2023-2024學(xué)年海南省數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

2.下列各組圖形,可由一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是（)

D.□

3.式子2(3+9(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)上的數(shù)字()

A.1B.3C.7D.9

4.在方程2x+3），=6中，用含x的代數(shù)式表示）,的形式，則正確的是（）

A.y=63B.x=6Jc.y=6-2xD.x=6-3y

5.如圖所示，將含有30。角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若Nl=35。，則N2的度數(shù)為

C.35°I).25°

6.如圖，在單位為1的方格紙上，XA1AN,3A4A5,△A5A6A7,…，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,...

的等腰直角三角形，若AlA2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為Ai（2,0）,A2（1,1）,A3（0,0）,則依圖中所示規(guī)律，A20I9的

坐標(biāo)為（）

(2,-504)I).(1,505)

7.下列由左到右的變形中屬于因式分解的是（）

A.24x2y=3x-SxyB.m2-2m-3=-2)-3

C.x2-6JI+9={x-3)"D.(x+3)(x-3)=x?-9

2x+y=ax=5

8.方程組-°的解為《「則a、b分別為（）

x-y=3[y=Z?

A.a=8,b=-2B.a=8,b=2C.a=12,b=2D.a=18,b=8

9.若az的算術(shù)平方根為?a,則a的取值范圍是（）

A?a>0B.a20C.a<0D.a40

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a+1）2=a2+lB.（a-b）3（b-a）2=（a-b）5C.(-2ab2)3=8a3b6D.2x3*x2=x6

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知?！ㄒ?）x”T-3y=1是關(guān)于x,『的二元一次方程，則〃『

12.一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是_____；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是_______;一個(gè)數(shù)的

立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是.

13.商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購(gòu)買不超過5件，按原價(jià)付款；若一

次性購(gòu)買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購(gòu)買該商品的件數(shù)是.

14.如匡所示，OP〃QR〃ST,若N2=U0。，Z3=120°,則/g.

O________P

AST

13

QR

15.若點(diǎn)P（m-2,m+1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

16.如圖所示，隨著剪刀兩個(gè)把手之間夾角（NOOC）的增大，剪刀刀刃之間的夾角（N4OB）（填“增

大""減小''或"不變"），理由是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值

[(x+2j_(x+y)(3x—y)—5y2-(-2x),其中x==；

18.（8分）解下列方程（組）

2x+53x-21

⑴丁一丁“

x+2y+2=0

'[7%-4），=-41

19.（8分）（類比學(xué)習(xí)）

小明同學(xué)類比除法240+16=15的豎式計(jì)算，想到對(duì)二次三項(xiàng)式/+3x+2進(jìn)行因式分解的方法:

15x+2

16J2404+1卜?+3x+2

16?+x

8。2x+2

802x+2

06

即(1+3工+2)+(￥+1)=x+2,所以X2+3X+2=(X+1)(X+2).

(初步應(yīng)用)

小明看到了這樣一道被墨水污染的因式分解題：3+□X+6=(X+2)(X++),(其中口、☆代表兩個(gè)被污染的系數(shù))，他列出

了下列豎式：

x+2)J+cjx+6

x2+2x

(□-2)x+6

☆x+2+

o-

得出口=,☆=.

（深入研究）

小明用這種方法對(duì)多項(xiàng)式3+2必?fù)?進(jìn)行因式分解，進(jìn)行到了：始+4土2=住+2）（*）.（*代表一個(gè)多項(xiàng)式），請(qǐng)你利用

前面的方法，列出豎式，將多項(xiàng)式/+〃2?x?2因式分解.

20.（8分）如圖，已知NAOC=NBOD=75。，ZBOC=30°,分別求NAOB,NCOD和NAOD的度數(shù)。

21.（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)探究用〃個(gè)面積為1dm2的小正方形紙片剪拼成一個(gè)面積為〃dn?

的大正方形，下面是他們探究的部分結(jié)果：

（1）如圖L當(dāng)〃=2時(shí)，拼成的大正方形A3C3的邊長(zhǎng)為；

（2）如圖2,當(dāng)〃=5時(shí)，拼成的大正方形AqGR的邊長(zhǎng)為

②沿著正方形紙片為鳥。202邊的方向能否載出一塊面積為8.64dnf的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2?若能，

請(qǐng)給出一種合適的裁剪方案；若不能，請(qǐng)說明理由.

22.（10分）有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長(zhǎng)21cm,上面依次排列著大小不等的五個(gè)圓（孔），其中

最大圓的直徑為3cm,其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm,最小圓的右側(cè)

距工具板右側(cè)邊緣L5cm,相鄰兩圓的間距d均相等.

（1）直接寫出其余四個(gè)圓的直徑長(zhǎng)；

（2）求相鄰兩圓的間距.

23.（10分）一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同.

