中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《投影與視圖》能力檢測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，若這個(gè)幾何體最多由m個(gè)小正方體組成，最少由n個(gè)小正方體組成，則2m﹣n＝（）A．10 B．11 C．12 D．132、如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3、下列幾何體中，其三視圖完全相同的是（）A． B．C． D．4、根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積（）A． B． C． D．5、已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、根據(jù)三視圖，這個(gè)幾何體的側(cè)面積是___．2、將7個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成如圖所示幾何體，該幾何體的俯視圖的面積為_(kāi)____．3、如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則搭成的幾何體小立方體的個(gè)數(shù)最大是________．4、在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟子共有____個(gè)．5、如圖是由一些棱長(zhǎng)為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，至少還需要______個(gè)小立方塊．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）添線補(bǔ)全下列幾何體的三種視圖．（2）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH．①填空：判斷此光源下形成的投影是：投影；②作出立柱EF在此光源下所形成的影子．2、如圖，已知小華、小強(qiáng)的身高都是1.6m，小華、小強(qiáng)之間的水平距離BC為14m，在同一盞路燈下，小華的影長(zhǎng)AB=4m，小強(qiáng)的影長(zhǎng)CD=3m，求這盞路燈OK的高度．3、圖中是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的從正面看和從左面看的形狀圖．4、根據(jù)要求完成下列題目．（1）圖中有_____塊小正方體．（2）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的左視圖和俯視圖（畫(huà)出的圖都用鉛筆涂上陰影）．（3）用小正方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在下圖方格中所畫(huà)的圖一致，則這樣的幾何體最少要____個(gè)小正方體，最多要____個(gè)小正方體．5、如圖，是由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的一個(gè)幾何體．

