2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國卷）專題11平面解析幾何目錄一覽①2023真題展現(xiàn)考向一直線與圓考向二橢圓考向三雙曲線考向四拋物線②真題考查解讀③近年真題對(duì)比考向一直線與圓考向二橢圓考向三雙曲線考向四拋物線④命題規(guī)律解密⑤名校模擬探源⑥易錯(cuò)易混速記考向一直線與圓一、單選題【答案】C考向二橢圓一、單選題A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B故選：B.方法二：【答案】B故選：B．故選：B．二、解答題(1)求的方程；(2)證明見詳解考向三雙曲線一、單選題【答案】D所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；【答案】D考向四拋物線一、填空題【答案】二、解答題(1)求；【命題意圖】1.直線與方程(1)在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素.(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.(4)掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).(6)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離.2.圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.3.圓錐曲線(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單幾何性質(zhì).(4)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.4.曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【考查要點(diǎn)】從近三年的高考數(shù)學(xué)來看，本專題考查內(nèi)容覆蓋直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線，突出考查考生理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)．（1）高考中對(duì)解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)考查全面且綜合，如直線和圓的方程、圓錐曲線定義和幾何性質(zhì)、直線與曲線位置關(guān)系等，而且不回避熱點(diǎn)，如求圓的方程問題、橢圓和雙曲線離心率問題、弦長問題等。仔細(xì)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，每年的高考試題大都由課本習(xí)題改編而來，源于課本，又高于課本。（2）重視圓錐曲線的定義及其幾何性質(zhì)，切實(shí)提升自身利用數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力。代數(shù)法(坐標(biāo)法)是解決解析幾何問題的通性通法，但解析幾何問題的本質(zhì)是幾何問題，利用題干圖形的幾何性質(zhì)解答，往往能避開繁瑣的代數(shù)運(yùn)算，起到出奇制勝、事半功倍的效果?？v觀近三年的高考試題，很多題目都離不開圖形分析，而且需要自己作圖。因此在平時(shí)的教學(xué)中，要訓(xùn)練自身準(zhǔn)確作圖和識(shí)圖能力，培養(yǎng)其數(shù)形轉(zhuǎn)化意識(shí)，提升解題能力和效率。（3）解析幾何的試題一般人口較寬，很容易找到解決問題的思路，但是不同解法間運(yùn)算量的差異很大，有的是“可望而不可及”。為此，在復(fù)習(xí)過程中要特別注重對(duì)不同方法的分析、比較，研究圖形的幾何特征，以掌握處理代數(shù)式的一般方法，明確不同方法的差昇和聯(lián)系，找到自己最擅長的方法。要達(dá)到這樣的目的，關(guān)鍵是對(duì)問題本質(zhì)的把握。只有多角度審視，看清問題的實(shí)質(zhì)，才能發(fā)現(xiàn)最佳的突破口。（4）加大訓(xùn)練力度，側(cè)重培養(yǎng)考生邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力。解析幾何問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用問題。對(duì)于邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力要求較高。好的思路是通過一定的運(yùn)算、推理等數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來的.因此在平面解析幾何專題復(fù)習(xí)過程中，提升自身的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力尤為重要?！镜梅忠c(diǎn)】高頻考點(diǎn)：直線與方程、圓與方程、橢圓、拋物線、雙曲線的概念及幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其綜合問題?？枷蛞恢本€與圓一、填空題【詳解】[方法一]：圓的一般方程[方法二]：【最優(yōu)解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（三點(diǎn)中的兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心）【詳解】[方法一]：三點(diǎn)共圓∴點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R，[方法二]：圓的幾何性質(zhì)考向二橢圓一、單選題【答案】BA． B． C． D．【答案】A【詳解】[方法一]：設(shè)而不求[方法二]：第三定義A． B． C． D．2【答案】A【答案】C二、填空題【答案】三、解答題(1)求E的方程；考向三雙曲線一、單選題A． B． C． D．【答案】A【答案】A二、多選題【答案】AC【詳解】[方法一]：幾何法，雙曲線定義的應(yīng)用情況一

