2021-2022學年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)八年級上學期期中數學試題及答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列各數：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．估計的值在兩個整數（）A．3與4之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．28與30之間3．下列各點位于平面直角坐標系內第二象限的是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，0） C．（3，﹣1） D．（0，1）4．一次函數y＝2x+1的圖象經過點（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，1）5．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，一棵大樹在離地面6米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底部C的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米7．直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是（）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）8．下列一次函數y隨x的增大而增大是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3 C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+39．已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定10．等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形底邊上的高為（）A．2 B．4 C． D．4或11．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則y＝﹣bx﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐標依次為A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此規(guī)律排列，則點A2020的坐標是（）A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010，0）二、填空題（每空題3分，共18分）13．點A（x，﹣5），B（2，y），若A、B關于x軸對稱，則x+y＝．14．比較大?。海?5．△ABC的三邊長為a、b、c，且a、b滿足a2﹣4a+4+＝0，則c的取值范圍是．16．化簡|1﹣|+1＝．17．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行．18．如圖，已知BA＝BC，寫出數軸上點A所表示的數是．三、解答題（共66分）19．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．先化簡，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣3x2，其中：x＝﹣2﹣，y＝﹣2．21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點C關于y軸的對稱點C'的坐標：；（3）△ABC的面積＝；（4）在y軸上找一點P，使得△PAC周長最小，并求出△PAC周長的最小值．22．如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子頂端A沿墻下滑至點C，使∠OCD＝60°，同時，梯子底端B也外移至點D．求BD的長度．（結果保留根號）[補充：直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半]23．判斷下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判斷完上面各題后，發(fā)現了什么規(guī)律？并猜想：＝（2）用含有n的代數式將規(guī)律表示出來，說明n的取值范圍，并給出證明．24．閱讀理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數部分為1．∴﹣1的小數部分為﹣2．解決問題：已知a是﹣3的整數部分，b是﹣3的小數部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．25．如圖1，小剛家、學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離y（m）與他所用的時間x（min）的函數關系如圖2所示．（1）小剛家與學校的距離為m，小剛騎自行車的速度為m/min；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列各數：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據無理數的定義求解即可．解：3.14，0.6是有限小數，屬于有理數；﹣2，0是整數，屬于有理數；是分數，屬于有理數；無理數有：0.1010010001…，﹣π，共2個．故選：B．2．估計的值在兩個整數（）A．3與4之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．28與30之間【分析】直接利用估算無理數的方法得出接近無理數的整數進而得出答案．解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5與6之間．故選：B．3．下列各點位于平面直角坐標系內第二象限的是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，0） C．（3，﹣1） D．（0，1）【分析】根據所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限．解：A、（﹣3，1），在第二象限，故此選項正確；B、（﹣3，0），在x軸上，故此選項錯誤；C、（3，﹣1），在第四象限，故此選項錯誤；D、（0，1），在y軸上，故此選項錯誤；故選：A．4．一次函數y＝2x+1的圖象經過點（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，1）【分析】依次把各個選項的橫縱標的值代入一次函數y＝2x+1，求縱坐標，即可得到答案．解：A．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即A項錯誤，B．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即B項正確，C．把x＝0代入方程y＝2x+1得：y＝1，即C項錯誤，D．把x＝1代入方程y＝2x+1得：y＝2+1＝3，即D項錯誤，故選：B．5．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據＝|a|判斷A選項；根據算術平方根的定義判斷B選項；根據二次根式的加減法判斷C選項；根據（）2＝a（a≥0）判斷D選項．解：A選項，＝|﹣7|＝7，故該選項不符合題意；B選項，＝3，故該選項不符合題意；C選項，﹣＝4﹣＝3，故該選項符合題意；D選項，（﹣）2＝2，故該選項不符合題意；故選：C．6．如圖，一棵大樹在離地面6米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底部C的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米【分析】根據大樹折斷部分、下部、地面恰好構成直角三角形，根據勾股定理解答即可．解：由題意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：AB＝＝＝10米．所以大樹的高度是10+6＝16米．故選：B．7．直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是（）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）【分析】根據平移可得直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y＝2x+2﹣6＝2x﹣4，再求出與x軸的交點即可．解：直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y＝2x+2﹣6＝2x﹣4，當y＝0時，x＝2，因此與x軸的交點坐標是（2，0），故選：D．8．下列一次函數y隨x的增大而增大是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3 C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+3【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．