2025年中級統(tǒng)計師資格考試（統(tǒng)計基礎理論及相關知識）能力提高訓練試題庫及答案(山西陽泉)一、單項選擇題1.已知某企業(yè)2024年產(chǎn)品產(chǎn)量為100萬件，2025年計劃比2024年增長10%，實際增長了15%，則該企業(yè)2025年產(chǎn)品產(chǎn)量的計劃完成程度為（）。A.104.55%B.105%C.100%D.95%答案：A解析：計劃產(chǎn)量=100×(1+10%)=110（萬件），實際產(chǎn)量=100×(1+15%)=115（萬件）。計劃完成程度=實際產(chǎn)量÷計劃產(chǎn)量×100%=115÷110×100%≈104.55%。2.下列變量中，屬于連續(xù)變量的是（）。A.企業(yè)個數(shù)B.設備臺數(shù)C.職工人數(shù)D.產(chǎn)品銷售額答案：D解析：連續(xù)變量是指其數(shù)值可以在一定區(qū)間內(nèi)取任意值的變量，產(chǎn)品銷售額可以取任意的數(shù)值，是連續(xù)變量；而企業(yè)個數(shù)、設備臺數(shù)、職工人數(shù)只能取整數(shù)，屬于離散變量。3.某組數(shù)據(jù)的均值為50，標準差為10，若將該組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加上20，則新數(shù)據(jù)的均值和標準差分別為（）。A.70，10B.70，30C.50，10D.50，30答案：A解析：根據(jù)均值和標準差的性質，若一組數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù)都加上一個常數(shù)\(a\)，則均值增加\(a\)，標準差不變。原均值為50，每個數(shù)據(jù)加20后，新均值為50+20=70；標準差仍為10。4.在抽樣調查中，樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布的條件是（）。A.總體服從正態(tài)分布B.總體服從均勻分布C.樣本容量足夠大D.總體方差已知答案：C解析：根據(jù)中心極限定理，無論總體服從何種分布，只要樣本容量足夠大（一般認為\(n\geq30\)），樣本均值的抽樣分布就近似服從正態(tài)分布。當總體本身服從正態(tài)分布時，樣本均值的抽樣分布一定服從正態(tài)分布，但這不是必要條件。5.已知回歸直線方程\(\hat{y}=2+3x\)，當\(x\)增加一個單位時，\(\hat{y}\)平均（）。A.增加2個單位B.減少2個單位C.增加3個單位D.減少3個單位答案：C解析：在回歸直線方程\(\hat{y}=a+bx\)中，\(b\)是回歸系數(shù)，表示自變量\(x\)每變動一個單位時，因變量\(\hat{y}\)的平均變動量。本題中\(zhòng)(b=3\)，所以當\(x\)增加一個單位時，\(\hat{y}\)平均增加3個單位。二、多項選擇題1.下列屬于統(tǒng)計調查方法的有（）。A.普查B.抽樣調查C.重點調查D.典型調查E.統(tǒng)計報表答案：ABCDE解析：普查是為了某種特定的目的而專門組織的一次性的全面調查；抽樣調查是從全部調查研究對象中，抽選一部分單位進行調查，并據(jù)以對全部調查研究對象做出估計和推斷的一種調查方法；重點調查是在調查對象中，選擇一部分重點單位作為樣本進行調查；典型調查是根據(jù)調查目的和要求，在對調查對象進行初步分析的基礎上，有意識的選取少數(shù)具有代表性的典型單位進行深入細致的調查研究；統(tǒng)計報表是按統(tǒng)一規(guī)定的表格形式，統(tǒng)一的報送程序和報表時間，自下而上提供基礎統(tǒng)計資料，是一種定期的統(tǒng)計調查方式。2.下列關于相關系數(shù)的說法正確的有（）。A.相關系數(shù)的取值范圍是\([-1,1]\)B.相關系數(shù)為0表示兩個變量完全不相關C.相關系數(shù)的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關程度越強D.相關系數(shù)為正表示兩個變量正相關E.相關系數(shù)為負表示兩個變量負相關答案：ACDE解析：相關系數(shù)\(r\)的取值范圍是\([-1,1]\)，當\(r=0\)時，只能說明兩個變量之間不存在線性相關關系，但可能存在其他非線性關系，所以不能說完全不相關；\(\vertr\vert\)越接近1，線性相關程度越強；\(r>0\)表示正相關，\(r<0\)表示負相關。3.下列屬于時期指標的有（）。A.國內(nèi)生產(chǎn)總值B.人口數(shù)C.產(chǎn)品產(chǎn)量D.商品銷售額E.固定資產(chǎn)投資額答案：ACDE解析：時期指標是反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。國內(nèi)生產(chǎn)總值、產(chǎn)品產(chǎn)量、商品銷售額、固定資產(chǎn)投資額都是在一定時期內(nèi)的累計數(shù)值，屬于時期指標；而人口數(shù)是反映某一時點上的人口狀況，屬于時點指標。4.