人教版9年級數(shù)學上冊【二次函數(shù)】難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，若a＞0，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．當x＞2時，y隨著x的增大而增大B．（a＋c）2＝b2C．若A（x1，m）、B（x2，m）是拋物線上的兩點，當x＝x1＋x2時，y＝cD．若方程a（x＋1）（5﹣x）＝﹣1的兩根為x1、x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜5＜x22、拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）3、關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值64、下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當時，y的值隨x值的增大而增大5、二次函數(shù)的圖象的對稱軸是（

）A． B． C． D．6、把函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．7、小明在研究拋物線（h為常數(shù)）時，得到如下結(jié)論，其中正確的是（

）A．無論x取何實數(shù)，y的值都小于0B．該拋物線的頂點始終在直線上C．當時，y隨x的增大而增大，則D．該拋物線上有兩點，，若，，則8、若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則二次函數(shù)的對稱軸為直線（

）A． B． C． D．9、在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．10、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、拋物線沿著軸正方向看，在軸的左側(cè)部分是______．（填“上升”或“下降”）2、在函數(shù)中,當x＞1時,y隨x的增大而___．（填“增大”或“減小”）3、下列關(guān)于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點；③當時，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結(jié)論序號是__________．4、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）的值為______，圖象的頂點坐標為______；（2）若點在該二次函數(shù)圖象上，且點到軸的距離小于，則的取值范圍為______．5、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．則S與x的函數(shù)關(guān)系式是____________，自變量x的取值范圍是____________．6、已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的頂點在x軸上，點A（m﹣1，n）和點B（m＋3，n）均在二次函數(shù)圖象上，求n的值為____．7、由于被墨水污染，一道數(shù)學題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點（1，0）……，求證：這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，根據(jù)現(xiàn)有信息，得出有關(guān)這個二次函數(shù)的下列結(jié)論：①過點（3，0）；②頂點（2，2）；③在x軸上截得的線段的長是2；④與y軸的交點是（0，3），其中正確的是______（填序號）．8、如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_________．9、已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關(guān)于直線x=﹣1對稱，且AB=6，頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達式為________

．10、如圖拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點，則的面積為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號車床共14臺，生產(chǎn)并銷售1臺A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺B型車床，則每臺B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺B型車床，則每超出1臺，每臺B型車床獲利將均減少1萬元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺．（1）當時，完成以下兩個問題：①請補全下面的表格：A型B型車床數(shù)量/臺________每臺車床獲利/萬元10________②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺？（2）當0＜≤14時，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤W最大？并求出最大利潤．2、已知拋物線．（1）該拋物線的對稱軸為；（2）若該拋物線的頂點在x軸上，求拋物線的解析式；（3）設(shè)點M（m，），N（2，）在該拋物線上，若＞，求m的取值范圍．3、如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC（1）求線段OC的長度；（2）設(shè)直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．4、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．5、去年“抗疫”期間，某生產(chǎn)消毒液廠家響應政府號召，將成本價為6元/件的簡裝消毒液低價銷售．為此當?shù)卣疀Q定給予其銷售的這種消毒液按a元/件進行補貼，設(shè)某月銷售價為x元/件，a與x之間滿足關(guān)系式：，下表是某4個月的銷售記錄．每月銷售量（萬件）與該月銷售價x（元/件）之間成一次函數(shù)關(guān)系．月份…二月三月四月五月…銷售價x（元件）…677.68.5…該月銷售量y（萬件）…3020145…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售價為8元/件時，政府該月應付給廠家補貼多少萬元？（3）當銷售價x定為多少時，該月純收入最大？（純收入=銷售總金額-成本+政府當月補貼）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)對稱軸得到b＝﹣4a，經(jīng)過點（﹣1，0）得到c＝﹣5a，從而求得a+c＝﹣4a，即可判斷B；由拋物線的對稱性得到，結(jié)合x＝x1+x2，即可判斷C；利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可判斷D．