解：A、∵正比例函數y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴此函數中y隨x增大而減小，故本選項錯誤；B、∵一次函數y＝x﹣3中，k＝1＞0，∴此函數中y隨x增大而增大，故本選項正確；C、∵一次函數y＝﹣5x中，k＝﹣5＜0，∴此函數中y隨x增大而減小，故本選項錯誤；D、一次函數y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，∴此函數中y隨x增大而減小，故本選項錯誤．故選：B．9．已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【分析】先根據一次函數的解析式得出函數的增減性，進而可得出結論．解：∵一次函數y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減?。擤?＜2，∴y1＞y2．故選：A．10．等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形底邊上的高為（）A．2 B．4 C． D．4或【分析】分兩種情況：①當底邊bc為2cm時，AB＝AC＝4cm，由等腰三角形的性質得出BD＝CD＝BC＝1cm，由勾股定理求出AD即可；②當腰長AB＝AC＝2cm時，底邊BC＝6cm，由三角形的三邊關系得出不能構成三角形；即可得出結果．解：分兩種情況：①當底邊bc為2cm時，如圖所示：∵等腰三角形的周長為10cm，∴AB＝AC＝4cm，∵AD是高，∴BD＝CD＝BC＝1cm，∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝（cm）；②當腰長AB＝AC＝2cm時，底邊BC＝6cm，∵2+2＜6，∴不能構成三角形；綜上所述：該等腰三角形底邊上的高為；故選：C．11．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則y＝﹣bx﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據是一次函數y＝kx+b的圖象經過一、三、四象限得出k，b的取值范圍解答即可．解：因為一次函數y＝kx+b的圖象經過一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以直線y＝﹣bx﹣k的圖象經過一、三、四象限，故選：C．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐標依次為A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此規(guī)律排列，則點A2020的坐標是（）A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010，0）【分析】根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2020的坐標．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以點A2020的坐標為（505×2，0），則點A2020的坐標是（1010，0）．故選：D．二、填空題（每空題3分，共18分）13．點A（x，﹣5），B（2，y），若A、B關于x軸對稱，則x+y＝7．【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出x，y的值進而得出答案．解：∵點A（x，﹣5），B（2，y），A、B關于x軸對稱，∴x＝2，y＝5，則x+y＝2+5＝7．故答案為：7．14．比較大?。海荆痉治觥肯劝?、3分別化為、的形式，再根據兩正數比較大小的法則進行比較即可．解：∵2＝，3＝，28＞27，∴＞，即2＞3．故答案為：＞．15．△ABC的三邊長為a、b、c，且a、b滿足a2﹣4a+4+＝0，則c的取值范圍是2＜c＜6．【分析】根據非負數的性質得到a＝2，b＝4，再根據三角形三邊的關系得2＜c＜6．解：∵a2﹣4a+4+＝0，∴a＝2，b＝4，所以2＜c＜6，故答案為：2＜c＜616．化簡|1﹣|+1＝．【分析】直接利用絕對值的性質化簡，再利用實數的加減運算法則計算得出答案．解：原式＝﹣1+1＝．故答案為：．17．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿北偏東50°方向航行．【分析】根據題意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．解：由題意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由題意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏東50°方向航行，故答案為：北偏東50°．18．如圖，已知BA＝BC，寫出數軸上點A所表示的數是﹣1．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段BC的長度，然后根據AB＝CB即可求出BC的長度，接著可以求出數軸上點A所表示的數．解：∵BC＝＝，則AB＝BC＝，∵A在原點右側．則點A所表示的數是﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題（共66分）19．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先根據二次根式的乘法法則運算，然后化簡后進行減法運算；（2）先利用平方差公式計算，然后利用二次根式的性質化簡后進行減法運算；（3）先根據二次根式的除法法則和乘法法則運算，然后化簡后進行加減運算；（4）先根據二次根式的除法法則和乘法法則運算，然后化簡后合并即可．解：（1）原式＝﹣5＝﹣5＝6﹣5＝1；（2）原式＝13﹣9﹣2＝2；（3）原式＝+﹣＝3+2﹣4＝1；（4）原式＝+﹣＝+﹣＝4+6﹣2＝10﹣2．20．先化簡，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣3x2，其中：x＝﹣2﹣，y＝﹣2．【分析】根據整式的加減運算法則以及乘除運算法則進行化簡，然后將x與y的值代入化簡后的式子即可求出答案．解：原式＝x2+2xy+y2+2x2﹣xy﹣y2﹣3x2＝xy，當x＝﹣2﹣，y＝﹣2時，原式＝（﹣2﹣）（﹣2）＝（﹣2）2﹣（）2＝4﹣3＝1．21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點C關于y軸的對稱點C'的坐標：（1，2）；（3）△ABC的面積＝4；（4）在y軸上找一點P，使得△PAC周長最小，并求出△PAC周長的最小值．【分析】（1）分別作出點A，B，C關于x軸的對稱點，再順次連接即可得；（2）由關于y軸的兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等可得；（3）割補法求解可得；（4）作點C關于y軸的對稱點C′，連接AC′交y軸于點P，P即為所求，此時PA+PC最小，再根據勾股定理計算可得．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）點C（﹣1，2）關于y軸的對稱點C′的坐標為（1，2），故答案為：（1，2）．（3）△ABC的面積＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案為：4．（4）如圖，作點C關于y軸的對稱點C′，連接AC′交y軸于點P，P即為所求，此時PA+PC最小，∵PA+PC＝PA+PC′＝AC′＝＝2，AC＝＝2，∴△PAC周長的最小值為2+2．22．如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子頂端A沿墻下滑至點C，使∠OCD＝60°，同時，梯子底端B也外移至點D．求BD的長度．（結果保留根號）[補充：直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半]【分析】先在Rt△OAB中，OA＝3m，∠OAB＝30°，求出梯子AB的長，在滑動過程中梯子的長是不變的，再根據已知條件證明出△AOB≌△DOC，即可求出BD長．解：在Rt△ABO中，∵AO＝3m，∠OAB＝30°，∴AB＝，根據勾股定理知BO＝，∵∠OCD＝60°，∴∠ODC＝30°，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，OC＝OB，∴BD＝OD﹣OB＝3﹣1＝2．23．判斷下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判斷完上面各題后，發(fā)現了什么規(guī)律？并猜想：＝5（2）用含有n的代數式將規(guī)律表示出來，說明n的取值范圍，并給出證明．【分析】（1）利用已知得出＝，即可得出命題正確，同理即可得出其他正確性；（2）利用（1）的方法，可以得出規(guī)律，并加以證明即可．解：（1）①；＝＝2；②；＝＝3；③，＝＝4；∴＝5；（2）∴＝n，證明：＝＝＝n．∴＝n（n≥2）．24．閱讀理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數部分為1．∴﹣1的小數部分為﹣2．