2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊常考點(diǎn)微專題提分精練

期末押題培優(yōu)02卷（考試范圍：21.1-27.3）

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（本題3分）將拋物線y=2（x-l）2+2向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到拋

物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-2,-1）

3.（本題3分）一元二次方程9_10%一2=0通過配方變形成（工+〃）2="的形式，下列選項(xiàng)變形正確

的是（）

A.（X-5）2=27B.*+5）2=27C.（x-5）2=23D.（x+5）2=23

4.（本題3分）一個(gè)圓錐的底面半徑和母線長是一元二次方程丁-3力2=0的兩個(gè)根，則此圓錐的側(cè)

面積是（）

A.2B.2%C.4D.47r

5.（本題3分）某校舉辦足球賽，參賽的每兩隊(duì)之間都只比賽一場，共比賽21場，則參賽的足球隊(duì)

共有（）

A.8隊(duì)B.7隊(duì)C.6隊(duì)D.5隊(duì)

6.（本題3分）若二次函數(shù)），=-f+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（Ty）,C（5,%），則"”,

”的大小關(guān)系正確的為（）

A.y,>>y2B.c.y,>y2>y,D.>y,>y2

7.（本題3分）如圖，已知Rt0ABe中，fflACB=90°,AC=6,BC=4,將0ABe繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到用DEC,若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,則AF=（）

A.V13B.5C.x/13+2D.372

8.（本題3分）下列說法正確的是（）

A.在同一年出生的400人中，至少有兩人的生日相同是必然事件

B.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

C.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是y

D.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球.5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是紅球的概

率是（3

9.體題3分）如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內(nèi)部有一個(gè)矩形EFGH

（EH>EF）,設(shè)4。與E"之間的距離、4c與尸G之間的距離都為acm,/W與七r之間的距離、DC

與HG之間的距離都為反m.當(dāng)a,b滿足（）時(shí)，矩形/WCQs矩形MG”.

AD

E初V

A.a=bB.a--b

2c3爭

10.（本題3分妝口圖，在正方形A8CD中，AB=2,以邊為直徑作半圓O,E是半圓0上的動(dòng)

點(diǎn)，EFLDA于點(diǎn)、F,EP工AB于點(diǎn)、P,設(shè)EF=x,EP=y,則丁+丁的最小值是（）

DF

A.>]3—1B.4-2>/3C.y/5—1D.6-2x/5

二、填空題（共18分）

11.（本題3分）己知二次函數(shù)y=（x+2『+。，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.

12.（本題3分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有60個(gè)，除顏色外都相同，小明通過

多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在0.15和（）.45,請你估計(jì)布袋中白球的個(gè)數(shù)是

13.體題3分）如圖，A8C與AAB'C位似，位似中心為點(diǎn)O,OA=2AA,ABC的面積為1,則

14.（本題3分）已知圓錐的主視圖是底邊長為12cm,底邊上的高為8cm的等腰三角形，則這個(gè)圓錐

的側(cè)面積是cm2.（結(jié)果保留不）

15.（本題3分）煙花廠某種禮炮的升空高度/?（m）與飛行時(shí)間⑹的關(guān)系式是〃=_2『+20/+1,若這

種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為s.

16.（本題3分）如圖，二次函數(shù)的圖象與％軸相交于人（-3,0）,8（1,0）兩點(diǎn)，交），軸于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)

C,。是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過&。兩點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于

二次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是.

三、解答題（共82分）

17.（本題6分）解方程:

⑴V-4x+3=0:

（2）（2.r+l）2=2x+l.

28.（本題6分）如圖，在RIA48C和RtZVlCO中，N8=NACO=90。，AC平分

(1)證明：二ABCS^ACD；

(2)若A8=4,AC=5,求3C和。。的長.

19.(本題8分)在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，718c的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

⑴將A8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AMG；

⑵在(1)的條件下，求線段AC掃過的面積.

20.(本題8分)在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)依次寫有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)字外都

相同，每次摸球前都將小球搖勻.

⑴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求小球上寫的數(shù)字大于3的概率；

⑵若從中隨機(jī)摸出一球后放I匚I,再隨機(jī)摸出一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出小球上

的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率.

21.(本題10分)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

⑴求拋物線的函數(shù)解析式.

⑵在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所求的函數(shù)圖象.