M、N在雙曲線的同一支，依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)過作圓的切線切點(diǎn)為B，選A情況二選C[方法二]：答案回代法特值雙曲線[方法三]：依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)過作圓的切線切點(diǎn)為，三、填空題【答案】【答案】【答案】4考向四拋物線一、單選題【答案】B二、解答題(1)求C的方程；（2）[方法一]：【最優(yōu)解】直線方程橫截式[方法二]：直線方程點(diǎn)斜式由題可知，直線MN的斜率存在.[方法三]：三點(diǎn)共線（1）求C的方程;（2）[方法一]：軌跡方程+基本不等式法綜上，直線的斜率的最大值為.[方法二]：【最優(yōu)解】軌跡方程+數(shù)形結(jié)合法[方法三]：軌跡方程+換元求最值法[方法四]：參數(shù)+基本不等式法（1）求；【詳解】（1）[方法一]：利用二次函數(shù)性質(zhì)求最小值[方法二]【最優(yōu)解】：利用圓的幾何意義求最小值（2）[方法一]：切點(diǎn)弦方程+韋達(dá)定義判別式求弦長求面積法[方法二]【最優(yōu)解】：切點(diǎn)弦法+分割轉(zhuǎn)化求面積+三角換元求最值[方法三]：直接設(shè)直線AB方程法此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在，不合題意；平面解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是考查考生學(xué)科素養(yǎng)的重要載體。每年高考卷的必考題，一般是兩小一大，從題目位置看相難度有適當(dāng)降低。分析近三年高考試題不難發(fā)現(xiàn)，高考對(duì)解析幾何的考查一般以課程學(xué)習(xí)情境與探索創(chuàng)新情境為主，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性的考查，側(cè)重考查考生的運(yùn)算求解能力和邏輯思維能力。（1）基礎(chǔ)性：高考通過對(duì)直線和圓、圓錐曲線的概念和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的考查，增強(qiáng)了考查內(nèi)容的基礎(chǔ)性；同時(shí)通過對(duì)解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的全面覆蓋，考查考生邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力等，從而促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的提升，提高考生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。（2）綜合性和應(yīng)用性：解析幾何涉及知識(shí)點(diǎn)多，高考通過綜合設(shè)計(jì)試題，將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)街接起來，如將直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的概念和幾何性質(zhì)相結(jié)合考查，或者結(jié)合平面向量、函數(shù)（三角函數(shù)）、不等式等學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行考查。要求考生從整體上把握各種現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，能綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、原理和方法來分析和解決問題。（3）創(chuàng)新性和選拔性：創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)。分析近三年高考題發(fā)現(xiàn)其重點(diǎn)考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索。高考數(shù)學(xué)在對(duì)解析幾何的考查中，充分利用學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)考生創(chuàng)新能力的考查。主要途徑有：增強(qiáng)試題的開放性和探究性，加強(qiáng)獨(dú)立思考和批判性思維能力的考查；通過創(chuàng)設(shè)新穎的試題情境，創(chuàng)新試題呈現(xiàn)方式，考查考生的閱讀理解能力，體現(xiàn)思維的靈活度；提出具有一定跨度和挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)考生進(jìn)行深人思考和探究，展現(xiàn)考生分析問題和解決問題的思維過程，以考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)探索學(xué)科素養(yǎng)，體現(xiàn)選拔功能。一、單選題【答案】C故選：CA． B． C． D．【答案】DA．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【答案】DA． B． C．4 D．【答案】D【答案】C【答案】C

【答案】D【答案】DA． B． C． D．【答案】A【詳解】如下圖所示：A． B． C． D．【答案】C即橢圓C的離心率是，故選：C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】C若直線與軸重合，則直線與拋物線不相切，不合乎題意，A． B． C． D．【答案】CA． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，作圖如下：即圓F的半徑最大值為，面積最大值為．故選：B.A． B． C． D．【答案】BA．或2 B．0或2 C．0 D．2【答案】BA． B． C．2 D．【答案】AA．3 B．2 C． D．【答案】BA．2 B． C． D．【答案】A因?yàn)樵谝跃€段為直徑的圓上，【答案】B畫出它們的圖象如圖，由圖可以看出：【答案】D以為直徑的圓過點(diǎn)；B錯(cuò)誤，D正確.故選：D.【答案】C【詳解】如下圖所示，取線段的中點(diǎn)，連接，二、多選題A． B．4 C． D．6【答案】BCD故點(diǎn)P是圓O與圓C的交點(diǎn)，【答案】ACD設(shè)直線存在斜率且不為零，設(shè)為，由上可知：的斜率為，故選：ACD【答案】ABC．的漸近線可能互相垂直【答案】ACD滿足題意，故選項(xiàng)C正確；【答案】ABD【答案】BC正確，錯(cuò)誤.【答案】ACD【詳解】解：如圖所示：故選：ACD【答案】ACD所以點(diǎn)到的距離的最小值為，D正確.對(duì)于B，當(dāng)直線的斜率大于時(shí)，因?yàn)槎荚谏?，B．以AB為直徑的所有圓中，圓面積的最小值為9πD．存在一個(gè)半徑為的定圓與以AB為直徑的圓都內(nèi)切【答案】ABD對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，故選：ABD.【答案】BCD三、填空題【答案】【答案】1或【詳解】由題意，∴圓的半徑為1或.故答案為：1或.【答案】【答案】【答案】所以當(dāng)取到最大值時(shí)，有最大值，且最大值為，【答案】6【答案】【答案】【詳解】

