2025年中級統(tǒng)計師資格考試（統(tǒng)計基礎(chǔ)理論及相關(guān)知識）能力提高訓(xùn)練試題庫及答案商洛單項選擇題1.下列變量中，屬于分類變量的是（）A.年齡B.體重C.職業(yè)D.收入答案：C。分類變量是指其取值為類別或?qū)傩缘淖兞?。職業(yè)有多種不同的類別，如教師、醫(yī)生、工人等，屬于分類變量；而年齡、體重、收入通常是用數(shù)值來表示的，屬于數(shù)值變量。2.抽樣調(diào)查與重點調(diào)查的主要區(qū)別是（）A.作用不同B.組織方式不同C.靈活程度不同D.選取調(diào)查單位的方法不同答案：D。抽樣調(diào)查是按照隨機原則從總體中抽取部分單位進行調(diào)查；重點調(diào)查是在調(diào)查對象中，選擇一部分重點單位作為樣本進行調(diào)查，二者選取調(diào)查單位的方法不同。3.一組數(shù)據(jù)的離散系數(shù)為0.4，均值為20，則標準差為（）A.8B.0.02C.4D.80答案：A。離散系數(shù)\(V=\frac{\sigma}{\overline{x}}\)（其中\(zhòng)(V\)是離散系數(shù)，\(\sigma\)是標準差，\(\overline{x}\)是均值），已知\(V=0.4\)，\(\overline{x}=20\)，則\(\sigma=V\times\overline{x}=0.4\times20=8\)。4.在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)\(H_0\)，備擇假設(shè)\(H_1\)，則稱（）為犯第二類錯誤。A.\(H_0\)為真，接受\(H_1\)B.\(H_0\)為真，拒絕\(H_1\)C.\(H_0\)不真，接受\(H_0\)D.\(H_0\)不真，拒絕\(H_0\)答案：C。第二類錯誤是指原假設(shè)\(H_0\)不真時，卻接受了\(H_0\)。5.已知某企業(yè)的產(chǎn)品銷售額與廣告費用之間存在線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計算得相關(guān)系數(shù)\(r=0.9\)，這表明二者之間（）A.高度正相關(guān)B.高度負相關(guān)C.中度正相關(guān)D.中度負相關(guān)答案：A。相關(guān)系數(shù)\(r\)的取值范圍是\([-1,1]\)，當\(r\gt0\)時表示正相關(guān)，當\(r\lt0\)時表示負相關(guān)，\(\vertr\vert\)越接近1，相關(guān)性越強。\(r=0.9\gt0\)且接近1，所以二者高度正相關(guān)。多項選擇題1.下列指標中，屬于時期指標的有（）A.年末人口數(shù)B.全年出生人口數(shù)C.國內(nèi)生產(chǎn)總值D.商品銷售額E.固定資產(chǎn)凈值答案：BCD。時期指標是反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。全年出生人口數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、商品銷售額都是在一定時期內(nèi)的累計數(shù)值；年末人口數(shù)和固定資產(chǎn)凈值是在某一時刻的數(shù)值，屬于時點指標。2.下列關(guān)于抽樣誤差的說法，正確的有（）A.抽樣誤差是由于抽樣的隨機性引起的B.抽樣誤差是可以計算和控制的C.抽樣誤差大小與樣本容量有關(guān)D.抽樣誤差大小與總體變異程度有關(guān)E.抽樣誤差是不可避免的答案：ABCDE。抽樣誤差是由于抽樣的隨機性導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異，它是不可避免的，但可以通過合理的抽樣設(shè)計計算和控制。抽樣誤差大小與樣本容量成反比，與總體變異程度成正比。3.在一元線性回歸分析中，對回歸系數(shù)\(\beta_1\)的顯著性檢驗，通常采用的方法有（）A.\(t\)檢驗B.\(F\)檢驗C.相關(guān)系數(shù)檢驗D.擬合優(yōu)度檢驗E.方差分析答案：AB。在一元線性回歸分析中，對回歸系數(shù)\(\beta_1\)的顯著性檢驗，常用\(t\)檢驗和\(F\)檢驗。\(t\)檢驗用于檢驗回歸系數(shù)是否顯著不為0；\(F\)檢驗用于檢驗整個回歸方程的顯著性。4.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求包括（）A.準確性B.及時性C.完整性D.一致性E.可比性答案：ABCDE。