2025年青海省中級統(tǒng)計師資格考試（統(tǒng)計基礎理論及相關知識）試題庫及答案單項選擇題1.下列變量中，屬于順序變量的是（）。A.職業(yè)B.教育程度C.身高D.收入答案：B。順序變量是變量的取值是類別且有順序。教育程度如小學、初中、高中、大學等，有明顯的順序之分；職業(yè)是分類變量，無順序；身高和收入是數(shù)值型變量。2.已知一組數(shù)據(jù)均值為3，標準差為1.58，則其離散系數(shù)為（）。A.0.33B.0.53C.1.90D.4.74答案：B。離散系數(shù)=標準差/均值，即1.58÷3≈0.53。3.設總體X~N(μ,σ2)，σ2已知，\(\bar{X}\)是樣本均值，\(n\)是樣本容量，則總體均值\(\mu\)的置信度為\(1-\alpha\)的置信區(qū)間為（）。A.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)B.\(\bar{X}\pmt_{\alpha/2}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}}\)C.\(\bar{X}\pmz_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)D.\(\bar{X}\pmt_{\alpha}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}}\)答案：A。當總體方差\(\sigma2\)已知時，總體均值\(\mu\)的置信度為\(1-\alpha\)的置信區(qū)間為\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)；當總體方差未知時用\(t\)分布，對應公式為\(\bar{X}\pmt_{\alpha/2}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}}\)。4.若兩個變量的相關系數(shù)\(r=0\)，則表明這兩個變量（）。A.完全不相關B.不存在線性相關關系C.存在非線性相關關系D.存在函數(shù)關系答案：B。相關系數(shù)\(r=0\)，只能說明兩個變量不存在線性相關關系，但可能存在非線性相關關系，不能說完全不相關，更不是函數(shù)關系。5.在假設檢驗中，原假設\(H_0\)，備擇假設\(H_1\)，則稱（）為犯第二類錯誤。A.\(H_0\)為真，接受\(H_0\)B.\(H_0\)為假，接受\(H_0\)C.\(H_0\)為真，拒絕\(H_0\)D.\(H_0\)為假，拒絕\(H_0\)答案：B。第一類錯誤是\(H_0\)為真，拒絕\(H_0\)；第二類錯誤是\(H_0\)為假，接受\(H_0\)。多項選擇題1.下列屬于描述統(tǒng)計的有（）。A.用圖表展示數(shù)據(jù)分布特征B.用數(shù)學方法對數(shù)據(jù)進行處理C.用樣本信息推斷總體特征D.計算數(shù)據(jù)的均值E.計算數(shù)據(jù)的標準差答案：ABDE。描述統(tǒng)計是對數(shù)據(jù)進行收集、整理和展示，計算數(shù)據(jù)的特征值等，如用圖表展示數(shù)據(jù)分布特征、計算均值和標準差等；用樣本信息推斷總體特征屬于推斷統(tǒng)計。2.下列關于抽樣分布的說法正確的有（）。A.抽樣分布是樣本統(tǒng)計量的概率分布B.抽樣分布是總體參數(shù)的概率分布C.不同的樣本可能有不同的抽樣分布D.抽樣分布的形狀與樣本容量有關E.抽樣分布的均值等于總體均值答案：ADE。抽樣分布是樣本統(tǒng)計量的概率分布，不是總體參數(shù)的概率分布；抽樣分布的形狀與樣本容量有關，樣本容量越大，抽樣分布越接近正態(tài)分布；抽樣分布的均值等于總體均值；對于給定的總體和抽樣方法，抽樣分布是唯一確定的，不是不同樣本有不同抽樣分布。3.時間序列分解的成分有（）。A.長期趨勢B.季節(jié)變動C.循環(huán)變動D.不規(guī)則變動E.指數(shù)變動答案：ABCD。時間序列分解的成分包括長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。4.下列關于回歸分析的說法正確的有（）。A.回歸分析是研究變量之間相關關系的一種統(tǒng)計方法B.回歸分析可以根據(jù)一個變量的值去預測另一個變量的值C.回歸分析中，因變量是隨機變量，自變量是可控變量D.線性回歸模型一定是線性函數(shù)形式E.回歸分析可以確定變量之間的因果關系答案：ABC。