所以兩直線垂直，即為之間的最短距離不妨設(shè)M在第一象限，【詳解】

當(dāng)點(diǎn)在圓外，當(dāng)點(diǎn)在圓上，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)，

【答案】【答案】【詳解】過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，設(shè)準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，如圖，故點(diǎn)也在雙曲線上，即為雙曲線的右頂點(diǎn)，設(shè)直線的傾斜角為，【答案】其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②綜上，可作出曲線的圖象，如圖：四、解答題(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明見解析（2）證明：由題意，直線的斜率一定存在，(1)求的方程；（2）如圖所示，(1)求的方程；(2)證明見解析(1)若F恰是橢圓C的焦點(diǎn)，求的值；(2)所以p值是1，【答案】(1)證明見解析(2)(1)求，的值；(2)定值為64若直線，的斜率分別為，，設(shè)，，，的縱坐標(biāo)分別為，，，，∴，，，四點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為定值，且定值為64.(1)求k的取值范圍；(2)記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么是定值嗎？證明你的結(jié)論．(1)求橢圓的方程；(2)16(1)求橢圓的方程．因?yàn)橐跃€段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)求拋物線的方程；(2)6設(shè)和的斜率分別為和，因?yàn)樵诘谝幌笙迌?nèi)，又點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，(1)求橢圓的方程；(3)定值為，理由見解析(1)求E的方程；(2)過作兩條相互垂直的直線和，與E的右支分別交于A，C兩點(diǎn)和B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．(2)（2）根據(jù)題意，直線，的斜率都存在且不為0，(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)(1)求橢圓C的方程和長軸長；(2)證明見解析(1)求橢圓的方程；(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程；(1)求雙曲線的漸近線方程；(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求橢圓C的方程；(1)求雙曲線的方程；(1)求雙曲線的方程.(1)求橢圓的離心率；（i）求直線PF的斜率；（ii）求橢圓的方程.【答案】(1)；即直線PF的斜率等于直線直線FQ斜率為.(1)求橢圓的方程；(1)求C的方程；1.橢圓焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一方程參數(shù)方程第一定義范圍頂點(diǎn)軸長長軸長，短軸長長軸長，短軸長對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)焦距離心率準(zhǔn)線方程點(diǎn)和橢圓的關(guān)系切線方程切點(diǎn)弦所在的直線方程焦點(diǎn)三角形面積焦點(diǎn)三角形中一般要用到的關(guān)系是焦半徑焦半徑最大值，最小值通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：通徑長=（最短的過焦點(diǎn)的弦）弦長公式（其中是消后關(guān)于的一元二次方程的的系數(shù)，是判別式）其他結(jié)論（1）過橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓的通徑，其長為．（2）橢圓上到焦點(diǎn)距離最大和最小的點(diǎn)是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)．距離的最大值為，距離的最小值為．2.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形A2A2焦點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱性關(guān)于，軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)范圍實(shí)軸、虛軸實(shí)軸長為，虛軸長為離心率漸近線方程焦點(diǎn)到漸近線的距離為焦點(diǎn)到漸近線的距離為點(diǎn)和雙曲線的位置關(guān)系共焦點(diǎn)的雙曲線方程共漸近線的雙曲線方程切線方程切線方程對(duì)于雙曲線上一點(diǎn)所在的切線方程，將雙曲線方程中換為，換成便得．切點(diǎn)弦所在直線方程弦長公式通徑通徑（過焦點(diǎn)且垂直于的弦）是同支中的最短弦，其長為焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形中一般要用到的關(guān)系是等軸雙曲線其他結(jié)論（1）過雙曲線的焦點(diǎn)且與雙曲線實(shí)軸垂直的直線被雙曲線截得的線段，稱為雙曲線的通徑