第2講概率[考情分析]1.考查古典概型、幾何概型及概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題.2.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題常以解答題的形式出現(xiàn)，中等難度．選擇題、填空題考查古典概型、幾何概型，中低等難度．考點(diǎn)一古典概型核心提煉1．古典概型條件(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)．(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．2．古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件個(gè)數(shù),基本事件總數(shù)).例1(1)(2022·全國甲卷)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回地隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(2,3)(2)(2022·茂名模擬)甲、乙、丙三人是某商場的安保人員，根據(jù)值班需要，甲連續(xù)工作2天后休息1天，乙連續(xù)工作3天后休息1天，丙連續(xù)工作4天后休息1天，已知3月31日這一天三人均休息，則4月份三人在同一天工作的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(11,30)D.eq\f(3,10)規(guī)律方法(1)求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列舉出所有基本事件和待求事件包含的基本事件．(2)兩點(diǎn)注意：①對(duì)于較復(fù)雜的題目，列出事件時(shí)要正確分類，分類時(shí)應(yīng)不重不漏．②當(dāng)直接求解有困難時(shí)，可考慮其對(duì)立事件的概率．跟蹤演練1(1)(2022·贛州模擬)已知正方形ABCD的中心為M，從A，B，C，D，M五個(gè)點(diǎn)中任取三點(diǎn)，則取到的三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)(2)(2022·臨川模擬)將各個(gè)面涂上紅色的正方體鋸成64個(gè)大小相同的正方體，則這些正方體中至少有兩個(gè)面涂有紅色的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,8)D.eq\f(5,8)考點(diǎn)二幾何概型核心提煉1．幾何概型條件(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè)．(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．2．幾何概型的概率公式P(A)＝eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積).例2(1)(2021·全國乙卷)在區(qū)間(0,1)與(1,2)中各隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于eq\f(7,4)的概率為()A.eq\f(7,9)B.eq\f(23,32)C.eq\f(9,32)D.eq\f(2,9)(2)(2022·太原模擬)如圖，三棱錐P－ABC的四個(gè)面都為直角三角形，PA⊥平面ABC，PA＝eq\r(2)，AC＝BC＝1，三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，現(xiàn)在球O內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自三棱錐P－ABC內(nèi)的概率為()A.eq\f(\r(2),24π)B.eq\f(\r(2),16π)C.eq\f(\r(2),12π)D.eq\f(\r(2),8π)跟蹤演練2(1)(2022·合肥模擬)每逢春節(jié)，家家戶戶都要貼“?！弊郑案！弊?，代表福氣、福運(yùn)和幸福，某同學(xué)想給圖中的“?！弊骤傔?，為了測算“?！弊值拿娣e，在半徑為30cm的圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，其中落在“?！弊稚系狞c(diǎn)有410個(gè)，據(jù)此可估計(jì)“?！弊值拿娣e為________cm2(結(jié)果保留π)．(2)(2022·瀘州模擬)在[－11,6]內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，設(shè)f(x)＝－x2＋mx＋2m，記事件A為“函數(shù)f(x)有零點(diǎn)”，事件B為“函數(shù)f(x)只有負(fù)零點(diǎn)”，則P(A)＝________，P(B)＝________.考點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題核心提煉概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題，要通過閱讀，精準(zhǔn)提煉有效解題信息，有時(shí)將統(tǒng)計(jì)中的頻率近似作為概率使用．例3某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量x(10≤x≤20，單位：公斤)，其頻率分布直方圖如圖所示．該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元，若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其他商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元．假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤為y元．(1)求商店日利潤y關(guān)于需求量x的函數(shù)表達(dá)式；(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替．①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)；②估計(jì)日利潤在區(qū)間[580,760]內(nèi)的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤演練3(2022·哈爾濱模擬)醫(yī)學(xué)中判斷男生的體重是否超標(biāo)有一種簡易方法，就是用一個(gè)人身高的厘米數(shù)減去105所得差值即為該人的標(biāo)準(zhǔn)體重．比如身高175cm的人，其標(biāo)準(zhǔn)體重為175－105＝70(kg)，一個(gè)人實(shí)際體重超過了標(biāo)準(zhǔn)體重，我們就說該人體重超標(biāo)了．已知某班共有30名男生，從這30名男生中隨機(jī)選取6名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：編號(hào)123456身高(cm)165171160173178167體重(kg)606362707158(1)從編號(hào)為1,2,3,4,5的這5人中任選2人，求恰有1人體重超標(biāo)的概率；(2)依據(jù)上述表格信息，用最小二乘法求出了體重y對(duì)身高x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.65x＋eq\o(a,\s\up6(^))，但在用回歸方程預(yù)報(bào)其他同學(xué)的體重時(shí)，預(yù)報(bào)值與實(shí)際值吻合不好，需要對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析．按經(jīng)驗(yàn)，對(duì)殘差在區(qū)間(－3.4,3.4)之外的同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)．問上述隨機(jī)抽取的編號(hào)為3,4,5,6的四人中，有哪幾位同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________