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，a＞0，對稱軸為直線x＝2，∴當x＞2時，y隨著x的增大而增大，故A正確；∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，即a+4a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴a+c＝﹣4a，∴（a+c）2＝b2，故B正確；∵A（x1，m）、B（x2，m）是拋物線上的兩點，∴拋物線對稱軸，∴2x＝x1+x2，∵x＝x1+x2，∴2x＝x，∴x＝0，∴此時，y＝ax2+bx+c＝c，故C正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，圖象與x軸交于（﹣1，0），∴拋物線x軸的另一個交點是（5，0），∴拋物線與直線y＝﹣1的交點橫坐標x1＞﹣1，x2＜5，如圖，∴方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣1的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜5，故D錯誤．故選：D．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，5)．故選C．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．3、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點坐標（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點坐標為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號和根據(jù)頂點坐標求出最值．4、C【解析】【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個函數(shù)的圖象開口向上，故A選項不符合題意；∵，∴這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，故B選項不符合題意；∵，∴當時，這個函數(shù)有最小值，故C選項符合題意；∵這個函數(shù)的圖象的頂點坐標為(，)，∴當時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項不符合題意；故選：C．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】將二次函數(shù)寫成頂點式，進而可得對稱軸．【詳解】解：．二次函數(shù)的圖象的對稱軸是．故選A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】拋物線在平移時開口方向不變，a不變，根據(jù)圖象平移的口訣“左加右減、上加下減”即可解答．【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為，故選：C．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答的重點在于熟練掌握圖象平移時函數(shù)表達式的變化特點．7、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可．【詳解】解：A．，當時，，當時，，故錯誤；B．拋物線的頂點坐標為，當時，，故錯誤；C．拋物線開口向下，當時，y隨x的增大而增大，，故正確；D．拋物線上有兩點，，若，，，點A到對稱軸的距離大于點B到對稱軸的距離，，故錯誤．故選C．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)兩根之和公式可以求出對稱軸公式．【詳解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為?2和4，∴x1＋x2＝?＝2．∴二次函數(shù)的對稱軸為x＝?＝×2＝1．故選：C．【考點】本題考查了求二次函數(shù)的對稱軸，要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式，并熟練運用．9、B【解析】【分析】先求出平移后拋物線的頂點坐標，進而即可得到答案．【詳解】解：∵的頂點坐標為（0，0）∴將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的頂點坐標為（-2，1），∴所得拋物線對應的函數(shù)表達式為，故選B【考點】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點坐標或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題1、上升【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答．【詳解】解：∵當x＜0時，y隨x的增大而增大∴在軸的左側(cè)部分是上升的．故填：上升．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的增減性，靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．2、增大【解析】【分析】根據(jù)其頂點式函數(shù)可知,拋物線開口向上,對稱軸為,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大,可得到答案．【詳解】由題意可知:函數(shù),開口向上,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大,又∵對稱軸為,∴當時,y隨的增大而增大,故答案為:增大．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸及增減性,掌握當二次函數(shù)開口向上時,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．3、①②④【解析】【分析】①兩個二次函數(shù)可以通過平移得到，由此即可得兩個函數(shù)的圖象形狀相同；②求出當時，y的值即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得；④先求出二次函數(shù)的頂點坐標，再代入函數(shù)進行驗證即可得．【詳解】當時，將二次函數(shù)的圖象先向右平移m個單位長度，再向上平移個單位長度即可得到二次函數(shù)的圖象；當時，將二次函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度即可得到二次函數(shù)的圖象該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同，結(jié)論①正確對于當時，即該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，結(jié)論②正確由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小則結(jié)論③錯誤的頂點坐標為對于二次函數(shù)當時，即該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖象上，結(jié)論④正確綜上，所有正確的結(jié)論序號是①②④故答案為：①②④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、

