專題訓(xùn)練八概率的綜合應(yīng)用概率與數(shù)、式的綜合1.如圖,三張完全相同的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字符號a+1、2、3.將卡片置于暗箱搖勻后隨機(jī)抽取兩張,分別作為分子和分母,則所得代數(shù)式為分式的概率為 ()a+123A.18 B.16 C.142.用數(shù)字0,1,2,3組成個位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù),其中是偶數(shù)的概率為 ()A.13 B.12 C.23概率與方程、不等式的綜合3.從-2,-1,1,2這四個數(shù)中任取一個作為a的值,再從余下的三個數(shù)中任取一個作為b的值,則不等式組x>a,x4.在課間活動時,有兩個同學(xué)做了一個數(shù)字游戲:有三張正面寫有數(shù)字-1,0,1的卡片,它們背面完全相同,將這三張卡片背面朝上洗勻后,其中一個同學(xué)隨機(jī)抽取一張,將其正面的數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回并洗勻,另一個同學(xué)再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將其正面的數(shù)字作為q的值,兩次結(jié)果為(p,q).(1)請你幫他們用畫樹狀圖法或列表法表示(p,q)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)根的概率.概率與函數(shù)的綜合5.(2025南京鼓樓區(qū)月考)如圖,有3張不透明的卡片,除正面寫有不同的數(shù)字外,其他均相同.將這三張卡片背面朝上洗勻后,第一次從中隨機(jī)抽取一張,并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的k,第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張,上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的b.(1)寫出k為負(fù)數(shù)的概率.(2)求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率(用畫樹狀圖法或列表法求解).概率與幾何的綜合6.如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出四個條件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB;④AC⊥BD.從所給的四個條件中任意選擇兩個,能判定?ABCD是正方形的概率是 ()A.13 B.12 C.167.(2025廊坊期中)現(xiàn)有長度分別為2,3,4的三條線段,小明想從三條線段中選出兩條與長度為5的線段組成一個三角形.(1)請用畫樹狀圖或列表的方法,求小明選擇的兩條線段能與長度為5的線段組成一個三角形的概率.(2)小明將每個組成的三角形分別畫在背面相同的卡片上,將所有畫有三角形的卡片洗勻然后背面朝上,從中任意抽取一張,則抽取的卡牌恰好畫有直角三角形的概率為.

概率與其他學(xué)科知識的綜合8.如圖1,實(shí)驗室中存放有A、B兩組溶液(均為無色),A組溶液中的兩種酸性溶液分別為稀鹽酸和稀硫酸,B組溶液中的兩種堿性溶液分別為氫氧化鈉溶液和氫氧化鈣溶液.圖1圖2(1)彤彤從A組溶液中隨機(jī)選擇一瓶溶液,則選中稀鹽酸的概率為.

(2)下面是小杰求“從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液”的概率的部分過程,幫他補(bǔ)全如圖2所示的樹狀圖并完成求解(提示:稀鹽酸與氫氧化鈣溶液反應(yīng)可生成氯化鈣溶液).9.(2025丹東期末)課間休息,數(shù)學(xué)老師李老師提前來到了教室,準(zhǔn)備上數(shù)學(xué)課,看到了上節(jié)物理課在黑板上留下的一個電路圖(如圖所示),就囑咐班級的值日生擦黑板時把電路圖留下.上課時,李老師問班級的物理課代表:“此電路圖中,小燈泡何時發(fā)光”,物理課代表回答:“在開關(guān)S1閉合的情況下,再閉合S2、S3、S4中的任意一個開關(guān),小燈泡就會發(fā)光”,物理課代表的回答得到了全班同學(xué)的認(rèn)可.接下來,李老師提出了如下的數(shù)學(xué)問題:(1)在開關(guān)S3閉合的情況下,隨機(jī)閉合S1、S2、S4中的一個開關(guān),能夠讓小燈泡發(fā)光的概率為.

(2)當(dāng)隨機(jī)閉合S1、S2、S3、S4中的兩個開關(guān)時,請用畫樹狀圖或列表的方法求出能使小燈泡發(fā)光的概率.

【詳解答案】1.D解析:根據(jù)題意畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有6種等可能的結(jié)果,其中所得代數(shù)式為分式的結(jié)果有2種,即所得代數(shù)式為分式的概率為26=12.D解析:0不能在最高位,而且個位數(shù)字與十位數(shù)字不同,畫樹狀圖如下:一共可以組成9個兩位數(shù),其中偶數(shù)有10、12、20、30、32,共5個,∴是偶數(shù)的概率為59.故選3.13解析:列表如下ab-2-112-2—(-2,-1)(-2,1)(-2,2)-1(-1,-2)—(-1,1)(-1,2)1(1,-2)(1,-1)—(1,2)2(2,-2)(2,-1)(2,1)—共有12種等可能的結(jié)果,其中滿足不等式組有整數(shù)解的結(jié)果有4種,分別是(-2,1),(-2,2),(-1,1),(-1,2).所以不等式組x>a,4.解:(1)畫樹狀圖如圖:則共有9種等可能的結(jié)果.(2)方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)根,即Δ=p2-4q<0.由(1)可得滿足Δ=p2-4q<0的有(-1,1),(0,1),(1,1).∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)根的概率為395.解:(1)k為負(fù)數(shù)的概率為23(2)畫樹狀圖如下:共6種情況,過第一、二、四象限的有2種,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率為136.D解析:畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有12種等可能的結(jié)果,其中能判定?ABCD是正方形的有①②、②①、①③、③①、②④、④②、③④、④③這8種結(jié)果,∴能判定?ABCD是正方形的概率是812=27.解:(1)列表如下:2342—(2,3)(2,4)3(3,2)—(3,4)4(4,2)(4,3)—由表知,共有6種等可能的結(jié)果,其中小明選擇的兩條線段能與長度為5的線段組成一個三角形的有4種結(jié)果,所以小明選擇的兩條線段能與長度為5的線段組成一個三角形的概率為46(2)18.解:(1)1(2)補(bǔ)全樹狀圖如圖所示.由樹狀圖可知,共有4種等可能的結(jié)果,其中從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液的結(jié)果有(稀鹽酸,氫氧化鈣溶液),共1種,∴從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液的概率為149.解:(1)1(2)列表如下:S1S2S3S4S1—(S1,S2)(S1,S3)(S1,S4)S2(S2,S1)—(S2,S3)(S2,S4)S3(S3,S1)(S