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求包括準確性，即數(shù)據(jù)要真實可靠；及時性，要在規(guī)定時間內(nèi)獲取和提供數(shù)據(jù)；完整性，數(shù)據(jù)要全面無遺漏；一致性，數(shù)據(jù)在不同時間和空間上要協(xié)調(diào)一致；可比性，數(shù)據(jù)要具有可比較的基礎(chǔ)。5.下列屬于統(tǒng)計調(diào)查方式的有（）A.普查B.抽樣調(diào)查C.重點調(diào)查D.典型調(diào)查E.統(tǒng)計報表答案：ABCDE。普查是對調(diào)查對象的所有單位進行調(diào)查；抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分單位進行調(diào)查；重點調(diào)查是選擇一部分重點單位進行調(diào)查；典型調(diào)查是選取具有代表性的典型單位進行調(diào)查；統(tǒng)計報表是按照國家有關(guān)法規(guī)的規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置、自下而上地逐級提供基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一種調(diào)查方式。判斷題1.統(tǒng)計總體的同質(zhì)性是指總體中的各個單位在所有標志上都相同。（）答案：錯誤。統(tǒng)計總體的同質(zhì)性是指總體中的各個單位在某一個或幾個標志上具有相同的性質(zhì)，而不是在所有標志上都相同。2.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)值，不受極端值的影響。（）答案：正確。中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)值。極端值的變化不會影響中位數(shù)的位置，所以中位數(shù)不受極端值的影響。3.相關(guān)系數(shù)\(r\)的絕對值越接近0，說明兩個變量之間的線性關(guān)系越弱。（）答案：正確。相關(guān)系數(shù)\(r\)衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強度，\(\vertr\vert\)越接近1，線性關(guān)系越強；\(\vertr\vert\)越接近0，線性關(guān)系越弱。4.在假設(shè)檢驗中，當顯著性水平\(\alpha\)增大時，犯第一類錯誤的概率減小。（）答案：錯誤。在假設(shè)檢驗中，顯著性水平\(\alpha\)就是犯第一類錯誤的概率，當\(\alpha\)增大時，犯第一類錯誤的概率增大。5.環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時期的定基發(fā)展速度。（）答案：正確。設(shè)各期環(huán)比發(fā)展速度為\(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，定基發(fā)展速度為\(A_n\)，則\(A_n=a_1\timesa_2\times\cdots\timesa_n\)。簡答題1.簡述統(tǒng)計調(diào)查方案的主要內(nèi)容。統(tǒng)計調(diào)查方案是開展統(tǒng)計調(diào)查工作的依據(jù)，主要內(nèi)容包括：（1）確定調(diào)查目的：明確為什么要進行調(diào)查，解決什么問題。例如，了解商洛市居民的消費結(jié)構(gòu)，以便為制定相關(guān)的經(jīng)濟政策提供依據(jù)。（2）確定調(diào)查對象和調(diào)查單位：調(diào)查對象是根據(jù)調(diào)查目的確定的需要進行調(diào)查研究的現(xiàn)象總體；調(diào)查單位是構(gòu)成調(diào)查對象的每一個單位。比如，調(diào)查商洛市工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)情況，調(diào)查對象就是商洛市所有的工業(yè)企業(yè)，調(diào)查單位就是每一家工業(yè)企業(yè)。（3）確定調(diào)查項目和調(diào)查表：調(diào)查項目是調(diào)查中需要登記的調(diào)查單位的特征；調(diào)查表是將調(diào)查項目按照一定的順序排列而成的表格。例如，在調(diào)查居民收入情況時，調(diào)查項目可以包括居民的工資收入、經(jīng)營收入、財產(chǎn)性收入等，將這些項目設(shè)計成調(diào)查表方便進行數(shù)據(jù)收集。