中級(jí)統(tǒng)計(jì)師資格考試（統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論及相關(guān)知識(shí)）能力提高訓(xùn)練試題庫及答案(云南省楚雄州2025年)單項(xiàng)選擇題1.下列變量中，屬于分類變量的是（）。A.年齡B.性別C.身高D.收入答案：B。分類變量是指其取值為類別或?qū)傩缘淖兞?。性別只有男和女等類別，屬于分類變量；年齡、身高、收入是可以用數(shù)值來衡量的，屬于數(shù)值變量。2.一組數(shù)據(jù)的離散系數(shù)為0.4，均值為20，則標(biāo)準(zhǔn)差為（）。A.8B.0.02C.4D.80答案：A。離散系數(shù)公式為$V=\frac{\sigma}{\overline{x}}$（其中$V$是離散系數(shù)，$\sigma$是標(biāo)準(zhǔn)差，$\overline{x}$是均值）。已知$V=0.4$，$\overline{x}=20$，則$\sigma=V\times\overline{x}=0.4\times20=8$。3.已知某企業(yè)2024年產(chǎn)品產(chǎn)量比2020年增長(zhǎng)了1倍，比2023年增長(zhǎng)了0.5倍，則2023年比2020年增長(zhǎng)了（）。A.0.25B.0.33C.0.5D.1答案：B。設(shè)2020年產(chǎn)量為$a$，因?yàn)?024年產(chǎn)品產(chǎn)量比2020年增長(zhǎng)了1倍，所以2024年產(chǎn)量為$2a$。又因?yàn)?024年比2023年增長(zhǎng)了0.5倍，設(shè)2023年產(chǎn)量為$x$，則$2a=(1+0.5)x$，解得$x=\frac{4}{3}a$。那么2023年比2020年增長(zhǎng)了$\frac{\frac{4}{3}a-a}{a}=\frac{1}{3}\approx0.33$。4.假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)為$H_0$，備擇假設(shè)為$H_1$，則犯第一類錯(cuò)誤的情況是（）。A.$H_0$為真，接受$H_0$B.$H_0$為真，拒絕$H_0$C.$H_0$為假，接受$H_0$D.$H_0$為假，拒絕$H_0$答案：B。第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)$H_0$為真時(shí)，卻拒絕了$H_0$；第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)$H_0$為假時(shí)，卻接受了$H_0$。選項(xiàng)A是正確決策，選項(xiàng)D也是正確決策。5.已知某企業(yè)總成本$y$（萬元）與產(chǎn)量$x$（件）之間的回歸方程為$\hat{y}=3+0.5x$，這表明（）。A.產(chǎn)量每增加1件，總成本增加0.5萬元B.產(chǎn)量每增加1件，總成本增加3萬元C.總成本增加0.5萬元，產(chǎn)量增加1件D.總成本增加3萬元，產(chǎn)量增加0.5件答案：A。在一元線性回歸方程$\hat{y}=a+bx$中，$b$是回歸系數(shù)，表示自變量$x$每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，因變量$\hat{y}$的平均變動(dòng)量。這里$b=0.5$，所以產(chǎn)量$x$每增加1件，總成本$\hat{y}$增加0.5萬元。多項(xiàng)選擇題1.下列指標(biāo)中，屬于時(shí)期指標(biāo)的有（）。A.產(chǎn)品產(chǎn)量B.年末人口數(shù)C.銷售額D.工資總額E.固定資產(chǎn)凈值答案：ACD。時(shí)期指標(biāo)是反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量。產(chǎn)品產(chǎn)量、銷售額、工資總額都是在一定時(shí)期內(nèi)的累計(jì)量，屬于時(shí)期指標(biāo)；年末人口數(shù)和固定資產(chǎn)凈值是在某一時(shí)刻的狀態(tài)，屬于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。2.影響樣本容量大小的因素有（）。A.總體方差B.允許誤差C.置信水平D.抽樣方法E.總體規(guī)模答案：ABCDE。總體方差越大，為了保證估計(jì)的精度，所需樣本容量越大；允許誤差越小，要求的精度越高，樣本容量越大；置信水平越高，為了達(dá)到該置信水平，樣本容量越大；不同的抽樣方法對(duì)樣本容量的要求也不同；總體規(guī)模在一定程度上也會(huì)影響樣本容量，不過當(dāng)總體規(guī)模很大時(shí)，總體規(guī)模對(duì)樣本容量的影響較小。3.下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的說法中，正確的有（）。A.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是$[-1,1]$B.相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表明兩個(gè)變量不存在任何關(guān)系C.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表明變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.相關(guān)系數(shù)為正，表明兩個(gè)變量正相關(guān)E.相關(guān)系數(shù)為負(fù)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)答案：ACDE。相關(guān)系數(shù)的取值范圍是$[-1,1]$，選項(xiàng)A正確；相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，只能說明兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但可能存在其他非線性關(guān)系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，選項(xiàng)C正確；相關(guān)系數(shù)為正，變量正相關(guān)，為負(fù)則負(fù)相關(guān)，選項(xiàng)D、E正確。4.在時(shí)間序列分析中，常用的測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法有（）。A.時(shí)距擴(kuò)大法B.移動(dòng)平均法C.指數(shù)平滑法D.最小二乘法E.季節(jié)指數(shù)法答案：ABCD。時(shí)距擴(kuò)大法、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法和最小二乘法都可以用于測(cè)定時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。