1.4.2充要條件（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設(shè)P：，q：，則p是q成立的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3．“”是”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)p：x>y，q：，則p是q成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不必要也不充分條件二、多選題5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，下列命題是真命題的是（

）A．“”是“”的充要條件 B．“是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件C．“”是“”的充分不必要條件 D．“”是“”的必要不充分條件6．下列結(jié)論中正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．在中，“是”為直角三角形“的充要條件”C．若，則“”是“a，b不全為0”的充要條件D．“x為無(wú)理數(shù)”是“為無(wú)理數(shù)”的必要不充分條件7．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題中正確的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“”是“”的充要條件D．“”是“”的必要不充分條件8．下列選項(xiàng)中，是的充要條件的是（

）A．：，：，B．：，：C．：三角形是等腰三角形，：三角形存在兩角相等D．：四邊形是正方形，：四邊形的對(duì)角線互相垂直平分三、填空題9．k>4，b<5是一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸的________條件．10．在下列命題中，試判斷是的什么條件.（1），，則是______條件；（2），，則是______條件；（3）四邊形的對(duì)角線相等，四邊形是平行四邊形.則是______條件.11．根據(jù)下列所給的各組p，q填空：①p：，q：；②p：兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，q：兩個(gè)三角形全等；③p：，q：；④p：二次函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，q：；⑤p：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，q：這兩條直線平行；⑥p：兩直角三角形的斜邊相等，q：兩直角三角形全等.其中，p是q必要條件的有__________；p是q充分條件的有__________；p是q充要條件的有__________.（填寫序號(hào)）12．在下列各題中，用符號(hào)“?”?“?”或“?”填空：（1）___________；（2）x是能被4整除的自然數(shù)___________x是偶數(shù)；（3）已知p，，是偶數(shù)___________是偶數(shù)；（4）甲是上海人___________甲是中國(guó)人；（5）___________.13．設(shè)集合，，則的充要條件是______．四、解答題14．求證：一元二次方程x2＋px＋q＝0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根的充要條件是q＜0.15．指出下列命題中，是的什么條件：（l），；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）點(diǎn)在角的平分線上，點(diǎn)到角的兩邊所在直線的距離相等；（4）斜邊相等，兩直角三角形全等.16．判斷下列是的什么條件.（寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”以及“既不充分也不必要”其中之一）(1)：xy>1；：x>1且y>1.(2)：x是整數(shù)；：x2是正整數(shù).(3)：a>0；：函數(shù)y=ax2+x沒(méi)有最大值.17．設(shè)a，b，．求證：，，的充要條件是，，．18．已知a、b、c為的三邊長(zhǎng)，集合，．(1)若，求；(2)求的充要條件．【能力提升】一、單選題1．在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，，1，2，3．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“”其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④2．已知，，則“使得”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、多選題3．已知x∈R，y∈R，下列各結(jié)論中正確的是（

）A．“xy>0”是“”的充要條件 B．“x>y”是“”的充要條件C．“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分條件 D．“x+y=0”是“”的充分不必要條件三、填空題4．在下列所示電路圖中，下列說(shuō)法正確的是____(填序號(hào))．（1）如圖①所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖②所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖③所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖④所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件．四、解答題5．證明：“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件.6．已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均為實(shí)數(shù).證明：對(duì)于任意的，均有y≥1成立的充要條件是b≥2.7．設(shè)a，b，，求證：關(guān)于x的方程有一個(gè)根是1的充要條件為.8．判斷下列每小問(wèn)中，p是q的什么條件（直接寫出結(jié)論即可）：（Ⅰ），；（Ⅱ）p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，；（Ⅲ）p：四邊形的對(duì)