產(chǎn),

4-

3-

2-

1-

II1111tli*

-3-2-1,0123456x

-1■

⑶當(dāng)X為何值時(shí)，y隨.I的增大而減?。?/p>

22.（本題10分）如圖，已知團(tuán)。是（M8C的外接圓，4C是直徑，04=30°,BC=4,點(diǎn)。是48的中

點(diǎn)，連接DO并延長交團(tuán)。于點(diǎn)P.

⑴求劣弧尸。的長（結(jié)果保留71）；

（2）過點(diǎn)P作尸廂4C于點(diǎn)尸，求陰影部分的面積（結(jié)果保留江）.

23.（本題10分）為了節(jié)約用水，某水廠規(guī)定：某單元居民如果一個(gè)月的用水量不超過x噸，那么這

個(gè)月該單元居民只交10元水費(fèi).如果超過x噸，則這個(gè)月除了仍要交10元水費(fèi)外，超過那部分按

每噸意元交費(fèi).

（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了“規(guī)定的x噸”，則超過部分應(yīng)交水費(fèi)元（用含x

的式子表示）.

（2）下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費(fèi)情況:

月份用水量（噸）交費(fèi)總數(shù)：元）

9月份8525

10月份5010

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該x噸是多少？

24.（本題12分）如圖，A8為目。的直徑，且（機(jī)為常數(shù)），點(diǎn)C為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。為圓上

一動(dòng)點(diǎn)，過A點(diǎn)作團(tuán)。的切線交8。的延長線于點(diǎn)產(chǎn)，弦CD交AB于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)時(shí)，piljDA^R

(2)①當(dāng)點(diǎn)。在A3上移動(dòng)對，試探究線段DB,QC之間的數(shù)量關(guān)系；并說明理由;

②設(shè)CO長為3求冊。8的面積S與/的函數(shù)關(guān)系式;

⑶當(dāng)命蜉時(shí)，求管的值?

C

25.(本題12分)已知二次函教y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(1,0),B(3,0),C(0,-3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖①，過此二次函數(shù)拋物線圖象上一動(dòng)點(diǎn)P(m,n)(0<m<3)作y軸平行線，交直線

BC于點(diǎn)E,是否存在一點(diǎn)P,使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，說明

理由.

(3)如圖②，過點(diǎn)A作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)F,連接DA、DB、四邊形OAFC沿射線CB方

向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)：求運(yùn)動(dòng)

圉①國②

期末押題培優(yōu)02卷（考試范圍：21.1-27.3）

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形：一個(gè)平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，以及

中心對稱圖形：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，與自身能夠完全重合，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意：

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,

是解題的關(guān)鍵.

2.（本題3分）將拋物線y=2（x-l）2+2向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到拋

物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-2,-1）

【答案】D

【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式，即可得出頂點(diǎn)

坐標(biāo).

【詳解】解：將拋物線y-2（,v-l）2十2向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位K度，

則所得到拋物線為：y=2（x+2『一1.

則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2,-1）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖形與幾何變換，是基礎(chǔ)題，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減〃是

解題的關(guān)鍵.

3.（本題3分）一元二次方程V-10工-2-0通過配方變形成（x+"）2=g的形式，下列選項(xiàng)變形正確

的是（）

A.*—5）2=27B.*+5）2=27C.（x-5）2=23D,（x+5）2=23

【答案】A

【分析】利用配方法求解即可.

【詳解】解：x2-10x-2=0

X2-\0X=2

X2-10X+25=2+25

（X-5）2=27.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程.解題的關(guān)鍵是掌握配方法解一元二次方程的步驟：（1）

把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的

平方.

4.（本題3分）一個(gè)圓錐的底面半徑和母線長是一元二次方程爐-3工+2=0的兩個(gè)根，則此圓錐的側(cè)

面積是（）

A.2B.2萬C.4D.4開

【答案】B

【分析】先得出?元二次方程『―3x+2=0的兩個(gè)根，然后根據(jù)圓錐側(cè)面積=不”，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：x2-3x4-2=0,

因式分解得：*一2）。-1）=0,

團(tuán)玉=2,9=1,

團(tuán)圓錐側(cè)面積=乃〃=乃*|*2=2乃，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，圓錐的側(cè)血積公式，熟練掌握一元二次方程的解法以及相應(yīng)

公式是解本題的關(guān)鍵.

