2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策應(yīng)用題解析試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某公司人力資源部想要了解員工的工作滿意度與其工作年限、月收入之間的關(guān)系，以便制定更有效的人力資源政策。隨機(jī)抽取了50名員工，收集了他們的工作年限（年）、月收入（元）以及工作滿意度評分（1-10分，分?jǐn)?shù)越高表示滿意度越高）。部分整理后的數(shù)據(jù)如下：員工編號|工作年限|月收入|滿意度-------|--------|--------|--------1|2|5000|62|5|8000|73|1|4500|5...|...|...|...50|15|15000|8人力資源部首先計(jì)算了工作滿意度評分的平均值為7.2，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5。請問，根據(jù)這些描述性統(tǒng)計(jì)量，可以初步得出關(guān)于員工工作滿意度的哪些結(jié)論？如果要更直觀地展示月收入與工作滿意度之間的關(guān)系，適合使用哪種圖表？并說明理由。二、假設(shè)該公司的管理層認(rèn)為，工作年限超過5年的員工，其月收入應(yīng)該不低于10000元。為了檢驗(yàn)這一假設(shè)，人力資源部決定對工作年限超過5年的員工（設(shè)樣本量為n?）的月收入進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)。他們隨機(jī)抽取了30名工作年限超過5年的員工，發(fā)現(xiàn)這30名員工的平均月收入為9800元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。請問，在此情境下，應(yīng)選擇哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？請寫出相應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)，并說明選擇該檢驗(yàn)方法的理由。三、為了進(jìn)一步探究工作年限對工作滿意度的影響，研究人員對上述抽取的50名員工數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)性分析，計(jì)算得到工作年限與工作滿意度評分之間的相關(guān)系數(shù)r為0.35。請問，這個相關(guān)系數(shù)說明了什么？在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)工作年限與工作滿意度評分之間是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系？（無需計(jì)算具體檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，只需說明應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法及判斷依據(jù)）四、假設(shè)研究者希望建立工作年限（自變量）和工作滿意度評分（因變量）之間的線性回歸模型，以預(yù)測員工的工作滿意度?；谏鲜?0名員工的數(shù)據(jù)，得到了回歸方程的估計(jì)式為：滿意度評分=5.0+0.2*工作年限。請問，該回歸方程中，回歸系數(shù)0.2的意義是什么？如果某員工的工作年限為8年，根據(jù)該回歸方程預(yù)測其工作滿意度評分是多少？并解釋預(yù)測結(jié)果的含義。五、公司想知道不同部門（部門A、部門B、部門C）的員工月收入是否存在顯著差異。為此，他們隨機(jī)抽取了來自三個部門的各15名員工，并記錄了他們的月收入數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)未列出）。假設(shè)對這三個樣本數(shù)據(jù)分別計(jì)算了樣本均值和樣本方差，得到：部門A的平均收入為9000元，方差為1600000元；部門B的平均收入為9200元，方差為1800000元；部門C的平均收入為8500元，方差為1400000元。請問，為了檢驗(yàn)這三個部門的員工月收入是否存在顯著差異，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計(jì)方法？請寫出相應(yīng)的假設(shè)，并說明選擇該方法的理由。六、在上述關(guān)于不同部門員工月收入差異的檢驗(yàn)中，假設(shè)通過計(jì)算得到了F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值為2.15。請問，如何根據(jù)這個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來判斷三個部門的員工月收入是否存在顯著差異？（說明判斷依據(jù)，無需給出p值或臨界值）如果檢驗(yàn)結(jié)果表明存在顯著差異，下一步可以做什么？七、某工廠生產(chǎn)一種零件，關(guān)心其重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)重量為100克）。質(zhì)檢部門定期抽取樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。在某次檢驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了100個零件，測得樣本平均重量為99.