江蘇省南通市南通中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)2．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)G作GD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣24．下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．如果等腰三角形的一個(gè)角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°6．如圖，在六邊形中，若，與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，將點(diǎn)A0（-2，1）作如下變換：作A0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再往右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A1，作A1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再往右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A2，…，作An－1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再往右平移n個(gè)單位得到點(diǎn)An（n為正整數(shù)），則點(diǎn)A64的坐標(biāo)為（）A．（2078，-1） B．（2014，-1） C．（2078，1） D．（2014，1）9．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm10．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直B．矩形的對(duì)角線(xiàn)相等C．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分D．正方形的對(duì)角線(xiàn)垂直且相等11．小明上月在某文具店正好用20元錢(qián)買(mǎi)了幾本筆記本，本月再去買(mǎi)時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢(qián)，卻比上次多買(mǎi)了2本．若設(shè)他上月買(mǎi)了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=112．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米二、填空題（每題4分，共24分）13．將正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象向上平移5個(gè)單位，得到函數(shù)_____的圖象．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，則BC＝___．15．十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)為_(kāi)________.16．的平方根是_____．17．如圖，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC；④BD=CE．其中正確的是____．18．關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）基本運(yùn)算：整式運(yùn)算（1）a·a5－(1a3)1＋(－1a1)3；（1）(1x＋3)(1x－3)－4x(x－1)＋(x－1)1．因式分解：（3）1x3－4x1＋1x；（4）(m－n)(3m＋n)1＋(m＋3n)1(n－m)．20．（8分）觀(guān)察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：，驗(yàn)證：．，驗(yàn)證：．（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證；（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫(xiě)出三次根式的類(lèi)似規(guī)律，并進(jìn)行驗(yàn)證．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，)和B(2，0)，且與y軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)OC與AB交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．(1)求直線(xiàn)AB的解析式；(2)連接OA，試判斷△AOD的形狀；(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線(xiàn)段CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPM為等腰三角形？求出所有滿(mǎn)足條件的t值．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從，，，這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．23．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出A，B，C的位置；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）寫(xiě)出∠C的度數(shù)．24．（10分）先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．25．（12分）尺規(guī)作圖：已知，在內(nèi)求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A的兩邊AB、AC的距離相等，且PB=PA（保留作圖痕跡）．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上得出即可．【詳解】解：∵OA=OB，∴O在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，∵OC=OA，∴O在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，∵OB=OC，∴O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，即O是△ABC的三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，注意：線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．2、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，EF∥BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結(jié)合點(diǎn)G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，F(xiàn)G=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點(diǎn)G是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心∴點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動(dòng)這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)分式的分母不為0來(lái)列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是：某一圖形沿一直線(xiàn)折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)這一概念對(duì)各選分析判斷，利用排除法求解即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以本選項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是“對(duì)折后兩部分能夠完全重合”逐條進(jìn)行對(duì)比排除是關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于80°，

①當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，

②當(dāng)這個(gè)角80°是頂角，

設(shè)等腰三角形的底角是x°，

則2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過(guò)三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】先根據(jù)六邊形的內(nèi)角和，求出∠DEF與∠AFE的度數(shù)和，進(jìn)而求出∠GEF與∠GFE的度數(shù)和，然后在△GEF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠G的度數(shù)，即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和=(6?2)×180°=720°，