（1）小明和小紅玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲.若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅

獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明你的理由；

（2）現(xiàn)在裁判想從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，使得這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，問取出了多少黑球？

24.（12分）已知AB〃DE,ZABC=80°,NCDE=140。.請(qǐng)你探索出一種（只須一種）添加輔助線求出NBCD度數(shù)

的方法，并求出NBCD的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義，可判斷：AB表示點(diǎn)A到直線RC的距離；AD表示點(diǎn)A到直線RD的距離；BD表示點(diǎn)R

到直線AC的距離；CB表示點(diǎn)C到直線AB的距離；CD表示點(diǎn)C到直線BD的距離.共5條.故選D.

2、A

【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確；

B、圖形由軸對(duì)稱變換所得到，不屬于平移，故錯(cuò)誤；

C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換所得到，不屬于平移，故錯(cuò)誤；

D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考食了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小.

3、A

【解析】

原式中2變形為(3?1)后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式=(3—1)(3+1)。2+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1

=(32-1)(32+1)(34+1)(3、+1)(316+1)(332+1)+1

=(34-1)(34+1)(3?+1)(316+1)(332+1)+1

=(38-1)(38+1)(316+1)(332+1)+1

=(3,6-1)(3,6+1)(332+1)+1

=(332-1X332+D+1

=364-1+1

=3±

3)的個(gè)位數(shù)字為3,3」的個(gè)位數(shù)字為9,3之的個(gè)位數(shù)字為7,3"的個(gè)位數(shù)字為1,3、的個(gè)位數(shù)字為3,…

即3。的個(gè)位數(shù)字，以3、9、7、1為一組循環(huán)出現(xiàn).

V6444=16,

???33的個(gè)位數(shù)字為1,即原式個(gè)位數(shù)字為L(zhǎng)

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查平方差公式的應(yīng)用，以及3n的尾數(shù)特征，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則正確化簡(jiǎn)式子.

4、A

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)把方程化成y=ax+b的形式即可.

【詳解】

V2x+3y=6

6-2x

,,)'二丁

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì)，進(jìn)行變形.

5、D

【解析】

延長(zhǎng)AB交CF于E,求出NABC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NAEC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出N2=NAEC,代入求出即

可.

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E,

VZACB=90°,ZA=30°,

/.ZABC=60°,

VZ1=35°,

AZAEC=ZABC-Z1=25°,

VGH/7EF,

/.Z2=ZAEC=25°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6、A

【解析】

觀察圖形可以看出AL-A4;A5——As;…每4個(gè)為一組，由于2019+4=504…3,A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)

為0,再根據(jù)橫坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答.

【詳解】

解：觀察圖形可以看出Ai--A4;As---As;…每4個(gè)為一組，

V20194-4=504...3

???A2（“9在X軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0,

*：、3、A?、An的橫坐標(biāo)分別為0,-2,-4>

???A2oi9的橫坐標(biāo)為一（2019?3）xg=?L

，A2（“9的坐標(biāo)為（T,0）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到坐標(biāo)的變化規(guī)律.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)因式分解的概念意義判斷即可.

詳解：A.24一》不是多項(xiàng)式，因而不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是因式分解，選項(xiàng)正確；

D.結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C.

點(diǎn)睛：考查因式分解的概念，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做

分解因式.

8、C

【解析】

10+b=a

試題解析：將x=5,y=b代入方程組得：Q°,

解得：a=12,b=2,

故選C.

考點(diǎn)：二元一次方程組的解.

9、D

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根非負(fù)性解答.

【詳解】

解：Ta?的算術(shù)平方根為?a,

Aa<l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，需熟記基礎(chǔ)知識(shí).

10、B

【解析】

根據(jù)完全平方公式判斷選項(xiàng)A：根據(jù)同底數(shù)累乘法法則判斷選項(xiàng)B：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)C：根據(jù)同底

數(shù)導(dǎo)的乘法法則判斷選項(xiàng)D.

【詳解】

選項(xiàng)A,(a+1)2=a2+2a+l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,(a-b)3(b-a)2=(a-b)3(a-b)2=(a-b)5,故本選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C,(-2ab2)3=-8a3b6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,2X3*X2=2X5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式，同底數(shù)累乘法，積的乘方，熟知這些運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.

【詳解】

解：???(〃?-2)x"3—3y=l是關(guān)于x,y的二元一次方程，

?'?m-3=1且m-2和,

解得：m=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須滿足以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最

高次數(shù)為一次；方程是整式方程.

12、00,10,1,-1

【解析】

利用平方根，算術(shù)平方根，以及立方根定義判斷即可.

【詳解】

解：一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0;

一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0,1:

一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0,1,-1；

故答案為：0；0,1；0,1,-1.

【點(diǎn)睛】

此題考食了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

13、10

【解析】

易得27元可購(gòu)買的商品一定超過了5件，關(guān)系式為：5X原價(jià)+超過5件的件數(shù)X打折后的價(jià)格427,把相關(guān)數(shù)值代入

計(jì)算求得最大的正整數(shù)解即可.

【詳解】

解：V27>5x3,

.*.27元可購(gòu)買的商品一定超過了5件，

設(shè)購(gòu)買了x件該商品.

5x3+(x-5)X3X0.8<27,

2.4x<24,

x<10,

，最多可購(gòu)買該商品10件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.注意能花的錢數(shù)應(yīng)不大于有的錢數(shù).