5.（本題3分）某校舉辦足球賽，參賽的每兩隊(duì)之間都只比賽一場，共比賽21場，則參賽的足球隊(duì)

共有（）

A.8隊(duì)B.7隊(duì)C.6隊(duì)D.5隊(duì)

【答案】B

【分析】根據(jù)球賽問題模型列出方程即可求解.

【詳解】解；設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為X隊(duì)，根據(jù)題意得:

l.r（x-l）=2l,

化簡，得/7-42=0,

解得玉=7,電=-6（舍去），

即參賽的足球隊(duì)共有7隊(duì).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問題中的球賽

問題.

6.（本題3分）若二次函數(shù)），=-/+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（T,yJ,B（2,%），。（5,見），則加”,

”的大小關(guān)系正確的為（）

A.）']>>'3>必B.C.D.y3>y,>y2

【答案】B

【分析】把A（T,yJ,8（2,上），。（5,必）代入二次函數(shù)y=-f+6x+c中，比較冷為，為即可.

【詳解】0點(diǎn)A（TyJ,8（2,%）,。（5,達(dá)）經(jīng)過丫=3+6/+。

回當(dāng)x=-l時(shí)，=-l-6+c=-7+c；

當(dāng)x=2時(shí)，％=Y+l2+c=8+c；

當(dāng)x=5時(shí)，,3=-25+30+c=5+c；

圖%>為>乂

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在函數(shù)圖象上的點(diǎn).

7.（本題3分）如圖,已知RtGABC中,0ACB=9O°,AC=6,BC=4,將團(tuán)ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到團(tuán)DEC,若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,則AF=（）

【答案】B

【詳解】解；作FG^AC,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4,DC=AC=6,^ACD=^ACB=90°,

0FGMC,

0FG0CD,

回點(diǎn)F是。上的中點(diǎn)，

0GF=^CD=yAC=3,

EGEC=BC=2.

二22

IMC=6,EC=BC=4,

ME=2,

MG=4,

根據(jù)勾股定理，AF=^AG2+GF2=5.

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理的綜合運(yùn)用，作垂線構(gòu)造直角

三角形是解決問題的關(guān)鍵.

8.（本題3分）下列說法正確的是（）

A.在同一年出生的400人中，至少有兩人的生日相同是必然事件

B.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

C.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是y

D.一個(gè)小透明的袋中裝有3個(gè)紅球.5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是紅球的概

率是］3

【答案】A

【分析】根據(jù)事件的分類，概率的意義以及計(jì)算，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.在同一年出生的400人中，至少有兩人的生EI相同是必然事件，選項(xiàng)正確，符合題

意；

B.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買100張彩票不一定有5張中獎(jiǎng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

c.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果；中靶與不中靶，它們發(fā)生的可能性不等，所以他擊

中靶的概率不是，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

?一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球.5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率

是］選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

O

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義.熟練掌握概率的意義，是解題的關(guān)鍵.

9.體題3分）如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內(nèi)部有一個(gè)矩形EFGH

（EH>EF）,設(shè)4。與之間的距離、3c與FG之間的距離都為acm,45與EF之間的距離、

與HG之間的距離都為〃cm.當(dāng)小b滿足（）時(shí)，矩形/WCQs矩形

AD

EPH

F初G

BC

?3

A.a=bB.a=—bC.a=—hD.a=-h

235

【答案】D

【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：團(tuán)矩形ABCD0矩形EFG”，

ADAB

團(tuán)---=---

EHEF

即且=上

20-2/?\2-2a

化簡得:。=|方，

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查相似圖形的性質(zhì)，理解相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.（本題3分）如圖，在正方形A8CO中，48=2,以邊。。為直徑作半圓。，E是半I員10上的動(dòng)

點(diǎn)，EF上DA于點(diǎn)、F,EPLAB于點(diǎn)、P,設(shè)EF=x,EP=y,則/+/的最小值是（）

A.75-1B.4-26C.\/5—1D.6-2后

【答案】D

【分析】由題意,四邊形AEEP為矩形，A-2+y2=AE2,所以當(dāng)AE最小時(shí)，即O,旦A三點(diǎn)共線時(shí),

F+『最小，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得解.