【解析】【分析】（1）把P（?2，3）代入中，即可求解；（2）由|m|＜2，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可求n的范圍．【詳解】解：（1）把P（?2，3）代入中，得：，∴a＝2，∴＝（x＋1）2＋2；∴圖象的頂點坐標為（?1，2）；

（2）點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴?2＜m＜2，∴當m=-1時，y的最小值=2，當m=2時，y的最大值=11，∴2≤n＜11．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，找到二次函數(shù)圖像的對稱軸，是解題的關(guān)鍵．5、

S＝－3x2＋24x

≤x＜8【解析】【詳解】可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)墻的最大可用長度為10米，列不等式組即可得出自變量的取值范圍．解：由題可知,花圃的寬AB為x米,則BC為(24?3x)米.∴S=x(24?3x)=?3x2+24x.∵0<24?3x≤10，解得≤x<8，故答案為S＝－3x2＋24x，≤x＜8.6、4【解析】【分析】由A、B坐標可得對稱軸，由頂點在x軸上可得，求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標代入即可求得n的值．【詳解】解：∵點A（m﹣1，n）和點B（m+3，n）均在二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上，∴，∴b＝﹣2（m+1），∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的頂點在x軸上，∴，∴b2﹣4c＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，∴c＝（m+1）2，∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，故答案為：4．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標，表示出b、c的值是解題的關(guān)鍵．7、①③【解析】【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點坐標為，從而得到拋物線在軸上截得的線段的長，利用和對稱軸方程不能確定頂點的縱坐標和的值.【詳解】二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點坐標為，拋物線在軸上截得的線段的長是.故答案為：①③.【考點】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解.關(guān)于的一元二次方程即可求得交點橫坐標.8、2【解析】【分析】首先求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線的頂點坐標為∵當時，即，解得：，∴拋物線與x軸兩個交點坐標為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標．9、y=x2+x﹣【解析】【分析】利用拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱,求出A和B的坐標,再根據(jù)頂點坐標在y=2x的圖象上，將x=1代入即可求出頂點坐標,設(shè)頂點式即可求出二次函數(shù)表達式.【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關(guān)于直線x=﹣1對稱，且AB=6，∴A（-4,0）,B（2,0）,頂點橫坐標為-1,又∵頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，∴將x=1代入,得y=2,即頂點坐標為（-1,-2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x﹣【考點】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,中等難度,根據(jù)對稱軸找到頂點坐標和與x軸的交點坐標是解題關(guān)鍵.10、3【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=-x2-x+，可以求得該拋物線與x軸和y軸的交點，從而可以得到點A、B、C的坐標，然后即可得到AB和OC的長，從而可以求得△ABC的面積．【詳解】解：∵拋物線y=-x2-x+，∴當y=0時，x1=-3，x2=1，當x=0時，y=，∴點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，），∴AB=1-（-3）=1+3=4，OC=，∴△ABC的面積為：AB?OC=．故答案為：3．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出點A、B、C的坐標，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題1、（1）①，；②10臺；（2）分配產(chǎn)銷A型車床9臺、B型車床5臺；或產(chǎn)銷A型車床8臺、B型車床6臺，此時可獲得總利潤最大值170萬元【解析】【分析】（1）①由題意可知，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺時，生產(chǎn)A型車床（14-x）臺，當時，每臺就要比17萬元少（）萬元，所以每臺獲利，也就是（）萬元；②根據(jù)題意可得根據(jù)題意：然后解方程即可；（2）當0≤≤4時，W＝＋＝，當4＜≤14時，W＝，分別求出兩個范圍內(nèi)的最大值即可得到答案.【詳解】解：（1）當時，每臺就要比17萬元少（）萬元所以每臺獲利，也就是（）萬元①補全表格如下面：A型B型車床數(shù)量/臺每臺車床獲利/萬元10②此時，由A型獲得的利潤是10（）萬元，由B型可獲得利潤為萬元，根據(jù)題意：，，，∵0≤≤14，∴，即應產(chǎn)銷B型車床10臺；（2）當0≤≤4時，當0≤≤4A型B型車床數(shù)量/臺每臺車床獲利/萬元1017利潤此時，W＝＋＝，該函數(shù)值隨著的增大而增大，當取最大值4時，W最大1＝168（萬元）；當4＜≤14時，當4＜≤14A型B型車床數(shù)量/臺每臺車床獲利/萬元10利潤則W＝＋＝＝，當或時（均滿足條件4＜≤14），W達最大值W最大2＝170（萬元），∵W最大2＞W(wǎng)最大1，∴應分配產(chǎn)銷A型車床9臺、B型車床5臺；或產(chǎn)銷A型車床8臺、B型車床6臺，此時可獲得總利潤最大值170萬元．【考點】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出合適的方程或函數(shù)關(guān)系式求解.2、（1）直線x=-1；（2）或；（3）當a＞0時，m＜－4或m＞2；當a＜0時，－4＜m＜2．【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的對稱軸公式即可求得．（2）根據(jù)題意可知頂點坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式．（3）分類討論當a＞0時和a＜0時二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出m的取值范圍．【詳解】（1）利用二次函數(shù)的對稱軸公式可知對稱軸．故答案為：．（2）∵拋物線頂點在x軸上，對稱軸為，∴頂點坐標為(-1，0)．將頂點坐標代入二次函數(shù)解析式得：，整理得：，解得：．∴拋物線解析式為或．（3）∵拋物線的對稱軸為直線x＝-1，∴N(2，y2)關(guān)于直線x＝-1的對稱點為(-4，y2)．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論．（ⅰ）當a＞0時，拋物線開口向上，若y1＞y2，即點M在點N或的上方，則m＜-4或m＞2；（ⅱ）當a＜0時，拋物線開口向下，若y1＞y2，即點M在點N或的上方，則－4＜m＜2．【考點】本題為二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）OC=；（2）y=x﹣，拋物線解析式為y=x2﹣x+2；（3）點P存在，坐標為（，﹣）．【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，確定出A與B坐標，根據(jù)已知相似三角形得比例，求出OC的長即可；（2）根據(jù)C為BM的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC=BC，確定出C的坐標，利用待定系數(shù)法確定出直線BC解析式，把C坐標代入拋物線求出a的值，確定出二次函數(shù)解析式即可；（3）過P作x軸的垂線，交BM于點Q，設(shè)出P與Q的橫坐標為x，分別代入拋物線與直線解析式，表示出坐標軸，相減表示出PQ，四邊形ACPB面積最大即為三角形BCP面積最大，三角形BCP面積等于PQ與B和C橫坐標之差乘積的一半，構(gòu)造為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出此時P的坐標即可．【詳解】解：（1）由題可知當y=0時，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA?OB=3，則OC=；（2）∵C是BM的中點，即OC為斜邊BM的中線，∴OC=BC，∴點C的橫坐標為，又OC=，點C在x軸下方，∴C（，﹣），設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b，把點B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b=﹣，k=，∴y=x﹣，又∵點C（，﹣）在拋物線上，代入拋物線解析式，解得：a=，∴拋物線解析式為y=x2﹣x+2；（3）點P存在，設(shè)點P坐標為（x，x2﹣x+2），過點P作PQ⊥x軸交直線BM于點Q，則Q（x，x﹣），∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，當△BCP面積最大時，四邊形ABPC的面積最大，S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，當x=﹣時，S△BCP有最大值，四邊形ABPC的面積最大，此時點P的坐標為（，﹣）．【考點】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）將點E代入直線解析式