（4）確定調(diào)查時間和調(diào)查期限：調(diào)查時間是指調(diào)查資料所屬的時間；調(diào)查期限是指進行調(diào)查工作的起止時間。比如，調(diào)查2025年商洛市企業(yè)的財務(wù)狀況，調(diào)查時間就是2025年全年，調(diào)查期限可以是從2026年1月1日到2月28日。（5）確定調(diào)查的組織實施計劃：包括調(diào)查人員的組織、培訓(xùn)，調(diào)查經(jīng)費的預(yù)算，調(diào)查資料的報送方式等。例如，組織專業(yè)的調(diào)查人員進行培訓(xùn)，確保他們能夠準確地收集數(shù)據(jù)；合理安排調(diào)查經(jīng)費，保證調(diào)查工作的順利進行。2.簡述平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點及應(yīng)用場合。（1）平均數(shù)：特點：平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它充分利用了所有數(shù)據(jù)的信息，能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。但容易受到極端值的影響。應(yīng)用場合：當數(shù)據(jù)分布比較對稱，沒有明顯的極端值時，平均數(shù)能較好地代表數(shù)據(jù)的一般水平。例如，計算商洛市某班級學(xué)生的平均成績，由于學(xué)生成績分布相對較為對稱，平均數(shù)可以準確反映該班級的整體學(xué)習水平。（2）中位數(shù)：特點：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)值。它不受極端值的影響，對數(shù)據(jù)的偏態(tài)分布有較好的適應(yīng)性。應(yīng)用場合：當數(shù)據(jù)分布存在極端值，或者數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布時，中位數(shù)更能代表數(shù)據(jù)的中間水平。比如，調(diào)查商洛市居民的收入情況，由于存在少數(shù)高收入人群，收入數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)分布，此時中位數(shù)能更合理地反映居民收入的一般水平。（3）眾數(shù)：特點：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。它不受極端值的影響，能反映數(shù)據(jù)中最常見的數(shù)值情況。應(yīng)用場合：在描述分類數(shù)據(jù)的集中趨勢時，眾數(shù)是最適合的統(tǒng)計量。例如，調(diào)查商洛市居民購買的主要商品類型，眾數(shù)可以反映出居民最常購買的商品種類。3.簡述相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：（1）相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)。通過相關(guān)分析可以判斷兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)的程度和方向，為回歸分析提供依據(jù)。（2）回歸分析是相關(guān)分析的深入和拓展?；貧w分析不僅可以確定變量之間的相關(guān)關(guān)系，還可以建立變量之間的數(shù)學(xué)模型，用于預(yù)測和控制。區(qū)別：（1）研究目的不同：相關(guān)分析主要研究變量之間的相關(guān)程度和方向；回歸分析則是要建立變量之間的定量關(guān)系，通過一個或幾個自變量來預(yù)測因變量的值。（2）變量地位不同：在相關(guān)分析中，兩個變量的地位是平等的，不區(qū)分自變量和因變量；在回歸分析中，必須明確區(qū)分自變量和因變量。（3）研究方法不同：相關(guān)分析主要通過計算相關(guān)系數(shù)來衡量變量之間的相關(guān)性；回歸分析則是通過最小二乘法等方法來確定回歸方程的參數(shù)。計算題1.某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，其產(chǎn)量和單位成本資料如下：|產(chǎn)品名稱|計量單位|基期產(chǎn)量|報告期產(chǎn)量|基期單位成本（元）|報告期單位成本（元）||---|---|---|---|---|---||甲|件|100|120|10|12||乙|臺|50|60|20|22||丙|噸|80|90|15|16|要求：（1）計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)；（2）計算三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)；（3）分析產(chǎn)量和單位成本變動對總成本的影響。