【詳解】解：連接O￡AE,AO

團(tuán)四邊形A8CD為正方形，AB=2,CD為圓。直徑,

團(tuán)/84。="04=90。。=襁=4。=2,0。=1,

0EF±ZM,EPA.AB,

(3四邊形A產(chǎn)褚為矩形，

0x2+y2=AE2,

^OE+AE>AO

團(tuán)當(dāng)O,E,4三點(diǎn)共線時(shí)，/+尸最小，

貝I」：OA=y/OD2+AD2=712+22=y/5，

^AE=AO-OE=45-\,

0x2+y2=AE2=(>/5-1)2=6-2x/5,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓上的動(dòng)點(diǎn)問題.熟練掌握圓外一點(diǎn)與圓心和圓上一點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，圓外一點(diǎn)到

圓上一點(diǎn)的距離最大或最小是解題的美鍵.同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，是一道

綜合題.

第H卷（非選擇題）

請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

二、填空題（共18分）

11.（本題3分）已知二次函數(shù)y=（x+2f+/?,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.

【答案】<-2

【分析】由拋物線解析式知a1>0,拋物線開口向上，對稱軸為直線4-2,根據(jù)當(dāng)*-2時(shí)，y隨x

的增大而減小得出答案.

【詳解】解：因二次函數(shù)y=（x+2）2+/?,

加=1>0,拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2,

。當(dāng)x<-2時(shí)，y隨工的增大而減小.

故答案為：<-2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

12.（本題3分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有60個(gè)，除顏色外都相同，小明通過

多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在0.15和（）.45,請你估計(jì)布袋中白球的個(gè)數(shù)是

【答案】24

【分析】利用頻率估計(jì)概率，可得到摸到紅球、黑球的頻率為0.15和0.45,則摸到藍(lán)球的概率為0.4,

然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出口袋中白球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得摸到紅球、黑球的頻率為0.15和045,則摸到白球的頻率為0.4,

團(tuán)60x0.4=24（個(gè)）.所以可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)為24個(gè).

故答案為24.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重更實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺

動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這

個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越

來越精確.

13.（本題3分）如圖，ABC與“0（7位似，位似中心為點(diǎn)O,QA=2A4'，A3c的面積為1，則

【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△ABCsAABC,AB!/AB＞證明OAB^OA^,再根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：（304=244',

OA2

回---7=—,

0Af3

13ABe與“EC位似,

0△ABCsA/Vgc',AB〃KB、

^..OAB^OA^,

ABOA2

0---=---=—

A'8'OA!3

團(tuán)S46AB(24

59

0ABC的面積為1,

9

團(tuán)..A&C的面積為3.

故答案為：7-

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線

相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.位似圖

形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對應(yīng)邊平行或共線.還考杳了相似三角形的判定和

性質(zhì).掌握相似三角形的面積長比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

14.（本題3分）已知圓錐的主觀圖是底邊長為12cm,底邊上的高為8cm的等腰三角形，則這個(gè)圓錐

的側(cè)面積是cn?.（結(jié)果保留江）

【答案】60萬

【分析】首先根據(jù)題意，求得底面的周長、利用勾股定理求得圓錐的母線長，然后利用扇形的面積

公式即可求得圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：依題意底面周長是12;rcm,底面枳是：乃x(12+2)?=36;rcnV.

母線長是：J(12+2『+82=10cm,

則圓錐的側(cè)面積是：乃x(12+2)x10=60乃cm，.

故答案是：60萬.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，畫錐的計(jì)算，勾股定理，圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式

求解.

15.(本題3分)煙花廠某種禮炮的升空高度"(m)與飛行時(shí)間比)的關(guān)系式是人=_2/+20/+1，若這

種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為s.

【答案】5

【分析】由，2=-2『+20/+1,。=-2<0,可得當(dāng)/=—?時(shí)，函數(shù)取最大值，從而可得答案.

2a

【詳解】解：h=-2t2+20r+1?a=-2<0,

20「,

當(dāng)/=?2?(2)=5時(shí),最大高度為〃=-2創(chuàng)5?+205+1=51,

所以從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為5s.

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)取得最大值時(shí)x的值是

解本題的關(guān)鍵.

16.(本題3分)如圖，二次函數(shù)的圖象與工軸相交于4-3,0),8(1,0)兩點(diǎn)，交)，軸于點(diǎn)。(0,3),點(diǎn)

C,。是二次函數(shù)圖象I：的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過B,。兩點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于

二次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是.