回歸分析是研究變量之間相關關系的統(tǒng)計方法，可根據(jù)自變量的值預測因變量的值；在回歸分析中，因變量是隨機變量，自變量可以是可控變量；線性回歸模型是指參數(shù)是線性的，不一定是線性函數(shù)形式；回歸分析只能表明變量之間有相關關系，不能確定因果關系。5.統(tǒng)計指數(shù)按其反映的對象范圍不同可分為（）。A.個體指數(shù)B.總指數(shù)C.數(shù)量指標指數(shù)D.質量指標指數(shù)E.綜合指數(shù)答案：AB。統(tǒng)計指數(shù)按其反映的對象范圍不同可分為個體指數(shù)和總指數(shù)；按所反映的指標性質不同可分為數(shù)量指標指數(shù)和質量指標指數(shù)；綜合指數(shù)是總指數(shù)的一種編制方法。判斷題1.統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以分為定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)，定性數(shù)據(jù)又可分為分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。（）答案：正確。這是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基本分類方式。2.樣本均值的抽樣分布就是所有可能樣本均值的概率分布。（）答案：正確。樣本均值的抽樣分布定義就是所有可能樣本均值的概率分布。3.在假設檢驗中，增大樣本容量可以同時降低犯第一類錯誤和第二類錯誤的概率。（）答案：正確。增大樣本容量可以使樣本更具代表性，從而同時降低犯第一類錯誤和第二類錯誤的概率。4.相關系數(shù)的絕對值越接近1，說明兩個變量之間的線性相關程度越高。（）答案：正確。相關系數(shù)\(r\)的取值范圍是\([-1,1]\)，\(\vertr\vert\)越接近1，線性相關程度越高。5.拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的計算結果一定不同。（）答案：錯誤。拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的計算結果在某些特殊情況下可能相同。簡答題1.簡述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質量要求。答：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質量要求主要包括以下幾個方面：-準確性：數(shù)據(jù)應如實反映客觀實際，避免錯誤和偏差，保證數(shù)據(jù)的真實可靠。-及時性：數(shù)據(jù)應在規(guī)定的時間內及時獲取和公布，以便為決策等提供及時有效的信息。-完整性：數(shù)據(jù)應涵蓋研究對象的各個方面，不遺漏重要信息，保證數(shù)據(jù)的全面性。-一致性：數(shù)據(jù)在不同時間、不同來源或不同處理過程中應保持一致，避免出現(xiàn)矛盾和沖突。-可比性：數(shù)據(jù)應具有可比性，包括不同地區(qū)、不同時期、不同單位之間的數(shù)據(jù)能夠進行合理的比較和分析。-適用性：數(shù)據(jù)應符合研究目的和實際需求，能夠為解決實際問題提供有用的信息。2.簡述假設檢驗的基本步驟。答：假設檢驗的基本步驟如下：-提出原假設\(H_0\)和備擇假設\(H_1\)：原假設通常是研究者想要推翻的假設，備擇假設是研究者想要支持的假設。-確定檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)總體分布、樣本情況等選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，如\(z\)統(tǒng)計量、\(t\)統(tǒng)計量等。-規(guī)定顯著性水平\(\alpha\)：顯著性水平是犯第一類錯誤的概率，通常取0.05或0.01等。-計算檢驗統(tǒng)計量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算所選檢驗統(tǒng)計量的值。-確定臨界值或\(P\)值：根據(jù)顯著性水平和檢驗類型（單側或雙側）確定臨界值，或者計算檢驗統(tǒng)計量對應的\(P\)值。-做出決策：將計算得到的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值比較，或者將\(P\)值與顯著性水平比較。