季節(jié)指數(shù)法主要是用于分析時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)，選項(xiàng)E不符合要求。5.下列關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的說法中，正確的有（）。A.假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)推斷方法B.假設(shè)檢驗(yàn)的目的是判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持原假設(shè)C.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平$\alpha$是犯第一類錯(cuò)誤的概率D.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是絕對(duì)正確的E.假設(shè)檢驗(yàn)可以分為雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)答案：ABCE。假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本信息來推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)推斷方法，選項(xiàng)A正確；其目的是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷是否支持原假設(shè)，選項(xiàng)B正確；顯著性水平$\alpha$就是犯第一類錯(cuò)誤的概率，選項(xiàng)C正確；假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是基于樣本數(shù)據(jù)得出的，存在一定的誤差，不是絕對(duì)正確的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；假設(shè)檢驗(yàn)按備擇假設(shè)的形式可分為雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)，選項(xiàng)E正確。判斷題1.統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵在于確定組距和組數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤。統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵在于選擇分組標(biāo)志和劃分各組界限。組距和組數(shù)的確定是在分組標(biāo)志和各組界限確定之后進(jìn)行的進(jìn)一步操作。2.抽樣平均誤差反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的平均差異程度。（）答案：正確。抽樣平均誤差是所有可能樣本的統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的平均離差，它反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的平均差異程度。3.相關(guān)分析中，兩個(gè)變量是對(duì)等的關(guān)系，不必區(qū)分自變量和因變量。（）答案：正確。相關(guān)分析主要是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)程度和方向，兩個(gè)變量地位是對(duì)等的，不需要區(qū)分自變量和因變量；而回歸分析需要明確自變量和因變量。4.季節(jié)變動(dòng)是指時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。（）答案：正確。季節(jié)變動(dòng)的特點(diǎn)就是在一年的周期內(nèi)呈現(xiàn)出有規(guī)律的重復(fù)波動(dòng)，通常是由于自然季節(jié)因素或社會(huì)習(xí)俗等原因引起的。5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果$P$值小于顯著性水平$\alpha$，則拒絕原假設(shè)。（）答案：正確。$P$值是在原假設(shè)成立的條件下，得到樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。當(dāng)$P$值小于顯著性水平$\alpha$時(shí)，說明在原假設(shè)成立的情況下，得到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率很小，是小概率事件，根據(jù)小概率事件原理，拒絕原假設(shè)。簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案的主要內(nèi)容。答：統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案是開展統(tǒng)計(jì)調(diào)查工作的指導(dǎo)性文件，主要內(nèi)容包括：（1）調(diào)查目的：明確為什么要進(jìn)行調(diào)查，通過調(diào)查要解決什么問題。它是調(diào)查方案設(shè)計(jì)的首要問題，決定了調(diào)查的對(duì)象、內(nèi)容和方法等。（2）調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位：調(diào)查對(duì)象是根據(jù)調(diào)查目的確定的需要進(jìn)行研究的總體范圍；調(diào)查單位是構(gòu)成調(diào)查對(duì)象的每一個(gè)個(gè)體，是調(diào)查項(xiàng)目的承擔(dān)者。（3）調(diào)查項(xiàng)目和調(diào)查表：調(diào)查項(xiàng)目是所要調(diào)查的具體內(nèi)容，是對(duì)調(diào)查單位特征的反映；調(diào)查表是將調(diào)查項(xiàng)目按照一定的順序排列而成的表格，用于登記調(diào)查單位的資料。（4）調(diào)查時(shí)間和調(diào)查期限：調(diào)查時(shí)間是指調(diào)查資料所屬的時(shí)間；調(diào)查期限是指進(jìn)行調(diào)查工作的起止時(shí)間，包括搜集資料和報(bào)送資料的整個(gè)工作所需時(shí)間。（5）調(diào)查的組織實(shí)施計(jì)劃：包括調(diào)查工作的組織領(lǐng)導(dǎo)、人員配備、經(jīng)費(fèi)預(yù)算、資料報(bào)送方式、調(diào)查工作的質(zhì)量控制等方面的內(nèi)容，以確保調(diào)查工作的順利進(jìn)行。2.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)的兩種方法及其特點(diǎn)。答：參數(shù)估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。