【答案】x<-2或工>1

【分析】先利用二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)的對稱軸進(jìn)而求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)的

函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，即為一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象方進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(3二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(-3,0),8(1,0)兩點(diǎn)，

回二次函數(shù)對稱軸為直線x=萼=-1,

0C,。是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，C(O,3),

130(-2,3),

(3一次函數(shù)的圖象過8,D兩點(diǎn),

團(tuán)由函數(shù)圖象可知當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，X的取值范圍是XV-2或x>l,

故答案為：x<—2或X>1.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了二次函數(shù)的對稱性，圖象法解不等式，正確求出二次函數(shù)的對稱軸進(jìn)而求

出。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共82分)

17.(本題6分)解方程：

(1)X2-4X+3=0;

(2)(2X+1)2=2X+1.

【答案】⑴%=1,七=3

⑵玉=o,再=一：

【分析】(1)利用十字交叉法即可求解.；

(2)先用完全平方公式展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,即可求解.

【詳解】(1)解：x2-4x+3=0

(x-l)(x-3)=0

囹X=1,工2=3.

(2)解：(2x+1)2=2x+l

4x2+4^+1=2x+l

4X2+2X=0

02X(2A+1)=0,

(3M=0,x2=-^

【點(diǎn)睛】本題主要考查十字交叉法、提取公因式法解一元二次方程，掌握因式分解解一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

18.（本題6分汝口圖，在RlAABC和RtZXAC。中，ZB=ZACZ）=90°,AC平分

⑴證明：ABC^,ACD；

(2)若44=4,AC=5,求BC和CD的長.

【答案】⑴見解析

(2)BC=3,CO=：

【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得的C=NCW,再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；

（2）先利用勾股定理可求出3c的長，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得。。的長.

【詳解】⑴回4）平分N8AD,

0Z^4C=ZC4D,

在Rt/\ABC和RtAACD中，

ZBAC=ZCAD

4=ZAC。=90。'

a.ABCsACD；

（2）團(tuán)在Rl^ABC中，?B90?,43=4,AC=5,

0BC=VAC2-AB2=>/52-42=3?

由（1）已證：MABCsA。，

ACCD5CD

0——=——，即nn一=——,

ABBC43

解得CO=?.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定勺性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定.與

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.（本題8分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4.4）,請解答下列問題.（畫圖不要求寫作法）

TA

⑴將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AAq；

⑵在（1）的條件下，求線段AC掃過的面積.

【答案】（1）見解析

⑵苧

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)分別作出A、8的對應(yīng)點(diǎn)A、名即可;

（2）先求出線段4c的長，再利用扇形面積公式求解即可.

二.線段AC掃過的面積=吧⑹=空.

3604

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是正確作出旋轉(zhuǎn)過后的圖形.

20.(本題8分)在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)依次寫有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)字外都

相同，每次摸球前都將小球搖勻.

⑴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求小球上寫的數(shù)字大于3的概率；

⑵若從中隨機(jī)摸出一球后放回，再隨機(jī)摸出一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出小球上

的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率.

【答案】⑴)

4

⑵3

【分析】(1)大于3的數(shù)字是4,只有?種結(jié)果數(shù)，總的結(jié)果數(shù)為4,由概率計(jì)算公式即可求得；

(2)列出表格，由表格可求得所有可能的結(jié)果數(shù)及兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，

則可求得概率.

【詳解】(1)解：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有4種可能，摸出的小球上寫的數(shù)字大于3的結(jié)果

只有1種，由概率公式，小球上寫的數(shù)字大于3的概率為，；

4

(2)解：列表如下：

1234

11,1和為21,2和為31,3和為41,4和為5

22,1和為32,2和為42,3和為52,4和為6

33,1和為43,2和為53,3和為63,4和為7

44,1和為54.2和為64,3和為74,4和為8

由表知，所有可能結(jié)果是16種，其中和是偶數(shù)的有8種，則兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的

概率為：白

Io2

【點(diǎn)睛】本題考查了求概率，無論是簡單事件的概率或稍復(fù)雜事件的概率，求得所有可能結(jié)果數(shù)及

事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是關(guān)鍵.

21.(本題10分)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

⑴求拋物線的函數(shù)解析式.