（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；（2）該幾何體的表面積（含下底面）為；（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．6、如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，根據(jù)要求完成下列題目．（1）圖中共有個(gè)小正方體；（2）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的左視圖和俯視圖（畫(huà)出的圖需涂上陰影）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，可得最下面一層有4個(gè)正方體，中間一層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，最上面一層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體．【詳解】解：由三視圖可知：最下面一層有4個(gè)正方體，中間一層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，最上面一層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體，∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖確定小立方體個(gè)數(shù)以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握根據(jù)三視圖判斷小立方體的個(gè)數(shù)．2、C【分析】根據(jù)幾何體的左面是一個(gè)圓環(huán)即可得左視圖．【詳解】由于幾何體的左面是一個(gè)圓環(huán)，故其左視圖也是一個(gè)圓環(huán)，且小圓是實(shí)線．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，根據(jù)所給幾何體正確畫(huà)出三視圖是關(guān)鍵．3、A【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；C、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；D、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球和正方體．4、D【分析】首先根據(jù)題意得出這個(gè)幾何體是圓柱，然后根據(jù)三視圖得出圓柱的高和底面半徑，最后根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求解即可．【詳解】解：由題意知，幾何體是底面直徑為10、高為20的圓柱，所以其側(cè)面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，求圓柱的表面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的三視圖，求圓柱的表面積公式．5、B【分析】根據(jù)幾何體左視圖的概念求解即可．【詳解】解：由左視圖的概念可得，這個(gè)幾何體的左視圖為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的左視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體左視圖的概念．左視圖，一般指由物體左邊向右做正投影得到的視圖．二、填空題1、200π【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體為圓柱，側(cè)面積為2πrh，結(jié)合主視圖確定h，結(jié)合俯視圖確定底面圓的直徑，計(jì)算即可．【詳解】∵，∴幾何體為圓柱，且圓柱的高為h=20，底面圓的直徑為10，∴側(cè)面積為2πrh=10×20×π=200π．故答案為：200π．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，結(jié)合體側(cè)面積計(jì)算，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖及其側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、4【解析】【分析】據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，直接觀察，可得答案．【詳解】解：從上面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，如圖所示，所以該幾何體的俯視圖的面積為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵．3、7【解析】【分析】根據(jù)俯視圖和左視圖確定每層的立方體的個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)立方體，由左視圖易得第二層最多有3個(gè)立方體和最少有1個(gè)立方體，那么小立方體的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或6個(gè)或7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖確定各層的立方體的個(gè)數(shù)．4、12【解析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層碟子的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出碟子的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由三視圖可得三摞碟子數(shù)從左往右分別為5，4，3，則這個(gè)桌子上共有5+4+3=12個(gè)碟子．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出碟子的個(gè)數(shù)．5、26【解析】【分析】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來(lái)的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭成的大長(zhǎng)方體的共有4×3×3＝36個(gè)小正方體，即可得出答案．【詳解】解：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，共有10個(gè)正方體，∵搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，∴搭成的大長(zhǎng)方體的共有4×3×3＝36個(gè)小正方體，∴至少還需要36?10＝26個(gè)小正方體．故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大長(zhǎng)方體共有多少個(gè)小正方體．三、解答題1、（1）畫(huà)圖見(jiàn)詳解；（2）①中心；②見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫(huà)圖原理，看見(jiàn)的線是實(shí)線，看不見(jiàn)的線是虛線，左視圖中補(bǔ)畫(huà)燕尾槽底部線用虛線，俯視圖中燕尾槽開(kāi)口部分兩條線用實(shí)線補(bǔ)畫(huà)，燕尾槽底部?jī)蓷l線用虛線補(bǔ)畫(huà)即可；（2）①連結(jié)AG，并反向延長(zhǎng)，兩CH并反向延長(zhǎng)兩射線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是光源，根據(jù)中心投影的定義“由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影”即可得；②連接OE，并延長(zhǎng)與地面相交，交點(diǎn)為I，如圖FI為立柱EF在光源O下的投影即可．【詳解】解：（1）根據(jù)三視圖的畫(huà)圖原理，左視圖中補(bǔ)畫(huà)燕尾槽底部線用虛線，俯視圖中燕尾槽開(kāi)口部分兩條線用實(shí)線補(bǔ)畫(huà)，燕尾槽底部?jī)蓷l線用虛線補(bǔ)畫(huà)；（2）①連結(jié)AG，并反向延長(zhǎng)，兩CH并反向延長(zhǎng)兩射線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是光源，由中心投影的定義得：此光線下形成的投影是：中心投影故答案為：中心；②如圖，連接OE，并延長(zhǎng)與地面相交，交點(diǎn)為I，則FI為立柱EF在光源O下所形成的影子．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)畫(huà)三視圖實(shí)線與虛線，中心投影的定義，根據(jù)已知立柱的影子確認(rèn)光源的位置，在光源下畫(huà)立柱影子，掌握補(bǔ)畫(huà)三視圖實(shí)線與虛線區(qū)別，中心投影的定義，兩立柱與影子確認(rèn)光源的位置，在光源下畫(huà)立柱影子是解題關(guān)鍵．2、4.8m【分析】根據(jù)題意得到三角形相似，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比列等式計(jì)算即可；【詳解】解：∵，∴，，∴，，由題意得：，，，∴，，∵，∴，∴，，整理得：，解得：，∴這盞路燈OK的高度是4.8m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中心投影，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)立體圖形的三視圖特點(diǎn)解答．【詳解】解：從正面看，從左面看．【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形的三視圖，正確理解三視圖所看的角度及小正方體的位置是解題的關(guān)鍵．4、（1）6；（2）見(jiàn)解析；（3）5,7【分析】（1）根據(jù)圖形知圖形的層數(shù)及各層的塊數(shù)，相加即得；（2）根據(jù)三視圖的畫(huà)法解答；（3）最少時(shí)只能將豎列的兩個(gè)的最上一個(gè)去掉，最多時(shí)在兩個(gè)的最上加一個(gè)．【詳解】解：由圖知，圖形共有3層，最下層有3塊小正方體，中間一層有2塊，最上一層有1塊，∴圖中共有1+2+3=6塊小正方體，故答案為：6；（2）如圖：（3）如圖，用小正方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在下圖方格中所畫(huà)的圖一致，則這樣的幾何體最少要5個(gè)，最多需要7個(gè)，故答案為：5,7．【點(diǎn)睛】此題考查畫(huà)小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖，數(shù)小正方體的個(gè)數(shù)，正確掌握立體圖形的三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）28；（3）2【分析】（1）從正面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，3，2；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫(huà)出圖形即可；

（2）有順序的計(jì)算上下面，左右面，前后面的表面積之和即可；

（3）根據(jù)保持這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖不變，可知添加小正方體是1列和3列各加1個(gè)，依此即可求解．【詳解】（1）如圖所示：

（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）＝（8+12+8）×1＝28故答案為：28（3）由分析可知，最多可以再添加2個(gè)小正方體，如圖，

故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了作圖?三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：計(jì)算幾何體的表面積應(yīng)有順序的分為相對(duì)的面進(jìn)行計(jì)算不易出差錯(cuò)；