假設檢驗中，可能犯的錯誤有（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.第三類錯誤D.第四類錯誤E.第五類錯誤答案：AB解析：在假設檢驗中，有兩類錯誤。第一類錯誤是原假設\(H_0\)為真時拒絕原假設，也稱為棄真錯誤；第二類錯誤是原假設\(H_0\)為假時接受原假設，也稱為取偽錯誤。5.下列關于方差分析的說法正確的有（）。A.方差分析是檢驗多個總體均值是否相等的一種統(tǒng)計方法B.方差分析的基本思想是通過比較組間方差和組內(nèi)方差來判斷因素對觀測值是否有顯著影響C.方差分析要求各總體服從正態(tài)分布D.方差分析要求各總體的方差相等E.方差分析可以用于分析多個自變量對因變量的影響答案：ABCD解析：方差分析主要用于檢驗多個總體均值是否相等，其基本思想是將總離差平方和分解為組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和，通過比較組間方差和組內(nèi)方差來判斷因素對觀測值是否有顯著影響。方差分析有三個基本假定：各總體服從正態(tài)分布、各總體的方差相等、觀測值相互獨立。方差分析主要是分析一個或幾個分類自變量對一個數(shù)值因變量的影響，而不是多個自變量對因變量的影響。三、判斷題1.統(tǒng)計分組的關鍵在于確定組距和組數(shù)。（）答案：錯誤解析：統(tǒng)計分組的關鍵在于選擇分組標志和劃分各組界限。組距和組數(shù)的確定是在分組標志和各組界限確定之后進行的。2.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)值，不受極端值的影響。（）答案：正確解析：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)值。極端值的變化不會影響中位數(shù)的位置，所以中位數(shù)不受極端值的影響。3.樣本容量越大，抽樣誤差越小。（）答案：正確解析：抽樣誤差與樣本容量的平方根成反比，樣本容量越大，抽樣誤差就越小。當樣本容量趨近于總體容量時，抽樣誤差趨近于0。4.在回歸分析中，判定系數(shù)\(R^2\)越接近1，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越好。（）答案：正確解析：判定系數(shù)\(R^2\)表示回歸平方和占總離差平方和的比例，其取值范圍是\([0,1]\)。\(R^2\)越接近1，說明回歸平方和占總離差平方和的比例越大，即回歸直線對觀測值的擬合程度越好。5.時間序列中的長期趨勢是指現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的持續(xù)上升或下降的趨勢。（）答案：正確解析：長期趨勢是時間序列的基本構成要素之一，它反映了現(xiàn)象在較長時期內(nèi)的發(fā)展變化方向，是由某種根本性因素作用而形成的持續(xù)上升或下降的趨勢。四、簡答題1.簡述統(tǒng)計調查方案的主要內(nèi)容。答：統(tǒng)計調查方案是開展統(tǒng)計調查工作的依據(jù)和藍圖，主要內(nèi)容包括以下幾個方面：（1）調查目的：明確為什么要進行調查，即通過調查要解決什么問題，這是調查方案設計的首要問題，它決定了調查的對象、內(nèi)容和方法。（2）調查對象和調查單位：調查對象是根據(jù)調查目的確定的、需要進行調查研究的現(xiàn)象總體；調查單位是構成調查對象的每一個單位，它是調查項目的承擔者。（3）調查項目和調查表：調查項目是調查的具體內(nèi)容，即需要向調查單位了解的有關標志；調查表是將調查項目按照一定的順序排列而成的表格，它是搜集原始資料的基本工具。（4）調查時間和調查期限：調查時間是指調查資料所屬的時間，若調查的是時期現(xiàn)象，要明確規(guī)定調查資料所反映的起止時間；若調查的是時點現(xiàn)象，要明確規(guī)定統(tǒng)一的標準時點。調查期限是指進行調查工作的起止時間，包括搜集資料和報送資料的整個工作所需的時間。（5）調查的組織實施計劃：包括調查工作的組織領導、人員配備、經(jīng)費預算、資料的報送方式、調查工作的質量控制等方面的內(nèi)容，以確保調查工作的順利進行。2.簡述相關分析和回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別。答：相關分析和回歸分析都是研究變量之間相互關系的統(tǒng)計方法，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。聯(lián)系：（1）相關分析是回歸分析的基礎和前提。只有當變量之間存在一定的相關關系時，才有可能進行回歸分析；通過相關分析可以確定變量之間相關的方向和程度，為回歸分析提供依據(jù)。（2）回歸分析是相關分析的深入和繼續(xù)?；貧w分析可以進一步揭示變量之間的具體數(shù)量關系，建立回歸方程，從而可以根據(jù)自變量的取值來預測因變量的取值。區(qū)別：（1）研究目的不同。相關分析主要研究變量之間的相關方向和相關程度，不區(qū)分自變量和因變量；回歸分析則側重于建立變量之間的回歸方程，以揭示變量之間的具體數(shù)量關系，并用于預測和控制，需要明確區(qū)分自變量和因變量。