⑵在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所求的函數(shù)圖象.

4-

3-

2-

1-

A

X

⑶當(dāng)X為何值時(shí)，y隨X的增大而減小?

【答案】⑴丁=。-2)2-1

⑵圖象見解析

(3)X<2

【分析】(1)將頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式丁=。(工-〃尸+2求出〃值即可.

(2)根據(jù)解析式用描點(diǎn)法畫出圖象.

(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，找出對稱軸判斷即可.

(1)

解：設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式解析式為y=a(K-?2+k

將拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：y=〃(x-2)2-l

將點(diǎn)(1，0)解析式得0=a(l-2)2-1

回4=1

回拋物線的函數(shù)解析式為y=a-2)2-i.

(2)

由(2)圖象可得，拋物線圖象開頭向上，所以在對稱軸左邊，)，隨x的增大而減小.

由函數(shù)解析式得對稱軸為x=2.

團(tuán)當(dāng)人。＜2時(shí)，y隨x的增大而減小.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識點(diǎn)，熟練掌握根據(jù)不同條件選

擇適合的解析式求二次函數(shù)解析式和理解二次函數(shù)圖象是本題的關(guān)鍵.

22.（本題10分）如圖，己知回。是0A8C的外接圓，AC是直徑，0A=3O°,8C=4,點(diǎn)。是A8的中

點(diǎn),連接。。并延長交回0于點(diǎn)P.

⑴求劣弧尸。的長（結(jié)果保留TO；

⑵過點(diǎn)尸作。甩4。于點(diǎn)憶求陰影部分的面積（結(jié)果保留it）.

【答案】⑴自

⑵號-2。

【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為90。可知？890?,在含30。的直角三角形中求解AC的長,

進(jìn)而可求圓的半徑，根據(jù)垂徑定理及其推論求出NPOC=448=60。，然后利用弧長公式計(jì)算即

可；

（2）根據(jù)S陰影=S扇形00c-SOPF計(jì)算求解即可.

（1）

解：0AC是直徑，

回？390?,

回0A=30°,8c=4,

^OC=-AC=BC=4,

2

團(tuán)團(tuán)。的半徑為4,

回點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，P。經(jīng)過圓心，

0PZM45,

的4=30°,

回回POC=M00=60°,

國劣弧PC的長=也="

1801803

團(tuán)劣弧PC的長為4三7r.

（2）

解：由題意知NOP~=30°,OP=4,

0OF=2,PF=26,

團(tuán)S陰影=S地形poc~SOPF=一記T5X2X2J5=---25/5,

團(tuán)陰影部分的面積為q-26.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角等于90。，含30。的直角三角形，垂徑定理及其推論，弧長公

式，扇形面積公式等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用.

23.（本題10分）為了節(jié)約用水，某水廠規(guī)定：某單元居民如果一個(gè)月的用水量不超過x噸，那么這

個(gè)月該單元居民只交10元水費(fèi).如果超過x噸，則這個(gè)月除了仍要交10元水費(fèi)外，超過那部分按

每噸高元交費(fèi).

（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了“規(guī)定的x噸〃，則超過部分應(yīng)交水費(fèi)元（用含x

的式子表示）.

（2）下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費(fèi)情況:

月份用水量（噸）交費(fèi)總數(shù)：元）

9月份8525

10月份5010

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該x噸是多少？

X

【答案】（1）—（80-.r）；（2）60噸.

【詳解】解：（1）超過的用水量為（80-x）噸，所以，超過部分應(yīng)交水費(fèi)去（80-x）元;

10（）

（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，可以知道工250,根據(jù)9月份用水情況可以列出方程：

10+—（85-x）=25

100

解得，X）=60,x2=25

囚為xN50,所以x=60

該水廠規(guī)定的X噸是60噸.

【點(diǎn)睛】本題考杳一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問

題的關(guān)鍵.判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

24.（本題12分）如圖，為目。的直徑，且（機(jī)為常數(shù)），點(diǎn)C為48的中點(diǎn)，點(diǎn)。為圓上

一動(dòng)點(diǎn)，過A點(diǎn)作團(tuán)。的切線交8。的延長線于點(diǎn)P,弦CD交AB于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)QCM8時(shí)，則然產(chǎn)=；

（2）①當(dāng)點(diǎn)。在A/3上移動(dòng)時(shí)，試探究線段D4,DB,。。之間的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；

②設(shè)CO長為/,求助。8的面積S與/的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)生=逑時(shí)，求胃的值.

