八年級數(shù)學試題第3頁，共4頁八年級數(shù)學試題第4頁，共4頁八年級下學期綜合練習一數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．下列式子是二次根式的是（）A．?7 B．38 C．a(chǎn) D．2．如圖，?ABCD中，∠A＝70°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．40° D．110°3．下列運算正確的是（）A．2+5=7 B．32?4．使式子3?x2+x有意義的xA．x≤3 B．x≤3且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜3且x≠﹣25．若△ABC的三邊長分別是a，b，c，則下列條件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝5：12：13；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④b2＝（a+c）（a﹣c）中，不能判定△ABC是直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AC＝BDB．OA＝OC，OB＝ODC．AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC第2題圖第6題圖第7題圖7．如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（）米．A．7 B．8 C．9 D．108．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，BC＝5，AC＝6，則AE的長是（）A．245 B．6 C．4859．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，當AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．810．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD＝2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點，連結(jié)EF、FG、EG，EG交BD于點N．下列結(jié)論：①EG=12BC；②AE⊥GF；③CA平分∠BCD；④GNA．4個 B．3個 C．2個 D．1個第8題圖第9題圖第10題圖二、填空題（本題有5個小題，每小題3分，共15分）11．比較大?。?227．12．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，則化簡|a﹣1|?(a?2)2的結(jié)果是13．若二次根式7m是正整數(shù)，則整數(shù)m的最小值為．14．若一個直角三角形的兩邊長分別是6，8，則它的第三邊是．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，點P是對角線AC上一個動點（點P與點A，C不重合），過點P分別作PE⊥AD于點E，PF∥BC交CD于點F，連接EF，則EF的最小值為．第12題圖第15題圖三、解答題（本題有9個小題，共75分）16．（6分）計算：（1）(?2)×6?|317．（6分）如圖所示，延長△ABC的中線BD至點E，使DE＝BD，連接AE、CE．求證：四邊形ABCE是平行四邊形．18．（6分）已知x=27?（1）求x+y和xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．19．（8分）（1）若實數(shù)m、n滿足等式|m?2|+n?4=0，求（2）已知y=x?24+24?x?8，求20．（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）四邊形ABCD的周長＝；（2）四邊形ABCD的面積＝；（3）∠ABC是直角嗎？試做出判斷并說明理由．21．（9分）臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺風影響嗎？為什么？（2）若臺風的速度為20km/h，臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？22．（9分）【閱讀材料】先來看一個有趣的現(xiàn)象：2233【猜想】（1）5524【推理證明】（2）請你用一個正整數(shù)n（n為“穿墻”數(shù)，n≥2）表示含有上述規(guī)律的等式，并給出證明．【創(chuàng)新應(yīng)用】（3）按此規(guī)律，若a+8b=a8b（a，b為正整數(shù)），23．（11分）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖2，四邊形ABCD是垂美四邊形，請猜想兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝2，AB＝3，求GE長．（12分）如圖，點O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A（0，a），C（c，0），且a、c滿足|a﹣4|+（8﹣c）2＝0．（1）求B，C兩點的坐標；（2）把△ABC沿AC翻折，點B落在B′處，線段AB′與x軸交于點D，求CD的長；（3）在平面內(nèi)是否存在點P，使以A，D，C，P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．八下綜合練習一數(shù)學參考答案選擇題1-5DDDBA6-10CDAAC二．填空題（共5小題）11．>12．2a﹣313．714．或1015．12017三．解答題（共9小題）16．（1）原式=?23?3（2）原式==23＝4．……………………3分17．解：∵BD是△ABC的AC邊上的中線，∴AD＝CD，∵DE＝BD，∴四邊形ABCE是平行四邊形．……………………6分18．解：（1）∵x=27?5=∴x+y＝（7+5）+（=7＝27；………………4分xy＝（7+5）（＝7﹣5＝2；……………………6分（2）由（1）知：x+y＝27，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝（27）2+2＝28+2＝30．……………………8分19．解：（1）∵|m?2|+n?4=0，|m﹣2|≥0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，∴2m+n＝4+4＝8，∴2m+n的立方根為2；…………………4分（2）∵y=x?24∴x?24≥024?x≥0∴x＝24，y＝﹣8，∴x+y＝24﹣8＝16．∴±16=±4．…………20．解：（1）由勾股定理得：AB=42+22=25，∵DC＝2，∴四邊形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝25+5+2+17=故答案為：35+2+17；（2）△ABCD的面積＝4×4?12故答案為：9；………4分（3）∠ABC是直角，理由是：連接AC，由勾股定理得：AC=4∵AB＝25，BC=5∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，即∠ABC是直角．…………………8分21．解：（1）海港C受臺風影響．理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB∴300×400＝500×CD∴CD=300×400500=∵以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受到臺風影響．…………5分（2）當EC＝250km，F(xiàn)C＝250km時，正好影響C港口，∵ED=EC2∴EF＝140km∵臺風的速度為20km/h，∴140÷20＝7（小時）即臺風影響該海港持續(xù)的時間為7小時．…………9分22．解：（1）5555故答案為：5524；（2）nnnnn2（3）由條件可知a＝8，b＝a2﹣1，∴b＝82﹣1＝63，∴a+b＝8+63＝71，故答案為：71．…………9分23．解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，理由如下：連接AC、BD，∵AB＝AD，∴點A在BD的垂直平分線上，∵CB＝CD，∴點C在BD的垂直平分線上，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD是垂美四邊形；……………………3分（2）AD2+BC2＝AB2+CD2，∵四邊形ABCD是垂美四邊形，∴AC⊥BD，由勾股定理得，AE2+DE2＝AD2，BE2+CE2＝BC2，AE2+BE2＝AB2，DE2+CE2＝CD2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；………………7分（3）連接CG、BE，設(shè)CE與BG交于點O，∵四邊形ACFG、ABDE是正方形，∴AG＝AC，AB＝AE，∠GAC＝∠BAE，∴∠GAB＝∠CAE，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠CEA，∴∠BOE＝∠BAE＝90°，∴BG⊥CE，∴四邊形BCGE是垂美四邊形，∴BC2+GE2＝CG2+BE2，∵AC＝2，AB＝3，∴CG＝22，BE＝32，BC=3∴5+GE2＝8+18，∴GE=21．…………24．解：（1）∵|a﹣4|+（8﹣c）2＝0，∴a﹣4＝0，8﹣c＝0，解得：a＝4，c＝8，∴A（0，4），C（8，0），∵四邊形AOCB是矩形，∴AB＝OC＝8．BC＝AO＝2，∴B（8，4）；…………3分（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACO，∵折疊∴∠BAC＝∠B′AC，BC＝B′C，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，設(shè)DA＝DC＝x，則DB′＝AB′﹣AD＝8﹣x，在Rt△DB′C中，DB′2+B′C