湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.1不等式的意義教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是湘教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第三章“一元一次不等式（組）”的起始課3.1“不等式的意義”。主要內(nèi)容包括：通過(guò)生活實(shí)例理解不等式的概念，認(rèn)識(shí)不等號(hào)（>、<、≥、≤、≠）的含義，學(xué)會(huì)用不等式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并初步體會(huì)不等式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。2.內(nèi)容解析學(xué)生在小學(xué)階段已接觸過(guò)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系比較（如大小比較），本章將系統(tǒng)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)、解法及應(yīng)用。本節(jié)課作為基礎(chǔ)，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出不等關(guān)系，理解不等式的定義和符號(hào)意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次不等式（組）的解法及應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。不等式是解決優(yōu)化問(wèn)題、范圍問(wèn)題的重要工具，在后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、方程、幾何最值等內(nèi)容中具有廣泛應(yīng)用。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)結(jié)合生活實(shí)例理解不等式的概念，能識(shí)別并解釋常見(jiàn)不等號(hào)的含義。(2)經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出不等關(guān)系的過(guò)程，能用不等式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。(3)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，感受不等式在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)時(shí)，學(xué)生需能準(zhǔn)確區(qū)分五種不等號(hào)，并能用語(yǔ)言描述其意義（如“≥”表示“大于或等于”或“不小于”）。達(dá)成目標(biāo)(2)時(shí)，學(xué)生需能分析問(wèn)題中的不等關(guān)系，正確列出不等式（如“a的5倍大于7”轉(zhuǎn)化為5a>達(dá)成目標(biāo)(3)時(shí)，學(xué)生能體會(huì)不等式是描述現(xiàn)實(shí)世界不等關(guān)系的有效工具，如成本控制、范圍限定等問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)不等式模型的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析符號(hào)理解混淆：學(xué)生易混淆“≥”和“>”，或忽略“≠”的存在。語(yǔ)言轉(zhuǎn)化困難：將文字描述（如“不超過(guò)”?“至少”）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)易出錯(cuò)。建模意識(shí)薄弱：從實(shí)際問(wèn)題抽象不等關(guān)系時(shí)，可能遺漏關(guān)鍵條件（如例2中忽略“支付金額不超過(guò)50元”）。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題1小華身高155cm，小楠身高156cm，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示他們的身高關(guān)系？問(wèn)題2天平左盤(pán)放網(wǎng)球（質(zhì)量未知），右盤(pán)放20g砝碼后向左傾斜，網(wǎng)球質(zhì)量m與20g有何關(guān)系？問(wèn)題3高速公路限速60km/h至100km/h，轎車行駛路程s(km)與時(shí)間t(h)滿足什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例切入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的不等關(guān)系，激發(fā)興趣。問(wèn)題1復(fù)習(xí)基礎(chǔ)比較；問(wèn)題2引入不等號(hào)；問(wèn)題3引出復(fù)合不等式（60t≤（二）合作探究1探究1觀察以下關(guān)系式：156ms≥60t問(wèn)：這些式子的共同特征是什么？答：都含有“>”?“<”?“≥”?“≤”等符號(hào)，表示不相等的關(guān)系。追問(wèn)：符號(hào)“≥”和“>”有何區(qū)別？“≠”表示什么？知識(shí)點(diǎn)：用不等號(hào)連接而成的式子叫不等式；“≥”表示“大于或等于”（不小于）；“≠”表示“不等于”。（三）鞏固練習(xí)1判斷下列式子是否是不等式：(1)3+2=5（2）答：(1)不是（含等號(hào)）；(2)(3)是。解析：不等式必須含不等號(hào)。用語(yǔ)言描述bc<a答：長(zhǎng)、寬為bcm、ccm的長(zhǎng)方形面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形面積。（四）合作探究2探究2例1：用不等式表示：(1)a的5倍大于7→5a>(2)a與b的和的一半小于1→a+追問(wèn)：例2中，小華買筆支付的金額為何滿足1.5x+猜想：金額不超過(guò)50元，故用“≤”。驗(yàn)證：代入x=10得50≤50成立；x=11探究3如何求小華最多能買的圓珠筆數(shù)量？結(jié)論：通過(guò)代入驗(yàn)證，找到使不等式成立的未知數(shù)最大值（如x=設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題分析，掌握列不等式的方法；通過(guò)代入驗(yàn)證，體會(huì)不等式解的意義，培養(yǎng)邏輯推理能力，對(duì)應(yīng)目標(biāo)(2)(3)。（五）典例分析例2（課本變式）小華帶60元，圓珠筆1.5元/支，簽字筆3.5元/支。買x支圓珠筆和10支簽字筆，支付金額不超過(guò)60元，列不等式并求x的最大值。解：列式：1.5x+3.5×求解：1.5x取整：x為整數(shù)，故最多買16支。設(shè)計(jì)意圖：綜合運(yùn)用列式與求解，強(qiáng)化不等式的實(shí)際應(yīng)用，提升問(wèn)題解決能力，對(duì)應(yīng)目標(biāo)(2)(3)。（六）鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題：用不等式表示：(1)實(shí)數(shù)m減n的差大于5→m?(2)a是非負(fù)數(shù)→a≥應(yīng)用題：射箭比賽前十箭最低7環(huán)，總環(huán)數(shù)s滿足的條件→s≥拓展題：樹(shù)栽種時(shí)樹(shù)圍6cm，每年增3cm。設(shè)x年后樹(shù)圍超過(guò)30cm，列式→6+設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)鞏固核心知識(shí)，強(qiáng)化文字與符號(hào)的轉(zhuǎn)化能力，滲透建模思想，對(duì)應(yīng)目標(biāo)(1)(2)(3)。（七）歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)核心內(nèi)容不等式定義用不等號(hào)連接的式子常見(jiàn)不等號(hào)>,<,≥,≤,≠列不等式關(guān)鍵抓不等關(guān)系詞（如“超過(guò)”?“至少”）實(shí)際應(yīng)用步驟抽象關(guān)系→列式→求解→驗(yàn)證（八）感受中考(2023·湖南)若a>b，則下列不等式成立的是（A.a?2<b?2答：C解析：不等式兩邊同乘/除正數(shù)，方向不變。(2024·浙江)數(shù)軸上點(diǎn)A表示x，點(diǎn)B表示3，若A在B左側(cè)，則x滿足______。答：x解析：數(shù)軸左側(cè)的數(shù)小于右側(cè)。(2022·江蘇)某商品進(jìn)價(jià)100元，標(biāo)價(jià)150元。為促銷，商家承諾利潤(rùn)率不低于10%解：設(shè)折扣為k，則150k?100≥(2023·北京)用不等式表示“m的2倍與1的差不小于3”：______。答：2m設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。（九）小結(jié)梳理知識(shí)模塊關(guān)聯(lián)點(diǎn)不等式概念←生活實(shí)例（身高、天平）符號(hào)意義→列式應(yīng)用（購(gòu)物、限速）實(shí)際建模→中考題型（范圍問(wèn)題、優(yōu)化決策）（十）布置作業(yè)必做題：習(xí)題3.1第2題：用不等式表示：(1)2a?1≥3(2