4.1認(rèn)識(shí)三角形（1）教學(xué)設(shè)計(jì)課題4.1認(rèn)識(shí)三角形（1）單元第4單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)上冊(cè)教材分析本節(jié)課是認(rèn)識(shí)三角形，是研究三角形的基礎(chǔ)，三角形的三邊關(guān)系在以后的學(xué)習(xí)中也會(huì)經(jīng)常用到，圍繞三角形的概念開(kāi)展自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.圍繞三角形三邊的關(guān)系開(kāi)展探究以提高學(xué)生操作、探究、歸納、表達(dá)的能力；三角形高、中線、角平分線的學(xué)習(xí)是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形的基礎(chǔ)，因此學(xué)好本節(jié)課是十分必要的.核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)1.通過(guò)觀察、操作活動(dòng),感受并發(fā)現(xiàn)三角形是由三條線段圍成的圖形，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作,想象猜測(cè)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,提高觀察能力和動(dòng)手操作的能力；2.經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納和應(yīng)用“三角形兩邊的和大于第三邊”定理的過(guò)程，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；3.認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)三角形的高、中線、角平分線，在畫(huà)、折等實(shí)踐操作活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理能力及創(chuàng)新精神，提高用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形,了解三角形的概念,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn),能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形.2.經(jīng)過(guò)度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng),理解三角形三邊的不等關(guān)系.3.掌握三角形的三邊關(guān)系,并能運(yùn)用它判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形.4.通過(guò)觀察、畫(huà)、折、交流等實(shí)踐操作過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線、角平分線、重心.5.會(huì)畫(huà)出任意三角形的高、中線、角平分線;通過(guò)畫(huà)圖、折紙了解三角形的三條高、三條中線、三條角平分線會(huì)交于一點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)1.三角形的有關(guān)概念,能從圖中識(shí)別三角形,理解三角形三邊間的關(guān)系.2.三條重要線段概念的理解，探索三條重要線段分別交于一點(diǎn)，明確交點(diǎn)的位置.教學(xué)難點(diǎn)1.運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問(wèn)題.2.“三線”畫(huà)法，特別是鈍角三角形高線的畫(huà)法.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新知探究議一議:觀察下圖，找一找圖中的三角形.構(gòu)成三角形的三條線段在同一條直線上嗎？這三條線段是怎樣連接的？構(gòu)成三角形的三條線段不在同一條直線上，三條線段是首尾連接在一起的.三角形:不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角及其表示法：三角形可用符號(hào)__△____來(lái)表示.圖中的三角形ABC可記作__△ABC___，讀作“三角形ABC”.其中，點(diǎn)A，B，C叫作△ABC的_頂點(diǎn)__;∠A，∠B，∠C叫作△ABC的__內(nèi)角___（簡(jiǎn)稱△ABC的_角____）；線段AB，BC，CA叫作△ABC的___邊___;通?！螦，∠B，∠C的對(duì)邊BC，AC，AB可分別用a，b，c來(lái)表示.三角形中，有的三邊都不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.等腰三角形:兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，另外一邊叫作底邊.兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角.等邊三角形:三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）等邊三角形是特殊的等腰三角形——腰和底邊相等的等腰三角形三角形按邊的相等關(guān)系分類：思考：在小學(xué)階段，通過(guò)畫(huà)三角形等操作過(guò)程，探索得知：三角形中任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊的長(zhǎng)度.這一結(jié)論對(duì)任何三角形都成立嗎？為什么？這一結(jié)論對(duì)任何三角形都成立.證明：如圖，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，得AB+AC>BC，同理可得AB+BC>AC，AC+BC>AB.由此得到，三角形三邊之間有以下關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.利用不等式的基本性質(zhì)，對(duì)上面的不等式進(jìn)行移項(xiàng)變形，還可以得到：三角形的任意兩邊之差小于第三邊.三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.三角形三邊關(guān)系中的“兩邊”是指任意兩邊，判斷三條線段能否組成三角形是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任意兩條線段的和都大于第三條，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？判斷三條線段能否組成三角形，只需判斷“兩條較短的線段之和大于第三條”即可.例1如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判斷AC與BC的大小關(guān)系.