AC20OA

【分析】（1）首先證明當(dāng)D03AB時(shí)，DC也為圓的直徑，且0ADB為等腰直角三角形，即可求出結(jié)果；

（2）①分別過點(diǎn)A,B作CD的垂線，連接AC,BC,分別構(gòu)造團(tuán)ADM和國BDN兩個(gè)等腰直角三形及

團(tuán)NBC和國MCA兩個(gè)全等的三角形，容易證出線段DA,DB,DC之間的數(shù)量關(guān)系；

②通過完全平方公式（DA+DB）2=DA2+DB?+2DA?DB的變形及將已知條件AB=m代入即可求出結(jié)

果；

（3）通過設(shè)特殊值法，設(shè)出PD的長度，再通過相似及面積法求出相關(guān)線段的長度，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：（1）如圖1,0AB為回。的直徑，

00ADB=9O0,

團(tuán)C為AB的中點(diǎn)，

團(tuán)人C=BC，

00ADC=（3BDC=45O,

0DCSAB,

00DEA=0DEB=9O°,

00DAE=0DBE=45%

團(tuán)AE=BE,

0點(diǎn)匚與點(diǎn)0重令，

團(tuán)DC為團(tuán)O的直徑，

團(tuán)DC=AB,

在等腰直角三角形DAB中,

DA=DB=—AB,

2

團(tuán)DA+DB=72AB=&CD,

(2)①如圖2,過點(diǎn)A作AM13DC于M,過點(diǎn)B作BN13CD于N,連接AC,BC,

由(1)知AC=BC，

0AC=BC,

0AB為田0的宜徑，

00ACB=0BNC=0CMA=9O0,

回國NBC他BCN-90°,國BCN+E1MCA一90%

00NBC=0MCA,

在回NBC和13MCA中，

/BNC=2CMA

<4NBC=NMCA,

BC=CA

團(tuán)團(tuán)NBCI?EMCA(AAS),

0CN=AM,

由(1)知團(tuán)DAE=I2DBE=45°,

AM=—DA,DN=—DB,

22

團(tuán)DC=DN+NC=—DB+—DA=—-(DB+DA),

222

即DA+DB=V2DC：

D

C圖2

②在Rt0DAB中，

DA2+DB2=AB2=m2,

0(DA+DB)2=DA2+DB2+2DA?DB,

且由①知DA+DB=V2DC=^t,

0(x/2t)2=m2+2DA*DB,

團(tuán)DA?DB=t?-gtn?,

1i,1.

[3SAADB=7DA?DB=7t2--m2,

224

配1ADB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=^-t2-ym2；

(3)如圖3,過點(diǎn)E作EH團(tuán)AD于H,EGmDB于G,

則NE=ME,四邊形DHEG為正方形，

由(1)知4c=BC，

團(tuán)AC=BC,

配1ACB為等腰直角三角形，

0AB=>/2AC,

產(chǎn)9夜

團(tuán)---=----,

AC20

設(shè)PD=90,則AC=20,A8=2O0,

00DBA=EDBA,@PAB=0ADB,

00ABDQ0PBA,

ABBDAD

0-----=------=-------9

PBABPA

B20x/2BD

04+9夜-2072'

回DB=16&,

團(tuán)AD=y/AB2-DB2=12V2，

設(shè)NE=ME=x,

團(tuán)SAABD=_ADeBD——ADeNE+—BD?ME,

*xl2&xl60=；xl2&?x+Jxl6V2”，

取*,

7

96

0DE=V2HE=V2x=—,

X0AO=yAB=1072，

【點(diǎn)睛】本題考查「圓的相關(guān)性質(zhì)，等腰直三角形的性質(zhì)，相似的性質(zhì)等，還考查了面積法及特殊

值法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)清圖形，抽象出各幾何圖形的特殊位置關(guān)系.

25.(本題12分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(1,0),B(3,0),C(0,-3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖①，過此二次函數(shù)拋物線圖象上一動(dòng)點(diǎn)P(m,n)(0<m<3)作y軸平行線，交直線

BC于點(diǎn)E,是否存在一點(diǎn)P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，說明

理由.

