2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計與決策應用案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述總體、樣本、參數(shù)和統(tǒng)計量的區(qū)別與聯(lián)系，并說明為什么在大多數(shù)實際應用中我們只能通過樣本信息來推斷總體特征。二、某公司想了解其產(chǎn)品用戶的滿意度。隨機抽取了200名用戶進行問卷調(diào)查，得到滿意度評分（滿分100分）的數(shù)據(jù)。假設數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，樣本均值為85分，樣本標準差為8分。1.計算樣本均值的標準誤差。2.公司管理層認為平均滿意度不低于80分。基于此樣本數(shù)據(jù)，是否能認為用戶的平均滿意度顯著高于80分？請寫出假設檢驗的步驟（包括原假設、備擇假設、檢驗統(tǒng)計量、p值判斷或臨界值判斷），無需計算具體數(shù)值。3.如果該公司計劃將滿意度評分提升到90分，根據(jù)當前數(shù)據(jù)，這個目標是否現(xiàn)實？請結合抽樣誤差和樣本均值，簡要說明理由。三、某農(nóng)場研究者想比較兩種不同肥料（A和B）對作物產(chǎn)量的影響。隨機選擇10塊條件相似的田地，每塊田地隨機分成兩半，分別施用A和B兩種肥料。經(jīng)過一個生長周期后，測量并記錄了每塊田地的平均產(chǎn)量（單位：公斤/畝）。初步計算結果顯示，施用A肥料的田地平均產(chǎn)量為500公斤/畝，標準差為60公斤/畝；施用B肥料的田地平均產(chǎn)量為480公斤/畝，標準差為70公斤/畝。1.在設計上，本實驗屬于什么類型？（例如：觀察研究、實驗研究；獨立樣本設計、配對設計）2.研究者最希望檢驗的原假設是什么？請用統(tǒng)計語言表述。3.如果研究者決定使用獨立樣本t檢驗來比較兩種肥料的平均產(chǎn)量是否存在顯著差異，請說明進行此檢驗需要滿足哪些重要的前提條件？4.假設檢驗的結果顯示p值非常?。╬<0.05），請解釋這通常意味著什么？研究者可以得出什么結論？四、一家電商公司希望了解用戶瀏覽時間（X，單位：分鐘）與其購買金額（Y，單位：元）之間的關系。隨機抽取了50名用戶的瀏覽和購買數(shù)據(jù)，并進行了線性回歸分析。得到的回歸方程為：?=50+2X。其中，回歸系數(shù)2的p值等于0.03。1.解釋回歸方程中常數(shù)項50和回歸系數(shù)2的含義。2.根據(jù)p值，你能對“用戶瀏覽時間對購買金額有顯著影響”這一說法做出怎樣的判斷？3.如果某用戶瀏覽了30分鐘，根據(jù)此回歸方程，該公司預測該用戶的購買金額是多少？4.簡述評價一個線性回歸模型擬合優(yōu)度的主要指標是什么？并說明其含義。五、某連鎖超市對其三個分店（A,B,C）上個月銷售的同一種商品（單位：件）數(shù)據(jù)進行了分析。已知三個分店銷售數(shù)據(jù)的樣本量均為30，樣本均值分別為：A店80件，B店85件，C店78件。通過方差分析，得到F統(tǒng)計量的p值為0.12。1.本方差分析旨在檢驗什么問題？2.根據(jù)p值（0.12），你對三個分店該商品的平均銷售量是否存在顯著差異的假設應該是什么？3.如果結論是不存在顯著差異，你還能從中得出哪些可能的原因或建議？（請至少提出兩點）六、某投資者關注一只股票過去五年的價格變化，記錄了每年的年收益率（%）。數(shù)據(jù)如下：10%,15%,-5%,8%,12%。假設年收益率數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。1.計算這五年的平均年收益率。2.計算這五年的年收益率的標準差。3.投資者想了解這支股票的收益率波動情況是否較大?；跇颖緮?shù)據(jù)，計算變異系數(shù)，并簡要說明其作用。4.如果該投資者計劃長期持有該股票，他可能會對未來的年收益率分布有何預期？請結合樣本數(shù)據(jù)和正態(tài)分布特性說明。