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8克。請問，質(zhì)檢部門可以使用哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)零件重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)？請寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)，并說明選擇該檢驗(yàn)方法的理由。假設(shè)在顯著性水平α=0.01下，檢驗(yàn)結(jié)果是否足以說明零件重量不符合標(biāo)準(zhǔn)？（只需說明判斷依據(jù)，無需計(jì)算具體檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或p值）試卷答案一、結(jié)論：工作滿意度評分平均值為7.2，說明總體滿意度居中；標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，表明滿意度分?jǐn)?shù)圍繞平均值波動的大小。適合使用的圖表：散點(diǎn)圖。理由：散點(diǎn)圖可以直觀地展示兩個連續(xù)型變量（月收入和滿意度評分）之間的關(guān)系和分布模式。二、假設(shè)檢驗(yàn)方法：單樣本t檢驗(yàn)（或稱單樣本t檢驗(yàn)）。原假設(shè)H?：工作年限超過5年的員工月收入的總體均值μ≥10000元。備擇假設(shè)H?：工作年限超過5年的員工月收入的總體均值μ<10000元。選擇理由：樣本均值（9800元）來自工作年限超過5年的員工這一特定總體，該總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本量（n=30）屬于小樣本范疇，因此適合使用單樣本t檢驗(yàn)。三、相關(guān)系數(shù)r=0.35說明：工作年限與工作滿意度評分之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系（r>0，且0.3<|r|<0.5）。檢驗(yàn)方法及判斷依據(jù)：應(yīng)使用相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)法）。判斷依據(jù)：需要根據(jù)計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或p值，與顯著性水平α=0.05進(jìn)行比較，若p值小于0.05，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩者存在顯著線性相關(guān)關(guān)系；否則，不拒絕原假設(shè)。四、回歸系數(shù)0.2的意義：在其他因素保持不變的情況下，員工的工作年限每增加1年，其工作滿意度評分預(yù)計(jì)平均增加0.2分。預(yù)測值計(jì)算：滿意度評分=5.0+0.2*8=5.0+1.6=6.6分。預(yù)測結(jié)果含義：根據(jù)模型預(yù)測，工作年限為8年的員工，其工作滿意度評分大約為6.6分。五、統(tǒng)計(jì)方法：單因素方差分析（One-wayANOVA）。假設(shè)：原假設(shè)H?：三個部門的員工月收入的總體均值相等（μ_A=μ_B=μ_C）。備擇假設(shè)H?：至少有兩個部門的員工月收入的總體均值不相等（至少存在一個μ_i≠μ_j）。選擇理由：研究目的是檢驗(yàn)三個不同類別（部門A、B、C）的連續(xù)變量（月收入）是否存在均值差異，且涉及一個分類自變量和一個連續(xù)因變量，符合單因素方差分析的應(yīng)用條件。六、判斷依據(jù)：需要將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=2.15與對應(yīng)自由度下的臨界F值進(jìn)行比較。判斷：若F=2.15小于臨界F值，則不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為無顯著差異；若F=2.15大于臨界F值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在顯著差異。下一步：如果方差分析結(jié)果存在顯著差異，可以使用事后檢驗(yàn)（如TukeyHSD檢驗(yàn)、Bonferroni檢驗(yàn)等）來具體判斷是哪兩個或哪幾個部門之間的均值存在顯著差異。七、假設(shè)檢驗(yàn)方法：雙樣本t檢驗(yàn)（或稱配對樣本t檢驗(yàn)，如果同一零件不同時間檢測）或單樣本t檢驗(yàn)（如果檢測的是總體樣本是否代表標(biāo)準(zhǔn)）。（根據(jù)實(shí)際情況選擇，此處按單樣本t檢驗(yàn)解釋，即檢驗(yàn)樣本均值是否偏離標(biāo)準(zhǔn)值）。原假設(shè)H?：零件重量的總體均值μ=100克。備擇假設(shè)H?：零件重量的總體均值μ≠100克。選擇理由：檢驗(yàn)對象是零件重量這一連續(xù)變量，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且從總體中抽取了樣本（n=100）進(jìn)行檢驗(yàn)，適合使用雙樣本t檢驗(yàn)或單樣本t檢驗(yàn)。（若為單樣本t檢驗(yàn)，則樣本就是這100個檢測的零件；若為雙樣本t檢驗(yàn)，則需明確是檢驗(yàn)兩次檢測的差異或不同批次的差異，題目