統(tǒng)計(jì)高考真題及答案答題

一、單項(xiàng)選擇題1.為了解某地區(qū)高一學(xué)生的身高情況，從該地區(qū)的學(xué)校中隨機(jī)抽取\(100\)名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，在這個(gè)問(wèn)題中，\(100\)名學(xué)生的身高是（）A.總體B.個(gè)體C.總體的一個(gè)樣本D.樣本容量答案：C2.某中學(xué)有高中生\(3500\)人，初中生\(1500\)人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為\(n\)的樣本，已知從高中生中抽取\(70\)人，則\(n\)為（）A.\(100\)B.\(150\)C.\(200\)D.\(250\)答案：A3.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為\([20,40)\)，\([40,60)\)，\([60,80)\)，\([80,100]\)。若低于\(60\)分的人數(shù)是\(15\)人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A.\(45\)B.\(50\)C.\(55\)D.\(60\)答案：B4.已知一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的平均數(shù)為\(2\)，方差為\(3\)，則數(shù)據(jù)\(2x_1+1,2x_2+1,\cdots,2x_n+1\)的平均數(shù)和方差分別是（）A.\(5\)，\(12\)B.\(5\)，\(6\)C.\(2\)，\(12\)D.\(2\)，\(6\)答案：A5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶\(zhòng)(5\)次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差答案：C6.從\(2\)名男同學(xué)和\(3\)名女同學(xué)中任選\(2\)人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的\(2\)人都是女同學(xué)的概率為（）A.\(0.6\)B.\(0.5\)C.\(0.4\)D.\(0.3\)答案：D7.從分別寫(xiě)有\(zhòng)(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的\(5\)張卡片中隨機(jī)抽取\(1\)張，放回后再隨機(jī)抽取\(1\)張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A.\(\frac{1}{10}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{2}{5}\)答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的\(a=4\)，\(b=6\)，那么輸出的\(n=\)（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：B9.某公司\(10\)位員工的月工資（單位：元）為\(x_1,x_2,\cdots,x_{10}\)，其均值和方差分別為\(\overline{x}\)和\(s^2\)，若從下月起每位員工的月工資增加\(100\)元，則這\(10\)位員工下月工資的均值和方差分別為（）A.\(\overline{x}\)，\(s^2+100^2\)B.\(\overline{x}+100\)，\(s^2+100^2\)C.\(\overline{x}\)，\(s^2\)D.\(\overline{x}+100\)，\(s^2\)答案：D10.從\(3\)名男同學(xué)和\(2\)名女同學(xué)中選\(2\)人參加志愿者活動(dòng)，則選出的\(2\)人中至少有\(zhòng)(1\)名女同學(xué)的概率是（）A.\(\frac{7}{10}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{5}\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)的說(shuō)法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)C.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝?，處于中間位置的數(shù)（如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)）或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)）D.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量答案：BCD2.分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法。在分層抽樣中，下列說(shuō)法正確的是（）A.每層可以不等可能抽樣B.每層抽取的個(gè)體數(shù)與該層個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體容量的比C.各層抽取的個(gè)體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足\(n_i=n\times\frac{N_i}{N}\)（\(i=1,2,\cdots,k\)，\(n\)是樣本容量，\(N\)是總體容量，\(N_i\)是第\(i\)層的個(gè)體數(shù)，\(k\)是層數(shù)）D.只要分層合理，樣本的代表性就好答案：BCD3.對(duì)于線性回歸方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((\overline{x},\overline{y})\)B.\(\hat\gt0\)時(shí)，\(x\)與\(y\)正相關(guān)C.若\(\hat\lt0\)，則\(x\)增大時(shí)，\(y\)也增大D.\(\hat\)是斜率答案：ABD4.以下關(guān)于概率的說(shuō)法正確的是（）A.必然事件的概率為\(1\)B.不可能事件的概率為\(0\)C.隨機(jī)事件\(A\)發(fā)生的概率\(P(A)\)滿足\(0\ltP(A)\lt1\)D.若事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)答案：ABD5.下列哪些是統(tǒng)計(jì)中常用的統(tǒng)計(jì)圖（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.莖葉圖答案：ABCD6.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個(gè)數(shù)字中任取\(3\)個(gè)數(shù)字組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的情況有（）A.個(gè)位數(shù)字是\(2\)時(shí)，百位有\(zhòng)(4\)種選法，十位有\(zhòng)(3\)種選法B.個(gè)位數(shù)字是\(4\)時(shí)，百位有\(zhòng)(4\)種選法，十位有\(zhòng)(3\)種選法C.總的偶數(shù)個(gè)數(shù)為\(4\times3+4\times3=24\)種D.總的偶數(shù)個(gè)數(shù)為\(A_{5}^3\)種答案：ABC7.下列關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的說(shuō)法正確的是（）A.樣本均值\(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\)B.樣本方差\(s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\)C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差\(s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}\)D.樣本的眾數(shù)一定是唯一的答案：ABC8.下列事件中，是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）A.從一副撲克牌（\(54\)張）中抽取\(1\)張，抽到紅桃和抽到黑桃B.某人射擊一次，命中環(huán)數(shù)為\(3\)和命中環(huán)數(shù)為\(4\)C.擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)和向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)D.事件\(A\)：\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，\(a^2+b^2\leq1\)；事件\(B\)：\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，\(a+b\gt1\)答案：AB9.用系統(tǒng)抽樣的方法從一個(gè)個(gè)體數(shù)為\(1000\)的總體中抽取一個(gè)容量為\(50\)的樣本，將總體編號(hào)為\(1\)到\(1000\)，并按編號(hào)順序平均分成\(50\)組（\(1\)到\(20\)，\(21\)到\(40\)，\(\cdots\)，\(981\)到\(1000\)）。若在第\(1\)組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為\(3\)，則在第\(20\)組中抽取的號(hào)碼為（）A.先計(jì)算組距為\(20\)B.第\(20\)組的第一個(gè)號(hào)碼為\(19\times20+3\)C.第\(20\)組抽取的號(hào)碼為\(383\)D.第\(20\)組抽取的號(hào)碼為\(363\)答案：ABC10.下列關(guān)于頻率分布直方圖的說(shuō)法正確的是（）A.頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積就是該組的頻率B.頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和等于\(1\)C.頻率分布直方圖中縱軸表示頻率D.頻率分布直方圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的分布情況答案：ABD三、判斷題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后順序有關(guān)。（×）2.中位數(shù)一定是數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。（×）3.若事件\(A\)與\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)。（√）4.莖葉圖不僅能保留原始數(shù)據(jù)，還能直觀地展示數(shù)據(jù)的分布情況。（√）5.線性回歸方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)中的\(\hat{a}\)是回歸直線在\(y\)軸上的截距。（√）6.用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確。（√）7.從\(5\)個(gè)不同元素中任取\(2\)個(gè)元素的組合數(shù)\(C_{5}^2\)與排列數(shù)\(A_{5}^2\)相等。（×）8.概率為\(0\)的事件一定是不可能事件。（×）9.分層抽樣中，各層的抽樣比可以不同。（×）10.數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（×）四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具有以下特點(diǎn)：總體中的個(gè)體有限；從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；是一種不放回抽樣；每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等。它是最基本的抽樣方法，能保證抽樣的隨機(jī)性和公平性，使樣本具有代表性，廣泛應(yīng)用于各種統(tǒng)計(jì)調(diào)查中。2.如何求一組數(shù)據(jù)的方差？先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)\(\overline{x}\)，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)\(x_i\)與平均數(shù)\(\overline{x}\)的差的平方\((x_i-\overline{x})^2\)，接著將這些平方差相加\(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\)，最后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)\(n\)，即方差\(s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\)。方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度。3.什么是互斥事件和對(duì)立事件？互斥事件是指在某一試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件。即若事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(A\)與\(B\)不能同時(shí)發(fā)生。對(duì)立事件是一種特殊的互斥事件，除了不能同時(shí)發(fā)生外，必有一個(gè)發(fā)生。也就是說(shuō)，事件\(A\)與\(B\)對(duì)立，則\(A\)與\(B\)互斥且\(A\cupB\)是必然事件，\(A\capB\)是不可能事件。4.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的步驟。首先將總體的\(N\)個(gè)個(gè)體編號(hào)；然后確定分段間隔\(k\)，\(k=\frac{N}{n}\)（\(n\)為樣本容量）；在第\(1\)段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)\(l\)；按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將\(l\)加上間隔\(k\)得到第\(2\)個(gè)個(gè)體編號(hào)\(l+k\)，再加\(k\)得到第\(3\)個(gè)個(gè)體編號(hào)\(l+2k\)，依次類推，直到獲取整個(gè)樣本。五、討論題1.討論在實(shí)際生活中，如何根據(jù)不同的調(diào)查目的選擇合適的抽樣方法。在實(shí)際生活中，若總體個(gè)數(shù)較少且個(gè)體之間差異不大，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，比如從一個(gè)班級(jí)中選幾名同學(xué)了解對(duì)某項(xiàng)活動(dòng)的看法。當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，分層抽樣更合適，像調(diào)查不同年齡段人群對(duì)某種產(chǎn)品的滿意度，按年齡分層抽樣能使樣本更具代表性。若總體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體之間差異不大，系統(tǒng)抽樣比較方便，例如從大量產(chǎn)品中抽取樣本檢測(cè)質(zhì)量。選擇抽樣方法要綜合考慮總體特征、調(diào)查成本、精度要求等因素，以確保抽取的樣本能準(zhǔn)確反映總體情況。2.結(jié)合實(shí)例說(shuō)明概率在實(shí)際決策中的作用。例如在投資決策中，假設(shè)投資一個(gè)項(xiàng)目，成功的概率是\(0.6\)，成功可獲利\(100\)萬(wàn)元，失敗則虧損\(50\)萬(wàn)元。通過(guò)計(jì)算期望收益，\(E=0.6×100+0.4×(-50)=40\)萬(wàn)元，期望收益為正，說(shuō)明從概率角度看，這個(gè)項(xiàng)目有投資價(jià)值。再如天氣預(yù)報(bào)降水概率，若降水概率為\(80\%\)，人們出行就會(huì)考慮攜帶雨具。概率能幫助我們量化風(fēng)險(xiǎn)和收益，從而做出更合理的決策。3.分析線性回歸分析在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及局限性。在實(shí)際中，線性回歸分析可用于預(yù)測(cè)。比如根據(jù)歷史房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)和相關(guān)因素（如地段、面積等）建立線性回歸模型，預(yù)測(cè)未來(lái)房?jī)r(jià)走勢(shì)，輔助購(gòu)房或投資決策。也可分析變量間的關(guān)系，如研究廣告費(fèi)投入與產(chǎn)品銷量的關(guān)系。然而，其局限性在于，實(shí)際問(wèn)題中變量關(guān)系往往復(fù)雜，不一定是嚴(yán)格線性的；數(shù)據(jù)可