七、一家制造企業(yè)關心其產(chǎn)品的合格率。質(zhì)檢部門從每天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取500件進行檢驗，記錄合格件數(shù)。連續(xù)記錄了30天，得到30天的合格率數(shù)據(jù)（即每天合格件數(shù)/500）。觀察這30天的合格率數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其呈現(xiàn)逐年下降的趨勢。1.描述這個現(xiàn)象可能涉及的時間序列類型。2.簡述移動平均法或指數(shù)平滑法在時間序列預測中各自的基本思想。3.如果要使用移動平均法來預測下一個月的合格率，選擇3個月移動平均還是5個月移動平均可能更合適？請說明理由。八、請解釋什么是相關系數(shù)？它有哪些主要的性質(zhì)？在哪些情況下，高相關系數(shù)并不能說明兩個變量之間存在因果關系？試卷答案一、總體是研究對象的全體，樣本是總體中抽取的一部分。參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值，統(tǒng)計量是描述樣本特征的數(shù)值。由于總體參數(shù)通常是未知的，我們通過抽取樣本計算出統(tǒng)計量，并利用統(tǒng)計量的分布性質(zhì)來推斷總體參數(shù)的特征。抽樣推斷的理論基礎是抽樣分布，它使得我們能在一定的置信水平下估計總體參數(shù)的范圍，或檢驗關于總體參數(shù)的假設。二、1.樣本均值的標準誤差SE=s/sqrt(n)=8/sqrt(200)=8/14.14≈0.566分。2.假設檢驗步驟：*原假設H0:μ≤80*備擇假設H1:μ>80*選擇檢驗統(tǒng)計量：Z=(樣本均值-假設均值)/標準誤差=(85-80)/0.566≈8.77*判斷：計算得到的檢驗統(tǒng)計量Z值遠大于常用顯著性水平（如α=0.05）對應的臨界值（約1.645），或者p值非常?。ㄟh小于0.05）。因此，拒絕原假設。3.樣本均值為85分，標準誤差為0.566分。95%的置信區(qū)間為85±(1.96*0.566)≈85±1.11，即(83.89,86.11)分。目標滿意度90分遠高于此置信區(qū)間上限，且超出樣本均值水平，根據(jù)當前數(shù)據(jù)，將滿意度提升到90分的目標具有較大挑戰(zhàn)性，可能不現(xiàn)實。三、1.本實驗屬于實驗研究，因為研究者主動操縱了自變量（肥料類型A和B），并觀察因變量（產(chǎn)量）的變化。屬于獨立樣本設計，因為施用不同肥料的田地是隨機分配且相互獨立的。2.研究者最希望檢驗的原假設是：兩種肥料的平均產(chǎn)量沒有顯著差異。即H0:μA=μB或H0:μA-μB=0。3.進行獨立樣本t檢驗需要滿足的前提條件主要包括：*樣本來自的兩個總體應服從正態(tài)分布。*兩個樣本的方差應相等（或方差齊性）。*樣本應為獨立抽取的。4.p值非常?。╬<0.05）通常意味著在原假設（μA=μB）為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率非常低（小于5%）。這提供了足夠的證據(jù)拒絕原假設。研究者可以得出結論：兩種肥料的平均產(chǎn)量之間存在顯著差異，并且根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（A肥料產(chǎn)量更高），更有可能A肥料的產(chǎn)量顯著高于B肥料。四、1.常數(shù)項50的含義是：當用戶瀏覽時間X為0分鐘時，預測的購買金額Y的基準值是50元?；貧w系數(shù)2的含義是：當用戶瀏覽時間X每增加1分鐘，預測的購買金額Y將平均增加2元。2.回歸系數(shù)2的p值（0.03）小于常用顯著性水平（如α=0.05），表明在統(tǒng)計上，用戶瀏覽時間對購買金額有顯著的線性影響。3.根據(jù)回歸方程?=50+2X，當X=30時，預測的購買金額?