（1）點(diǎn)估計(jì)：特點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)具體數(shù)值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單、直觀，能夠提供一個(gè)明確的估計(jì)值。例如，用樣本均值$\overline{x}$作為總體均值$\mu$的點(diǎn)估計(jì)值，用樣本方差$s^2$作為總體方差$\sigma^2$的點(diǎn)估計(jì)值。但點(diǎn)估計(jì)沒有給出估計(jì)值的可靠程度和誤差范圍。（2）區(qū)間估計(jì)：特點(diǎn)：區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布，構(gòu)造一個(gè)包含總體參數(shù)的區(qū)間，并給出該區(qū)間包含總體參數(shù)的概率。它不僅給出了總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)范圍，還給出了估計(jì)的可靠程度（置信水平）。例如，總體均值$\mu$的置信區(qū)間為$\overline{x}\pmz_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（當(dāng)總體方差$\sigma^2$已知時(shí)），其中$z_{\alpha/2}$是與置信水平有關(guān)的臨界值。區(qū)間估計(jì)能夠更全面地反映估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性，但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜一些。3.簡(jiǎn)述相關(guān)分析和回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別。答：聯(lián)系：（1）相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。只有當(dāng)變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系時(shí)，進(jìn)行回歸分析才有意義。通過相關(guān)分析可以判斷變量之間線性相關(guān)的方向和程度，為回歸分析提供依據(jù)。（2）回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析只能表明變量之間的相關(guān)程度和方向，但不能揭示變量之間的具體數(shù)量關(guān)系?；貧w分析則可以建立變量之間的回歸方程，用于預(yù)測(cè)和控制。區(qū)別：（1）變量的地位不同。相關(guān)分析中，兩個(gè)變量是對(duì)等的關(guān)系，不區(qū)分自變量和因變量；而回歸分析中，必須明確自變量和因變量，自變量是引起其他變量變化的原因，因變量是被影響的變量。（2）研究目的不同。相關(guān)分析主要是研究變量之間的相關(guān)程度和方向；回歸分析主要是研究變量之間的具體數(shù)量關(guān)系，建立回歸方程，用于預(yù)測(cè)和解釋因變量的變化。（3）分析方法不同。相關(guān)分析主要通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)來衡量變量之間的相關(guān)程度；回歸分析則是通過最小二乘法等方法來估計(jì)回歸方程的參數(shù)。計(jì)算題1.某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，其產(chǎn)量和單位成本資料如下：|產(chǎn)品名稱|計(jì)量單位|基期產(chǎn)量$q_0$|報(bào)告期產(chǎn)量$q_1$|基期單位成本$p_0$（元）|報(bào)告期單位成本$p_1$（元）||----|----|----|----|----|----||甲|件|100|120|15|16||乙|臺(tái)|50|60|20|22||丙|噸|80|90|30|32|要求：（1）計(jì)算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)和單位成本總指數(shù)。（2）分析產(chǎn)量和單位成本變動(dòng)對(duì)總成本的影響。解：（1）產(chǎn)量總指數(shù)$K_q=\frac{\sumq_1p_0}{\sumq_0p_0}$$\sumq_0p_0=100\times15+50\times20+80\times30=1500+1000+2400=4900$（元）$\sumq_1p_0=120\times15+60\times20+90\times30=1800+1200+2700=5700$（元）$K_q=\frac{5700}{4900}\approx1.1633$，即產(chǎn)量總指數(shù)為$116.33\%$。單位成本總指數(shù)$K_p=\frac{\sumq_1p_1}{\sumq_1p_0}$$\sumq_1p_1=120\times16+60\times22+90\times32=1920+1320+2880=6120$（元）$K_p=\frac{6120}{5700}\approx1.0737$，即單位成本總指數(shù)為$107.37\%$。（2）總成本變動(dòng)額$\sumq_1p_1-\sumq_0p_0=6120-4900=1220$（元）由于產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)總成本的影響額為$\sumq_1p_0-\sumq_0p_0=5700-4900=800$（元）由于單位成本變動(dòng)對(duì)總成本的影響額為$\sumq_1p_1-\sumq_1p_0=6120-5700=420$（元）這表明，由于產(chǎn)量增長(zhǎng)$16.33\%$，使總成本增加了800元；由于單位成本上升$7.37\%$，使總成本增加了420元。兩者共同作用，使總成本增加了1220元。2.從一批零件中隨機(jī)抽取200件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有10件不合格品。要求：（1）計(jì)算樣本不合格品率。（2）以95%的置信水平估計(jì)該批零件的不合格品率的置信區(qū)間。（已知$z_{0.025}=1.96$）解：（1）樣本不合格品率$p=\frac{n_1}{n}$，其中$n_1$是不合格品數(shù)量，$n$是樣本容量。這里$n_1=10$，$n=200$，則$p=\frac{10}{200}=0.05$。（2）總體比例$P$的置信區(qū)間為$p\pmz_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$已知$p=0.05$，$n=200$，$z_{\alpha/2}=1.96$$\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=\sqrt{\frac{0.05\times(1-0.05)}{200}}=\sqrt{\fr