guī)律列出算式，然后裂項(xiàng)相消，計(jì)算化簡后的算式即為所求．【詳解】（1）觀察得a5==；（2）觀察得an==；（3）；（4）；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的四則運(yùn)算及數(shù)式的規(guī)律探究來理解裂項(xiàng)相消法，考驗(yàn)學(xué)生的閱讀理解能力．3、（1）16；（2）4【分析】(1)把4轉(zhuǎn)化成底數(shù)為2，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則與同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；(2)根據(jù)冪的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2＝22×22n÷22n﹣2＝22+2n﹣2n+2＝24＝16；（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（﹣）﹣3．＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟記這些運(yùn)算法則．4、（1），；（2），，；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)“a的圈n次方”的意義計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)“a的圈n次方”的意義化為乘積的形式，再寫成乘方的形式即可求解；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律即可求解；（4）根據(jù)（3）的規(guī)律進(jìn)行化簡，再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1），；故答案為：，；（2）；；=；故答案為：，，；（3）；故答案為：；（4）．【點(diǎn)睛】本題為新概念問題，考查了乘方運(yùn)算，冪的意義等知識(shí)，讀懂題意，理解“a的圈n次方”的意義是解題關(guān)鍵．5、（1）5；（2）﹣4a+1【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和零次冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)指數(shù)冪和零次冪的運(yùn)算法則以及整式的乘法，涉及了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元進(jìn)行計(jì)