14、50°

【解析】

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：本題主要利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行做題.

解：VOP/7QR,

???N2+NPRQ=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

VQR/7ST,

AZ3=ZSRQ(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

VZSRQ=Z1+ZPRQ,

即N3=18O0?N2+N1,

VZ2=110°,Z3=120°,

AZ1=50°,

故填500.

15>(0,3).

【解析】

試題解析：???點(diǎn)P(m?2,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的y軸上，

/.m-2=0,即m=2,

m+l=3,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,3）.

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).

16、增大對(duì)頂角相等

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：???NAOB和NDOC為對(duì)頂角

.\ZAOB=ZDOC

，隨著剪刀兩個(gè)把手之間夾角（NOOC）的增大，剪刀刀刃之間的夾角（NZO8）增大

理由為對(duì)頂角相等.

故答案為：增大；對(duì)頂角相等.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握對(duì)頂角相等是解決此題的關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17

17、x-y；一--

4

【解析】

先利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算、多項(xiàng)式的乘法，再計(jì)算整式的加減法與除法，然后將x、y的值代入求解即可.

【詳解】

原式二x2+4.口+4y2-(3X2-^+3工)，-V)-5,2卜(_2#

=(x2+4盯+4)J-3x2+冷，-3xy十9一5)/)+(-2x)

—(—2x~+2xy?)-r-(-2x)

=x-y

1117

將x=_4,y=Z代入得：原式='一、=_4一］=一］

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

x=-5

18、(l)x=2；(2)3?

尸5

【解析】

(1)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解;

(2)方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】

解：(1)去分母得:4(2x+5)-3(3x-2)=24,

去括號(hào)得：8x+20-9x+6=24,

移項(xiàng)得：8x-9x=24-20-6,

合并同類項(xiàng)得：?x=-2,

把x系數(shù)化為1得：x=2；

x+2y=-2①

(2)原方程組可寫成

7x—4y=-41②

①x2+②得：9x=-45,

解得x=-5,

把x=-5代入①得：-5+2y=-2,

3

解得》=彳.

x=-5

故原方程組的解為3.

y=-

【點(diǎn)睛】

此題考杳了解一元一次方程和解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法與加減消元法.

19、［初步應(yīng)用］5,3；［深入研究M+2X2?X?2=(X+2)(X+1)(X-1)；詳見解析；

【解析】

［初步應(yīng)用］列出豎式結(jié)合已知可得：2+-6=0,D-2=*,求出口與☆即可.

［深入研究］列出豎式可得好+2*2.六2+(升2),即可將多項(xiàng)式X^+2X2-X-2因式分解.

【詳解】

［初步應(yīng)用］???多項(xiàng)式AOX+6能被科2整除，

2☆-6=0,0-2=☆,

/.☆=3,口=5,

故答案為；5,3；

x+2)X、+2-"-x-2

［深入研究］???f+2/,

-x-2

-x-2

~0

/..r3+2/—x—2=(.r+2)(.r2—l)=(.r+2)(.r+l)(.r—1).

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的除法；理解題意，仿照整數(shù)的除法列出豎式進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

20、45°,45°,120°

【解析】

根據(jù)NAOC=NBOD=75。，ZBOC=30°,利用角的和差關(guān)系先求出NAOB、NCOD的度數(shù)，再求NAOD即可.

【詳解】

解：VZAOC=ZBOD=75°,ZBOC=30°,

:.ZAOB=ZAOC-ZBOC=75°-30°=45°,

:.ZCOD=ZBOD-ZBOC=75°-30°=450,

:.ZAOD=ZAOB+ZBOD=45°+75°=120°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角是計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

21、(1)、&m，(2)J5dm,(3)①Ji6dm,②不能，理由見解析.

【解析】

(1)先得出n=2時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長(zhǎng)；

(2)先得出n=5時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長(zhǎng)；

(3)①先得出n=10時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長(zhǎng)；

②假設(shè)可行，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為2x和3x,則根據(jù)面積可求得x的值，發(fā)現(xiàn)3x的值比正方形的邊長(zhǎng)大，故不可能.

【詳解】

(1)當(dāng)n=2時(shí)，則正方形的面積為2dm2

，邊長(zhǎng)為及dm

(2)當(dāng)n=5時(shí)，則正方形的面積為5dnf

?■?邊長(zhǎng)為V5dm

(3)①當(dāng)n=IO時(shí)，則正方形的面積為10dn?

，邊長(zhǎng)為河dm

②設(shè)長(zhǎng)方形的寬為2x,則長(zhǎng)為3x

/.2x-3A=8.64

解得：x=1.2

???3X>M，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)大，不可能.

故不能.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的探究，在第(3)問中，解題關(guān)鍵是設(shè)寬和長(zhǎng)為2x、3x,從而列寫方程求解.

22、解:(1)其余四個(gè)圓的直徑依次為：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm............2分

(2)依題意得，41+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21,...........5分

解：(1)其余四個(gè)圓的直徑依次為：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm............2分

(2)依題意得，4