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，

∴∠DEF+∠AFE=720°?520°=200°，

∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，

∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)=×200°=100°，

∴∠G=180°?100°=80°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的定義，掌握多邊形的內(nèi)角和公式，是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】因?yàn)閷?duì)稱(chēng)圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對(duì)角線(xiàn)，觀(guān)察得到的三角形即可解答．【詳解】如圖，與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．8、C【分析】觀(guān)察不難發(fā)現(xiàn)，角碼為奇數(shù)時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，然后再根據(jù)向右平移的規(guī)律列式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意得：……由此可得角碼為奇數(shù)時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，故的縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的方式得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，然后求解即可．9、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.10、C【分析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【詳解】解：A、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直的逆命題是對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等的逆命題是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分的逆命題是對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的逆命題是對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題與逆命題.理解相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.11、B【解析】試題解析：設(shè)他上月買(mǎi)了x本筆記本，則這次買(mǎi)了（x+2）本，根據(jù)題意得：，即：．故選B．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.12、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-3x+1【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】解：原直線(xiàn)的k=-3，b=0；向上平移1個(gè)單位得到了新直線(xiàn)，那么新直線(xiàn)的k=-3，b=0+1=1．∴新直線(xiàn)的解析式為y=-3x+1．故答案為y=-3x+1.【點(diǎn)睛】求直線(xiàn)平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化，掌握這點(diǎn)很重要．14、1【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理得：.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.15、1800°【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，要求同學(xué)們熟練掌握．16、±【解析】分析：首先計(jì)算，再求出2的平方根即可.詳解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．17、①②③【詳解】解：①∵BF是∠ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABF＝∠CBF，又∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，同理∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC，∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正確．②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，∴DF＝DB，EF＝EC，∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正確．③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形∴BD＝DF，EF＝EC，△ADE的周長(zhǎng)＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正確，④無(wú)法判斷BD＝CE，故錯(cuò)誤，故答案為：①②③．18、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，顯然方程無(wú)解，又原方程的增根為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上當(dāng)或或時(shí)，原方程無(wú)解．故答案為：1或6或．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程無(wú)解的知識(shí)，掌握分式方程無(wú)解時(shí)的分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）－11a6；（1）x1－5；（3）1x(x－1)1；（4）8(m－n)1(m＋n)【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則計(jì)算即可；（1）直接利用平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（3）先提取公因式1x，再利用完全平方公式分解即可；（4）先提取公因式m－n，再利用平方差公式分解，最后還要將每個(gè)因式中系數(shù)的公約數(shù)提取出來(lái)即可．【詳解】解：(1)原式＝a6－4a6－8a6＝－11a6；(1)原式＝4x1－9－4x1＋4x＋x1－4x＋4＝x1－5；(3)原式＝1x(x1－1x＋1)＝1x(x－1)1；(4)原式＝(m－n)[(3m＋n)1－(m＋3n)1]＝(m－n)(1m－1n)(4m＋4n)＝8(m－n)1(m＋n)．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則及因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵，注意因式分解要分解到不能分解為止．20、（1），驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)解析；（2），驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)解析；（3）；驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)解析.【分析】（1）利用已知，觀(guān)察，，可得的值；（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；（3）利用已知可得出三次根式的類(lèi)似規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證即可．【詳解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的規(guī)律可知3＝22?1，8＝32?1，15＝42?1，∴，驗(yàn)證：；正確；（3）（a為任意自然數(shù)，且a≥2），驗(yàn)證：【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）t＝或．【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，即可求解；（2）由點(diǎn)A、O、D的坐標(biāo)得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）點(diǎn)C（，1），∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°，故點(diǎn)C（，1），則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝2﹣t．①當(dāng)OP＝OM時(shí)，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②當(dāng)MO＝MP時(shí)，∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即可求解；③當(dāng)PO＝PM時(shí)，故這種情況不存在．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，故直線(xiàn)AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+2；（2）直線(xiàn)AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，則點(diǎn)D（0，2），由點(diǎn)A、O、D的坐標(biāo)得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD為直角三角形；（3）直線(xiàn)AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，故點(diǎn)C（，1），則OC＝2，則直線(xiàn)AB的傾斜角為30°，即∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°故點(diǎn)C（，1），則OC＝2，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，故∠COB＝∠DBO＝30°，則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①當(dāng)OP＝OM時(shí)，如圖1，則∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，則OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②當(dāng)MO＝MP時(shí)，如圖2，則∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③當(dāng)PO＝PM時(shí)，則∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故這種情況不存在；綜上，t＝或．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，還利用了方程和分類(lèi)討論的思想，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算．22、；當(dāng)時(shí)，值為．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用分式有意義的條件得出符合分式的x的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式為使分式有意義，則有，，，，，，此時(shí)，取當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及因式分解的應(yīng)用，注意取合適的值時(shí)，要使分式有意義．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)確定位置即可；（2）首先確定A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的位置，再連結(jié)即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—軸對(duì)稱(chēng)變換，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法是