解：因?yàn)锳C=AD+DC，又AD=BD，則AC=BD+DC.在△BDC中，BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊），所以AC>BC.三角形的高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.如圖，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則線段AH是△ABC的邊BC上的高.做一做：如圖，試用三角板或量角器分別畫(huà)出圖中△ABC三條邊上的高線.三角形的角平分線:在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.如圖，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，則線段AD是△ABC的一條角平分線，此時(shí)∠BAD=∠CAD=12∠BAC三角形的中線:在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線.如圖，E是線段BC的中點(diǎn)，則線段AE是△ABC的邊BC上的中線，此時(shí)BE=EC=12BC說(shuō)一說(shuō)：任意畫(huà)一個(gè)三角形，畫(huà)出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：它們相交于一點(diǎn).三角形的重心:三角形的三條中線相交于一點(diǎn).這三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為△ABC的重心.三角形的中線的特征：(1)任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，交于一點(diǎn)；(2)三角形的中線是一條線段；(3)三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形.例2如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高線.（1）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái).（2）圖中哪些三角形的面積相等？解：（1）圖中有6個(gè)三角形，它們分別是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.（2）因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=DC.因?yàn)锳E是△ABC的高線，也是△ABD和△ADC的高線，所以S△ABD=12BD?AE，S△ADC=12DC?因此S△ABD=S△ADC.學(xué)生觀察思考回答.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回答。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)自己的分析,總結(jié)出三角形三邊間的關(guān)系。學(xué)生小組討論，思考作答。學(xué)生聽(tīng)講，認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)三角形的高線.學(xué)生聽(tīng)講，認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)三角形的角平分線.學(xué)生聽(tīng)講，認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)三角形的中線.學(xué)生小組討論，思考作答。通過(guò)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)三角形的概念.對(duì)三角形的定義進(jìn)一步進(jìn)行理解，并掌握三角形的邊、角及表示方法。會(huì)按三角形的邊進(jìn)行分類，掌握等腰三角形及等邊三角形的概念及相關(guān)要素。對(duì)三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行探究，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。利用三角形的三邊關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。掌握并會(huì)畫(huà)三角形的高線，提高動(dòng)手操作能力。掌握并會(huì)畫(huà)三角形的角平分線，提高動(dòng)手操作能力。掌握并會(huì)畫(huà)三角形的中線，提高動(dòng)手操作能力，知道三角形的重心。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)三角形高線和中線的認(rèn)識(shí)和理解。課堂練習(xí)1.如圖，完成下面的填空：（1）以CD為邊的三角形有△CDF，△CDB；（2）∠EFB是△BEF的內(nèi)角；（3）在△BCE中，BE所對(duì)的角是∠ECB，∠CBE所對(duì)的邊是CE；（4）以∠A為內(nèi)角的三角形有△ABC，△ABD，△ACE.2.已知三角形的兩邊長(zhǎng)為6，7，則第三邊長(zhǎng)的取值范圍是多少？解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：76＜第三邊長(zhǎng)＜7+6所以1＜第三邊長(zhǎng)＜133.利用三角板（或直尺）、量角器任意畫(huà)出一個(gè)三角形，并畫(huà)出其中一條邊上的中線、高線以及這條邊所對(duì)的角的平分線.解：如圖，AD為△ABC的BC邊上的高；AE為△ABC的BC邊上的中線；AF為△ABC的BC邊所對(duì)的角平分線。4.如圖，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中線，BF是△EBD的角平分線.根據(jù)已知條件填空：（1）∠ADB=∠ADC=90°；（2）BE=AE=12AB（3）∠DBF=∠EBF=12∠DBA學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)計(jì)算解答，小組交流談?wù)?，派代表板?shū)答案。通過(guò)練習(xí)鞏固本課所學(xué)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握新知識(shí)的情況，鞏固并學(xué)習(xí)新知識(shí)。課堂小結(jié)1.三角形的定義:不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.2.三角形按邊分類：不等邊三角形等腰三角形（包括等邊三角形）3.三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.4.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形