如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內，或者\(P\)值小于顯著性水平，則拒絕原假設；否則，接受原假設。3.簡述時間序列預測的基本原理。答：時間序列預測的基本原理是基于時間序列數(shù)據(jù)的特征和變化規(guī)律來對未來值進行預測。其主要基于以下幾個方面：-趨勢性：時間序列可能存在長期的上升或下降趨勢，通過對歷史數(shù)據(jù)的分析，找出這種趨勢的數(shù)學表達式，如線性趨勢、非線性趨勢等，然后利用該趨勢表達式對未來進行預測。-季節(jié)性：許多時間序列具有季節(jié)性變化規(guī)律，如某些商品的銷售在特定季節(jié)會出現(xiàn)高峰或低谷。通過分析歷史數(shù)據(jù)中的季節(jié)性模式，確定季節(jié)指數(shù)等參數(shù)，從而對未來不同季節(jié)的值進行預測。-循環(huán)性：時間序列可能存在周期性的循環(huán)變動，雖然循環(huán)周期不像季節(jié)變動那樣固定，但可以通過對歷史循環(huán)模式的分析和識別，來大致預測未來的循環(huán)階段和數(shù)值變化。-不規(guī)則性：時間序列中還存在一些不規(guī)則的隨機波動，在預測時通常假設這些不規(guī)則波動在未來會相互抵消，主要關注趨勢、季節(jié)和循環(huán)等有規(guī)律的成分進行預測，并對預測結果進行適當?shù)恼{整。計算題1.某企業(yè)生產的產品重量服從正態(tài)分布\(N(μ,0.04)\)，現(xiàn)從該產品中隨機抽取25件，測得樣本均值\(\bar{x}=5.72\)。求總體均值\(μ\)的置信度為95%的置信區(qū)間。（\(z_{0.025}=1.96\)）解：已知總體方差\(\sigma2=0.04\)，則\(\sigma=0.2\)，樣本容量\(n=25\)，樣本均值\(\bar{x}=5.72\)，置信度為95%，\(\alpha=0.05\)，\(z_{\alpha/2}=z_{0.025}=1.96\)。根據(jù)總體均值的置信區(qū)間公式\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)，可得：下限為\(\bar{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=5.72-1.96\times\frac{0.2}{\sqrt{25}}=5.72-1.96\times0.04=5.72-0.0784=5.6416\)；上限為\(\bar{x}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=5.72+1.96\times\frac{0.2}{\sqrt{25}}=5.72+1.96\times0.04=5.72+0.0784=5.7984\)。所以總體均值\(μ\)的置信度為95%的置信區(qū)間為\((5.6416,5.7984)\)。2.已知某企業(yè)近5年的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：|年份|銷售額||----|----||2020|200||2021|220||2022|250||2023|270||2024|300|用最小二乘法擬合直線趨勢方程，并預測2025年的銷售額。解：設直線趨勢方程為\(y_t=a+bt\)，其中\(zhòng)(y_t\)為銷售額，\(t\)為時間序號。令2020年\(t=1\)，2021年\(t=2\)，以此類推。\(\sum_{i=1}^{5}t_i=1+2+3+4+5=15\)，\(\sum_{i=1}^{5}y_i=200+220+250+270+300=1240\)，\(\sum_{i=1}^{5}t_i^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55\)，\(\sum_{i=1}^{5}t_iy_i=1\times200+2\times220+3\times250+4\times270+5\times300=4230\)。\(b=\frac{n\sum_{i=1}^{n}t_iy_i-\sum_{i=1}^{n}t_i\sum_{i=1}^{n}y_i}{n\sum_{i=1}^{n}t_i^2-(\sum_{i=1}^{n}t_i)^2}=\frac{5\times4230-15\times1240}{5\times55-15^2}=\frac{21150-18600}{275-225}=\frac{2550}{50}=51