第一篇熱點、難點突破篇專題10解三角形問題（講）真題體驗感悟高考【詳解】[方法一]：余弦定理[方法二]：建系法令BD=t，以D為原點，OC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.則C（2t,0），A（1，），B（t,0）[方法三]：余弦定理設(shè)BD=x,CD=2x.由余弦定理得[方法四]：判別式法【答案】(1)(2)【答案】(1)；總結(jié)規(guī)律預(yù)測考向（一）規(guī)律與預(yù)測1．正弦定理或余弦定理獨立命題；2．正弦定理與余弦定理綜合命題；3．與三角函數(shù)的變換結(jié)合命題；4．考查較為靈活，題型多變，選擇題、填空題的形式往往獨立考查正弦定理或余弦定理，解答題往往綜合考查定理在確定三角形邊角中的應(yīng)用，多與三角形周長、面積有關(guān)；有時也會與平面向量、三角恒等變換、立體幾何、解析幾何等結(jié)合考查.．（二）本專題考向展示考點突破典例分析考向一正弦定理的應(yīng)用【核心知識】正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R，其中R是三角形外接圓的半徑．由正弦定理可以變形為：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)等形式，以解決不同的三角形問題．【典例分析】A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】已知兩邊一角，由正弦定理可求角B的正弦值，進(jìn)而得到角B的大小.故選：C.【分析】作圖，根據(jù)圖像中的幾何關(guān)系，求出BC，再運用正弦定理即可求解.【答案】.【解析】【規(guī)律方法】1.已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．2.已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論該角，這是解題的難點，應(yīng)引起注意．3.已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，注意解的情況．如已知a，b，A，則A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解考向二余弦定理的應(yīng)用【核心知識】變形公式cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，osC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)【典例分析】【詳解】由題意作出圖形，如圖，（1）求A；再根據(jù)勾股定理或正弦定理即可證出．【總結(jié)提升】利用余弦定理及其推論解三角形的類型：(1)已知三角形的三條邊求三個角；(2)已知三角形的兩邊及其夾角求第三邊及兩角；(3)已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，解三角形．考向三三角形中邊角計算【核心知識】三角恒等變換公式正弦定理余弦定理【典例分析】(1)求的大小；（2）[方法一]【最優(yōu)解】：兩次應(yīng)用余弦定理[方法二]：等面積法和三角形相似[方法三]：正弦定理、余弦定理相結(jié)合[方法四]：構(gòu)造輔助線利用相似的性質(zhì)下同解法1．[方法五]：平面向量基本定理下同解法1．[方法六]：建系求解以D為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸，過點D垂直于的直線為y軸，長為單位長度建立直角坐標(biāo)系，【整體點評】(2)方法一：兩次應(yīng)用余弦定理是一種典型的方法，充分利用了三角形的性質(zhì)和正余弦定理的性質(zhì)解題；方法二：等面積法是一種常用的方法，很多數(shù)學(xué)問題利用等面積法使得問題轉(zhuǎn)化為更為簡單的問題，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相結(jié)合是解三角形問題的常用思路；方法四：構(gòu)造輔助線作出相似三角形，結(jié)合余弦定理和相似三角形是一種確定邊長比例關(guān)系的不錯選擇；方法五：平面向量是解決幾何問題的一種重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的運算法則可以將其與余弦定理充分結(jié)合到一起；方法六：建立平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的思路，利用此方法數(shù)形結(jié)合充分挖掘幾何性質(zhì)使得問題更加直觀化.【答案】(1)；(2)證明見解析．（1）（2）【規(guī)律方法】考向四三角形面積、周長問題【核心知識】面積公式S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB【典例分析】【答案】(1)；(2)．（1）（2）【答案】(1)見解析(2)14【分析】（1）利用兩角差的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊，從而即可得證；(1)求；【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出結(jié)果；（2）利用余弦定理和三角形的面積公式應(yīng)用求出結(jié)果．考向五三角形范圍和最值問題【核心知識】輔助角公式均值不等式【典例分析】(1)求；（1）求A；（2）[方法一]【最優(yōu)解】：余弦+不等式[方法二]：正弦化角（通性通法）[方法三]：余弦與三角換元結(jié)合(1)證明：,,成等比數(shù)列；(2)求角的最大值.【答案】(1)證明見解析(2)【規(guī)律方法】三角形中的最值與范圍問題主要有兩種解決方法：一是利用基本不等式求得最大值或最小值；二是將所求式轉(zhuǎn)化為只含有三角形某一個角的三角函數(shù)形式，結(jié)合角的范圍確定所求式的范圍．考向六數(shù)學(xué)文化與實際應(yīng)用【核心知識】實際問題中的有關(guān)概念(1)仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖1)．(2)方位角：從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖2)．(3)方向角：相對于某一正方向的水平角(如圖3)①北偏東α°即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向．②北偏西α°即由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向．③南偏西等其他方向角類似．(4)坡度：①定義：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)(如圖4，角θ為坡角)．②坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比(如圖4，i為坡比)．【典例分析】A．346 B．373 C．446 D．473【答案】B【詳解】故選：B．【分析】根據(jù)題中所給的公式代值解出．【總結(jié)提升】求解高度問題的三個關(guān)注點(1)在處理有關(guān)高度問題時，要理解仰角、俯角(在鉛垂面上