=50+2*30=110元。4.評價線性回歸模型擬合優(yōu)度的主要指標是判定系數(shù)R2（或其調(diào)整形式R2adj）。其含義是模型中自變量對因變量變異的解釋程度，取值范圍在0到1之間，R2越接近1，表示模型的擬合優(yōu)度越好，自變量對因變量的解釋力越強。五、1.本方差分析旨在檢驗三個分店（A,B,C）該商品的平均銷售量是否存在顯著差異，即檢驗三個總體均值是否相等（H0:μA=μB=μC）。2.根據(jù)p值（0.12），大于常用顯著性水平（如α=0.05）。因此，我們不能拒絕原假設，即沒有足夠的統(tǒng)計證據(jù)表明三個分店該商品的平均銷售量之間存在顯著差異。3.如果結論是不存在顯著差異，可能的原因或建議包括：*分店之間的差異可能主要是由隨機因素造成的。*分店所在區(qū)域的市場環(huán)境、競爭情況可能相似。*建議進一步分析其他可能影響銷售的因素，如店鋪位置、裝修、促銷活動等；或者檢查數(shù)據(jù)收集過程是否存在誤差。六、1.平均年收益率=(10+15-5+8+12)/5=30/5=6%。2.標準差計算步驟：*離差平方和=(10-6)2+(15-6)2+(-5-6)2+(8-6)2+(12-6)2=16+81+121+4+36=258*方差s2=258/(5-1)=258/4=64.5*標準差s=sqrt(64.5)≈8.03%。3.變異系數(shù)CV=標準差/平均值=8.03/6≈1.337。變異系數(shù)是衡量數(shù)據(jù)相對離散程度的指標，適用于比較不同單位或不同均值數(shù)據(jù)的離散程度。在本例中，CV≈1.34，說明樣本年收益率數(shù)據(jù)圍繞其均值6%的相對波動幅度較大。4.基于樣本數(shù)據(jù)，該股票過去五年的收益率波動（標準差約8.03%）相對較大，且平均年收益率為6%。如果投資者計劃長期持有，他可能預期未來的年收益率也會圍繞6%上下波動，并且波動性可能較大。因此，在投資決策中需要充分考慮風險。七、1.連續(xù)記錄的時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)逐年下降趨勢，可能涉及趨勢型時間序列。趨勢型時間序列是指時間序列數(shù)據(jù)隨著時間推移呈現(xiàn)出某種持續(xù)上升或下降的長期趨勢。2.移動平均法的基本思想是：用包含一定期數(shù)的數(shù)據(jù)的平均值來平滑時間序列，從而削弱短期隨機波動的影響，揭示數(shù)據(jù)的長期趨勢。近期數(shù)據(jù)對預測的影響大于遠期數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑法的基本思想是：對時間序列數(shù)據(jù)進行加權平均，近期數(shù)據(jù)賦予更大的權重，遠期數(shù)據(jù)賦予較小的權重，從而反映數(shù)據(jù)的最新變化趨勢。3.選擇5個月移動平均可能更合適。因為數(shù)據(jù)呈現(xiàn)下降趨勢，使用更長的移動期（如5個月）可以更好地平滑掉由趨勢引起的波動，相比較短的3個月移動平均，更能反映潛在的下降趨勢，使預測結果更穩(wěn)定地跟隨趨勢。如果趨勢變化較快，則可能需要更短的移動期。八、相關系數(shù)是度量兩個變量之間線性關系強度和方向的統(tǒng)計量，通常用字母r表示（樣本相關系數(shù)）或ρ表示（總體相關系數(shù)）。其主要性質(zhì)包括：1.相關系數(shù)的取值范圍在-1到1之間。2.相關系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩個變量的線性關系越強；絕對值越接近0，表示線性關系越弱。3.相關系數(shù)為正表示兩個變量傾向于同向變化（一個增加，另一個也傾向于增加），為負表示傾向于反向變化（一個增加，另一個傾向于減少）。4.相關系數(shù)只反映變量之間的線性關系，不能揭示非線性關系。高相關系數(shù)并不能說明兩個變量之間存在因果關系。可能存在以下情況：1.遺漏變量（Confoundi