人教版7年級數(shù)學下冊《不等式與不等式組》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一個不等式的解集為x≤1，那么在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2、若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3、如果x＞y，則下列不等式正確的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y4、下列變形中，錯誤的是（）A．若3a+5＞2，則3a＞2-5 B．若，則C．若，則x＞﹣5 D．若，則5、若，則x一定是（）A．零 B．負數(shù) C．非負數(shù) D．負數(shù)或零6、下列判斷正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7、下列說法中，正確的是（）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集8、已知關于x的不等式組的解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．﹣5≤a≤6 B．a(chǎn)≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a(chǎn)＞6或a＜﹣59、如果a＞b，下列各式中正確的是（）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a(chǎn)﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b10、若不等式﹣3x＜1，兩邊同時除以﹣3，得（）A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是___．2、若關于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______．3、已知關于x的一元一次不等式的解集為，那么關于y的一元一次不等式的解集為___________．4、已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a________a+b（2）_______（3）c-a_______c-b（4）-a|c|_______-b|c|5、在數(shù)軸上表示數(shù)的點如圖所示．若整數(shù)滿足，則的值為______．6、不等式組的解集為______．7、某種藥品的說明書上貼有如下的標簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是_________mg．用法用量：口服，每天60~90mg，分2-3次服規(guī)格：########貯藏：########8、不等式組的解集為______．9、若a＞0，則關于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，則關于x的不等式以ax＞b的解集是_______．10、已知點M(-6，3－a)是第二象限的點，則a的取值范圍是________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、為了落實上級關于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作，某校計劃給每個教師配備紫外線消毒燈和體溫檢測儀．已知購買1臺紫外線消毒燈和2個體溫檢測儀要1450元，購買2臺紫外線消毒燈和1個體溫檢測儀需要1700元．（1）求紫外線消毒燈和體溫檢測儀的單價各為多少元；（2）根據(jù)學校實際情況，需要購買紫外線消毒燈和體溫檢測儀共計75件，總費用不超過38500元，且不少于37500元，該校共有幾種購買方案？2、某商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案可供選擇．方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售．已知A型號筆記本電腦的原售價是5000元/臺，某公司一次性從該商店購買A型號筆記本電腦x臺．（1）若方案二比方案一更便宜，根據(jù)題意列出關于x的不等式．（2）若公司買12臺筆記本，你會選擇哪個方案？請說明理由．3、a取什么值時，代數(shù)式3－2a的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？4、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．5、當x取何值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的大小關系解答．【詳解】解：解集為x≤1，那么在數(shù)軸上表示正確的是C，故選：C．【點睛】此題考查利用數(shù)軸表示不等式的解集，正確掌握數(shù)軸上數(shù)的大小關系及表示解集的方法是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、當b＜0＜a，且時，a2＜b2，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴5x＞5y，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴，故本選項符合題意；D．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并正確應用是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或同一個整式），不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減5，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向改變得到，故B符合題意；

C、不等式的兩邊都乘以（﹣5），不等號的方向改變，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并根據(jù)不等式的性質(zhì)計算式解題．5、D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得，求解即可．【詳解】解：∵∴，解得故選D【點睛】此題考查了絕對值和不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握絕對值和不等式的有關性質(zhì)．6、D【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法逐項判斷即可得．【詳解】解：A、由，得，則此項錯誤；B、由，得，則此項錯誤；C、由，得，則此項錯誤；D、由，得，則此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關鍵．7、A【分析】對A、B、C、D選項進行一一驗證，把已知解代入不等式看不等式兩邊是否成立．【詳解】解：A、當x＝3時，2×3＞1，成立，故A符合題意；

