（人教版）數(shù)學

九年級下第二十八章銳角三角函數(shù)

28.2.1解直角三角形目錄課后小結隨堂練習知識講解情境導入學習目標135241.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系.(重點)3.學會解直角三角形.(難點)1.一個直角三角形有幾個元素？

有3條邊和3個角，其中有一個角為直角.(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）(2)銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90°(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabc2.它們之間有何關系？知識講解知識點一

解直角三角形的定義和邊角關系定義：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）(2)銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90°(3)三角函數(shù)：正切、正弦和余弦(4)三角形面積公式例1如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=

，則AC的長為（）

A.3

B.3.75

C.4.8

D.5B在圖中的Rt△ABC中，(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？75°ABC6知識點二

已知兩邊解直角三角形

(2)根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC62.4知識點三

已知一邊及一銳角解直角三角形問題提出：如果已知Rt△ABC中一邊及一銳角，你能求出這個三角形其他的元素嗎？情境：在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求這個直角三角形的其他元素(邊長精確到1）.ABCb30ca25°問題探究：1.首先利用

思想，畫出草圖；數(shù)形結合2.直角三角形內(nèi)隱含條件是∠C=

，結合題目中∠B=25°，得出∠A=

，最后結合三角函數(shù)得出其余兩邊長，必要時需借助計算器！90°65°解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.ABCb30ca25°小結：在直角三角形中，已知一邊及一銳角亦能夠求出其他元素

ACB解析：設在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結合方程思想求解.知識點四

已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形ACB∴AB的長為知識講解歸納：解直角三角形的思路解直角三角形的思路可以概括為“有斜(斜邊）用弦(正弦，余弦），無斜用切(正切），寧乘勿除，取原避中.”其意指：在已知或求解中，有斜邊時，可用正弦或余弦，無斜邊時，就用正切，既可用乘法又可用除法時，用乘法不用除法，既可用原始數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)時，可用原始數(shù)據(jù)，忌用中間數(shù)據(jù).隨堂練習

求解非直角三角形的邊角問題，常通過添加適當?shù)妮o助線，將其轉換為直角三角形來解.CABDABCED知識點五

解直角三角形在幾何圖形中的應用

AECDB

解析:(1)∵AD是BC邊上的高,∴△ABD和△ACD都是直角三角形.

又BC=14,∴CD=5.

AECDB

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,則BC的長為_________.

7cos35°

A圖①提示：題目中沒有給出圖形，注意分類討論.

當△ABC為鈍角三角形時，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理，得CD=5，

∴BC=BDCD=125=7.圖②當△ABC為銳角三角形時，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的長為