解：（1）產(chǎn)量總指數(shù)：根據(jù)拉氏產(chǎn)量指數(shù)公式\(K_q=\frac{\sumq_1p_0}{\sumq_0p_0}\)\(\sumq_0p_0=100\times10+50\times20+80\times15=1000+1000+1200=3200\)\(\sumq_1p_0=120\times10+60\times20+90\times15=1200+1200+1350=3750\)\(K_q=\frac{\sumq_1p_0}{\sumq_0p_0}=\frac{3750}{3200}=1.1719\)（或\(117.19\%\)）（2）單位成本總指數(shù)：根據(jù)帕氏單位成本指數(shù)公式\(K_p=\frac{\sumq_1p_1}{\sumq_1p_0}\)\(\sumq_1p_1=120\times12+60\times22+90\times16=1440+1320+1440=4200\)\(K_p=\frac{\sumq_1p_1}{\sumq_1p_0}=\frac{4200}{3750}=1.12\)（或\(112\%\)）（3）總成本指數(shù)\(K_{pq}=\frac{\sumq_1p_1}{\sumq_0p_0}=\frac{4200}{3200}=1.3125\)（或\(131.25\%\)）總成本變動額\(\sumq_1p_1-\sumq_0p_0=4200-3200=1000\)（元）由于產(chǎn)量變動引起的總成本變動額\(\sumq_1p_0-\sumq_0p_0=3750-3200=550\)（元）由于單位成本變動引起的總成本變動額\(\sumq_1p_1-\sumq_1p_0=4200-3750=450\)（元）分析：該企業(yè)三種產(chǎn)品的總成本報告期比基期增長了\(31.25\%\)，增加了1000元。其中，由于產(chǎn)量增長使總成本增長了\(17.19\%\)，增加了550元；由于單位成本上升使總成本增長了\(12\%\)，增加了450元。2.已知某地區(qū)居民家庭的收入\(x\)（單位：千元）與消費支出\(y\)（單位：千元）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)抽樣調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：|家庭編號|收入\(x\)|消費支出\(y\)||---|---|---||1|5|3||2|8|5||3|11|6||4|14|8||5|17|10|要求：（1）計算相關(guān)系數(shù)\(r\)，并判斷收入與消費支出之間的相關(guān)程度；（2）建立一元線性回歸方程\(\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x\)；（3）若某家庭收入為20千元，預(yù)測其消費支出。解：（1）首先計算所需的統(tǒng)計量：\(\overline{x}=\frac{5+8+11+14+17}{5}=11\)\(\overline{y}=\frac{3+5+6+8+10}{5}=6.4\)\(\sum_{i=1}^{5}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=(5-11)\times(3-6.4)+(8-11)\times(5-6.4)+(11-11)\times(6-6.4)+(14-11)\times(8-6.4)+(17-11)\times(10-6.4)\)\(=(-6)\times(-3.4)+(-3)\times(-1.4)+0\times(-0.4)+3\times1.6+6\times3.6\)\(=20.4+4.2+0+4.8+21.6=51\)\(\sum_{i=1}^{5}(x_i-\overline{x})^2=(5-11)^2+(8-11)^2+(11-11)^2+(14-11)^2+(17-11)^2\)\(=(-6)^2+(-3)^2+0^2+3^2+6^2=36+9+0+9+36=90\)\(\sum_{i=1}^{5}(y_i-\overline{y})^2=(3-6.4)^2+(5-6.4)^2+(6-6.4)^2+(8-6.4)^2+(10-6.4)^2\)\(=(-3.4)^2+(-1.4)^2+(-0.4)^2+1.6^2+3.6^2=11.56+1.96+0.16+2