B、當x＝3時，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合題意；

C、當x＝3時，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合題意；

D、當x＝3時，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集為：x＞，故D不符合題意；

故選：A．【點睛】此題著重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，是一道非常好的基礎題．8、B【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集是與﹣1≤x≤3的關系，可得答案．【詳解】解：不等式組，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式組的解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)得出不等式是解題關鍵．9、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、∵a＞b，∴?2021a＜?2021b，故A錯誤；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B錯誤；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正確；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查不等式，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．10、A【分析】根據(jù)題意直接利用不等式的性質(zhì)進行計算即可得出答案．【詳解】解：不等式﹣3x＜1，兩邊同時除以﹣3，得x＞﹣．故選：A．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)．解不等式依據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．特別是在系數(shù)化為1這一個過程中要注意不等號的方向的變化．二、填空題1、x【分析】根據(jù)不等（2a?b）x＋a?5b＞0的解集是x＜1，可得a與b的關系，根據(jù)解不等式的步驟，可得答案．【詳解】解；不等式（2a?b）x＋a?5b＞0的解集是x＜1，∴2a?b＜0，2a?b＝5b?a，a＝2b，b＜0，2ax?b＞04bx?b＞04bx＞bx<，故答案為：x<．【點睛】本題考查了不等式的解集，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、a＞3【分析】由題意直接根據(jù)不等式組的解集的表示方法進行分析可得答案．【詳解】解：由題意得：a＞3，故答案為：a＞3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3、【分析】設則化為：整理可得：，從而可得的解集是不等式的解集，從而可得答案.【詳解】解：關于x的一元一次不等式的解集為，設則化為：兩邊都乘以得：即的解集為：的解集，故答案為：【點睛】本題考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整體法求解不等式的解集”是解本題的關鍵.4、＞＞＜＜【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號不變號，即可得；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號不變號，即可得；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，改變不等式的符號，再根據(jù)不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號不變號，即可得；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，改變不等式的符號，再根據(jù)不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號不變號，即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，即：；（2）∵，，∴；（3）∵，∴，∴；（4）∵，∴，，∴；故答案為：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【點睛】題目主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)并綜合運用是解題關鍵．5、，，【分析】由數(shù)軸知的取值范圍，根據(jù)相反數(shù)的兩數(shù)關于原點對稱得出，的取值范圍，即可找出整數(shù)的取值范圍．【詳解】由數(shù)軸可知：，，，，是整數(shù)，的值為，，．故答案為：，，．【點睛】本題考查用數(shù)軸表示數(shù)以及實數(shù)的大小比較，寫出數(shù)軸上點的范圍是解題的關鍵．6、【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可．【詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：不等式組的解集為故答案為【點睛】本題考查了求解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．7、20~45【分析】根據(jù)60≤2次服用的劑量≤90，60≤3次服用的劑量≤90，列出兩個不等式組，求出解集，再求出解集的并集即可．【詳解】解：設一次服用的劑量為xmg，根據(jù)題意得；

60≤2x≤90或60≤3x≤90，

解得30≤x≤45或20≤x≤30，

則一次服用這種藥品的劑量范圍是：

20～45mg．

故答案為：20~45．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，得到不同次數(shù)服用劑量的數(shù)量關系是解決本題的關鍵．8、【分析】首先分別解兩個不等式，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小取不著，寫出公共解集即可．【詳解】解不等式，得：解不等式，得不等式組的解集為：故答案為：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵．9、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向不變；兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號方向改變，由此即可得出解集．【詳解】解：當時，，兩邊同時除以a可得：；當時，，兩邊同時除以a可得：；故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關鍵．10、a＜3【分析】根據(jù)第二象限的符號特點（-，+），建立不等式解答即可．【詳解】∵M(-6，3－a)是第二象限的點，∴3-a＞0，解得a＜3，故答案為：a＜3．【點睛】本題考查了坐標與象限，不等式的解法，根據(jù)點的位置，正確建立不等式求解是解題的關鍵．三、解答題1、（1）紫外線消毒燈和體溫檢測儀的單價分別為650元、400元；（2）有5種購買方案．【解析】【分析】（1）設紫外線消毒燈的單價為元，體溫檢測儀的單價為元，根據(jù)“購買1臺紫外線消毒燈和2個體溫檢測儀需要1450元，購買2臺紫外線消毒燈和1個體溫檢測儀需要1700元”，即可列出關于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設購買紫外線消毒燈臺，則購買體溫檢測儀個，根據(jù)“購買的總費用不超過38500元，且不少于37500元，”，即可得出關于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設紫外線消毒燈的單價為元，體溫檢測儀的單價為元，則由題意得，解得．答：紫外線消毒燈的單價為650元，體溫檢測儀的單價為400元；（2）設購買紫外線消毒燈臺，則購買體溫檢測儀個．，解得：，∵為正整數(shù)，∴該校有5種購買方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用已經(jīng)一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于、的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系列出關于的一元一次不等式組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組或不等式組）是關鍵．2、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)方案二比方案一更便宜，結(jié)合題意列出關于x的不等式即可；（2）根據(jù)公司買12臺筆記本，分別計算出方案一和方案二所需錢數(shù)比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，按照方案一購買需要()元；按照方案二購買需要元．故可列不等式為：．（2）選擇方案二，理由：方案一購買12臺需要：（元），方案二購買12臺需要：（元），∵54000＞53000，∴選擇方案二．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不