3.2.2奇偶性（分層作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．在R上，B．在R上，C．存在D．存在2．給出下列四個關于函數(shù)的命題：①（）與（）表示相同函數(shù)；②是既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；③若與在區(qū)間上均為遞增函數(shù)，則在區(qū)間上亦為遞增函數(shù)；④設集合，，對應關系，則能構(gòu)成一個函數(shù)，記作，.其中，真命題為（

）A．②③ B．①④ C．①③④ D．②③④3．對于函數(shù)，，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列說法中錯誤的是（

）A．奇函數(shù)的圖像關于坐標原點對稱 B．圖像關于軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)C．奇函數(shù)一定滿足 D．偶函數(shù)的圖像不一定與軸相交5．已知，且是定義在R上的奇函數(shù)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)二、多選題6．奇函數(shù)在的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（

）A．當時B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．D．函數(shù)在上單調(diào)遞增7．函數(shù)的圖象是折線段，如圖所示，其中點，，的坐標分別為，，，以下說法正確的是（

）A．B．的定義域為C．為偶函數(shù)D．若在上單調(diào)遞增，則的最小值為18．已知定義域為的偶函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是，關于函數(shù)的下列說法中正確的是（

）A．一個遞減區(qū)間是 B．一個遞增區(qū)間是C．其圖象對稱軸方程為 D．其圖象對稱軸方程為9．下列命題中說法正確的是（

）A．空集是任何集合的子集B．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減C．若在定義域上為奇函數(shù)，則一定有D．若具有奇偶性，則其定義域一定關于原點對稱10．關于函數(shù)的說法正確的是（

）A．值域為 B．C．該函數(shù)為偶函數(shù) D．在上為增函數(shù)11．已知函數(shù)，對于任意，則A．的圖象經(jīng)過坐標原點 B．C．單調(diào)遞增 D．三、填空題12．給出下列結(jié)論：①若的定義域關于原點對稱，則是偶函數(shù)；②若是偶函數(shù)，則它的定義域關于原點對稱；③若，則（）是偶函數(shù)；④若（）是偶函數(shù)，則；⑤若，則（）不是偶函數(shù)；⑥既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是（）；⑦若是定義在上的奇函數(shù)，則．其中正確的結(jié)論是______（填序號）．13．定義，表示不大于x的最大整數(shù)（如，）.給出以下四個命題：①是定義在R上的奇函數(shù)；②是定義在R上的增函數(shù)；③在R上有最大值和最小值；④對任意、，都有.其中，真命題的序號是______.14．請寫出一個同時滿足下列三個條件的函數(shù)：（1）是偶函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞減；（3）的值域是.則__________.15．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為___________.16．已知是偶函數(shù)，當時，，則當時，_________．17．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則與的大小關系是______．（填“>”“=”或“<”）四、解答題18．如圖是函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象，請說明你的作圖依據(jù)．19．若偶函數(shù)在區(qū)間上遞減且在區(qū)間上遞增，試討論在區(qū)間上的增減性，并進一步討論為奇函數(shù)的情形．20．求證：（1）是上的偶函數(shù)；（2）是上的奇函數(shù).21．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求時，函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，.(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)求當時，函數(shù)的解析式.23．定義在上的單調(diào)增函數(shù)滿足：對任意都有成立(1)求的值；(2)求證：為奇函數(shù)；(3)若對恒成立，求的取值范圍．24．已知函數(shù)滿足．(1)求的值；(2)求證：；(3)若，求的值．25．求證：定義于R上的兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)．【能力提升】一、多選題1．已知函數(shù)，均為定義在上的奇函數(shù)，且，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)2．已知函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，則使得成立的充分條件是（

）A．在上單調(diào) B．為偶函數(shù)C．為偶函數(shù) D．3．已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．C．的圖像關于對稱 D．4．函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．二、填空題5．已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為，且它們在上的圖像如圖所示，則不等的解集是______．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意，，且，有，則的最小值為______．7．已知函數(shù)的定義域為R，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當時，．若，則______．三、解答題8．函數(shù)，(1)若在上是奇函數(shù)，求的值；(2)當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)設，當時，函數(shù)既有最大值又有最小值，求的取值范圍（用表示）9．設函數(shù)，．(1)某同學認為，無論實數(shù)a取何值，都不可能是奇函數(shù)，該同學的觀點正確嗎？請說明你的理由．(2)若是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值．(3)在（2）的情況下，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．(1)求當x＞0時，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式：.12．已知“函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”，可以推廣為：“函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”．(1)若函數(shù)滿足對任意的實數(shù)m，n，恒有，求的值，并判斷此函數(shù)的圖象是否是中心對稱圖形．若是，請求出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．(2)若（1）中的函數(shù)還滿足當時，，求不等式的解集．13．設函數(shù)對任意，都有，證明：為奇函數(shù)．14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)