第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學年山東省臨沂市蒙陰縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)學中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.古語有云“滴水石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，石頭上會形成一個深為0.0000052cm的小坑.將數(shù)據(jù)0.0000052用科學記數(shù)法表示為（）A.5.2×10-7 B.0.52×10-5 C.5.2×10-6 D.5.2×10-83.如圖，折疊凳及其側(cè)面示意圖，若AC=BC=17cm,則折疊凳的寬AB可能為（）A.60cm

B.50cm

C.40cm

D.30cm4.下列運算正確的是（）A.2m+n=3mn B.m6÷m2=m3 C.（-mn）2=-m2n2 D.m2?m3=m55.“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞”是中國古代對窗欞的描述，圖1窗欞的外邊框為正六邊形（如圖2），則該正六邊形的每個內(nèi)角為（）A.90°

B.100°

C.120°

D.105°6.某平原有一條很直的小河和兩個村莊，要在此小河邊的某處修建一個水泵站向這兩個村莊供水．某同學用直線（虛線）l表示小河，P，Q兩點表示村莊，線段（實線）表示鋪設(shè)的管道，畫出了如下四個示意圖，則所需管道最短的是（）A. B.

C. D.7.化簡的結(jié)果是（）A.x-4 B. C.x+4 D.18.如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1=40°，則∠B的度數(shù)是（）A.70°

B.68°

C.65°

D.60°

9.某校九年級學生去距學校20km的科技館研學，一部分學生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達.已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為xkm/h,根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.10.如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，有下列結(jié)論：①BE=DC；②∠BAF=∠DAC；③∠FAE=∠DAE；④FB⊥BC.其中正確的有（）

A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.當?shù)闹禐榱銜r，則x=

.12.如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OB，PD=2，則點P到射線OA的距離是______.

13.分解因式：ax2+2a2x+a3=______．14.如圖，小迪站在堤岸涼亭A點處，正對他的S點停有一艘游艇，他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離，于是制定了如下方案.課題測涼亭與游艇之間的距離測量工具皮尺、量角器等測量方案示意圖測量步驟①小迪沿堤岸走到電線桿B旁；

②再往前走相同的距離，到達C點；

③然后他向左直行，當他看到電線桿與游艇在一條直線上D處時停下來.測量數(shù)據(jù)AB=12米，BC=12米，CD=6米，SA⊥AC，CD⊥AC那么涼亭與游艇之間的距離是

米.15.如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-2，3），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為______.

16.楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，是中國古代數(shù)學的杰出研究成果之一，比法國數(shù)學家帕斯卡發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律要早約400年.觀察下列各式及其展開式，請寫出（a+b）6展開式中的第三項______.三、計算題：本大題共1小題，共11分。17.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；

（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．

四、解答題：本題共6小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

（1）計算：；

（2）解方程：.19.(本小題10分)

（1）先化簡，再求值（2x+y）（2x-y）-（2xy-xy2）÷x,其中x=1，；

（2）計算：.20.(本小題9分)

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.

（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線BD，交AC點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在完成（1）的圖中，還有哪些等腰三角形，并說明理由.21.(本小題10分)

“走！去永州，品道州臍橙.”現(xiàn)在正是采摘臍橙的季節(jié)，某種植大戶安排甲、乙兩組民工負責臍橙采摘裝箱，已知甲組比乙組每小時少10箱，甲組采摘300箱與乙組采摘360箱所用的時間相等，分別求甲、乙兩組每小時采摘臍橙的箱數(shù).22.(本小題12分)

在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.

（1）圖1是2024年11月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個數(shù)（如圖1中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，例如：5×19-4×20=______，2×16-1×17=______，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于______；

（2）請你再選擇兩個類似的部分試試，看看是否符合這個規(guī)律；

（3）請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明；

（4）如圖2，在某月歷中，“Z”字型框架框住部分（陰影部分）5個位置上的數(shù)，如果最小的數(shù)和最大的數(shù)的乘積為36，那么a位置上的數(shù)為______.23.(本小題12分)

【探究】（1）已知△ABC和△ADE都是等邊三角形.

①如圖1，當點D在BC上時，連接CE.請?zhí)骄緼B，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，連接CE.請再次探究AB，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【運用】（2）如圖3，等邊三角形ABC中，AB=12，點E在AC上，，點D是線段BC上的點，連接DE，以DE為邊在DE的右側(cè)作等邊三角形DEF，連接CF.當∠EFC為直角時，請補全圖形，求BD的長.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-1

12.【答案】2

13.【答案】a（x+a）2

14.【答案】6

15.【答案】（3，2）

16.【答案】15a4b2

17.【答案】解：（1）由圖知，A（0，4），B（-2，2），C（-1，1），

∴點A、B、C關(guān)于y軸對稱的對稱點為A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），

連接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；

（2）∵△ABC向右平移6個單位，

∴A、B、C三點的橫坐標加6，縱坐標不變，

作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；

（3）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線l：x=3．

18.【答案】4；

．

19.【答案】4x2-2y，3；

-6-2m

20.【答案】；

還有△BCD、△ABD是等腰三角形，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，

∴∠ABD=∠A，

∴∠BDC=36°+36°=72°，

∴BD=BC，

∴△DBC是等腰三角形

21.【答案】甲組每小時采摘臍橙50箱，乙組每小時采摘臍橙60箱．

22.【答案】15，15，15；

符合這個規(guī)律；

設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，則A，B，D，E四個數(shù)依次為x-8，x-7，x+7，x+8，

由題意得，

（x-7）（x+7）-（x-8）（x+8）

=（x2-49）-（x2-64）

=x2-49-x2+64

=15；

10

23.【答案】①AB=CE+CD；理由如下：

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE．

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE，

∴AB=BC=BD+CD=CE+CD，

∴AB=CE+