（2）變量的性質不同。相關分析中兩個變量都是隨機變量；而在回歸分析中，自變量通常是可以控制或精確測量的非隨機變量，因變量是隨機變量。（3）分析方法不同。相關分析主要通過計算相關系數(shù)來衡量變量之間的相關程度；回歸分析則是通過建立回歸方程來描述變量之間的數(shù)量關系。3.簡述假設檢驗的基本步驟。答：假設檢驗的基本步驟如下：（1）提出原假設\(H_0\)和備擇假設\(H_1\)：原假設是研究者想要收集證據(jù)予以反對的假設，通常表示為一種“無差異”“無影響”“無變化”的狀態(tài)；備擇假設是研究者想要收集證據(jù)予以支持的假設，是與原假設相對立的假設。（2）確定檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)所研究的問題和已知條件，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它的取值將用于判斷是否拒絕原假設。（3）規(guī)定顯著性水平\(\alpha\)：顯著性水平是在原假設為真的情況下，拒絕原假設的概率，通常取值為0.05或0.01。它表示了犯第一類錯誤的概率。（4）確定臨界值和拒絕域：根據(jù)顯著性水平和檢驗統(tǒng)計量的分布，確定臨界值。臨界值將樣本空間劃分為拒絕域和接受域。拒絕域是指當檢驗統(tǒng)計量的值落在該區(qū)域時，拒絕原假設；接受域是指當檢驗統(tǒng)計量的值落在該區(qū)域時，接受原假設。（5）計算檢驗統(tǒng)計量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值。（6）做出決策：將計算得到的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設，接受備擇假設；如果檢驗統(tǒng)計量的值落在接受域內(nèi)，則不拒絕原假設。五、計算題1.某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，其產(chǎn)量和價格資料如下表所示：|產(chǎn)品名稱|計量單位|基期產(chǎn)量\(q_0\)|報告期產(chǎn)量\(q_1\)|基期價格\(p_0\)|報告期價格\(p_1\)||----|----|----|----|----|----||甲|件|100|120|10|12||乙|臺|50|60|20|22||丙|噸|80|90|15|16|要求：（1）計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)。（2）計算三種產(chǎn)品的價格總指數(shù)。（3）分析產(chǎn)量和價格變動對總產(chǎn)值的影響。解：（1）產(chǎn)量總指數(shù)\(K_q=\frac{\sumq_1p_0}{\sumq_0p_0}\)\(\sumq_0p_0=100×10+50×20+80×15=1000+1000+1200=3200\)\(\sumq_1p_0=120×10+60×20+90×15=1200+1200+1350=3750\)\(K_q=\frac{3750}{3200}×100\%=117.19\%\)（2）價格總指數(shù)\(K_p=\frac{\sumq_1p_1}{\sumq_1p_0}\)\(\sumq_1p_1=120×12+60×22+90×16=1440+1320+1440=4200\)\(K_p=\frac{4200}{3750}×100\%=112\%\)（3）總產(chǎn)值指數(shù)\(K_{pq}=\frac{\sumq_1p_1}{\sumq_0p_0}=\frac{4200}{3200}×100\%=131.25\%\)總產(chǎn)值變動的絕對額\(\sumq_1p_1-\sumq_0p_0=4200-3200=1000\)（元）由于產(chǎn)量變動對總產(chǎn)值的影響：\(\sumq_1p_0-\sumq_0p_0=3750-3200=550\)（元）由于價格變動對總產(chǎn)值的影響：\(\sumq_1p_1-\sumq_1p_0=4200-3750=450\)（元）分析結果表明：三種產(chǎn)品的總產(chǎn)值報告期比基期增長了31.25%，增加了1000元。其中，由于產(chǎn)量增長17.19%，使總產(chǎn)值增加了550元；由于價格上漲12%，使總產(chǎn)值增加了450元。2.從某總體中隨機抽取一個容量為25的樣本，測得樣本均值\(\bar{x}=50\)，樣本標準差\(s=8\)。已知總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知。要求以95%的置信水平估計總體均值\(\mu\)的置信區(qū)間。解：因為總體方差未知，且樣本容量\(n=25\)（小樣本），總體服從正態(tài)分布，所以使用\(t\)分布來構造置信區(qū)間。自由度\(df=n-1=25-1=24\)，查\(t\)分布表得\(t_{\alpha/2}(24)=t_{0.025}(24)=2.064\)根據(jù)置信區(qū)間公式\(\bar{x}\pmt_{\alpha/2}\frac{s}{\sqr