(3)如圖②，過點(diǎn)A作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)F,連接DA、DB、四邊形OAFC沿射線CB方

向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)

_9

【答案】(1)y=-x2+4x-3,(2,1)；(2)存在，當(dāng)0!=硼，PE的長有最大值，最大值為N.(3)

四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積S的最大值為2.

【詳解】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，然后化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)

的坐標(biāo).

(2)先求得直線BC的解析式，設(shè)P(x,-x2+4x-3),則F(x,x-3),根據(jù)PF等于P點(diǎn)的縱坐

標(biāo)減去F點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求得PF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而求得P的坐標(biāo)和PF的最大值；

(3)線利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為y=x?l,宜線BC的解析式為：y=x-3,從而得到

AD0BC,且與X軸正半軸夾角均為45。，由平行于與y軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求得F(l,-2),

從而可求得AF=2,由當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)“.即停止運(yùn)動(dòng)，可知由AFMF,AD0CB,可知

四邊形AFFA為平行四邊形，根據(jù)由平行四邊形的面枳公式可知當(dāng)t=&時(shí)，重合部分的面枳最大,

設(shè)AF與x軸交于點(diǎn)K,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得AK=1.依據(jù)平行四邊形的面積公式可求得

重合部分的最大面積為2.

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-3),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：3a=-3,

解得：a=-l.

團(tuán)將a=-1代入得：y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.

回拋物線的解析式為y=-x2+4x-3.

4

由拋物線的對稱軸方程可知：x=-2a-IX1=2,

將x=2代入拋物線的解析式得：y=l.

回點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1).

(2)存在.

理由：設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b.

r3k+b=0

將B(3,0),C(0,-3)代入上式，得：2二一3,

解得：k=l,b=-3.

則直線BC的解析式為y=x-3.

0PE(?ly軸,

回點(diǎn)P與點(diǎn)E的橫坐標(biāo)均為m.

國將x=m代入直線BC的解析式的y=m-3,

團(tuán)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m-3).

將x=m代入拋物線的解析式得y=-m2+4m-3,

團(tuán)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m2+4m-3).

_9_93_9

0PEH-m2+4m-3-(m-3)=-m2+3m=-(m2-3m+4-4)=-(m-2)2+4.

3J

回當(dāng)m=2時(shí)，PE的長有最大值，最大值為4.

(3)如圖所示：

團(tuán)A(1,0)、B(3,0)、D(2,1)、C(0,-3),

回可求得直線AD的解析式為：y=x-l；直線BC的解析式為：y=x-3.

團(tuán)AD0BC,且與x軸正半軸夾角均為45。.

0AF0y軸，

0F(1,-2),

0AF=2.

團(tuán)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)立即停上運(yùn)動(dòng)，

00<t<V2.

團(tuán)AFHA'F',AD回C'B,

團(tuán)四邊形AFFW為平行四邊形.

回當(dāng)AA，有最大值時(shí)，重合部分的面積最大.

自當(dāng)弋=加時(shí)，重合部分的面積最大.

*%亞

設(shè)AF與x軸父于點(diǎn)K,則AK=2AA=2=1.

0S=SAFFA=AF?AK=2X1=2.

四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積S的最大值為2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

專題01已知々求面積

I.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，P是），軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AB//X軸，分別與雙

14

曲線），=--（xVO）、），=一（x>0）相交于點(diǎn)A、B,連接。4、OB,求"OB的面積.

x<0）的圖象上，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO,求aAC。

4

四邊形6c為矩形，點(diǎn)5在函數(shù)），/=一（x>0）的圖象上，邊

x

2,

4B與函數(shù)”=一（x>0）的圖象交于點(diǎn)D.求四邊形。。8c的面積.

4.如圖，點(diǎn)M是反比例題數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)用作x釉的平行線交反比例函

x

(2)若點(diǎn)夕是X軸上的任意一點(diǎn)，那么的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出它的面積是多少？

若變化，請說明理由.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系M?)?中，直線產(chǎn)ax+〃與雙曲線y=3x>0)交于力(1,3),B(3,m)

兩點(diǎn)，與％軸交于點(diǎn)。，與)，軸交于點(diǎn)。，連接OA,0B.

⑵求AOAB的面積；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD的面積等于AQAB的面積的3倍，若存在，請直接寫出所有符

合條件的點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

4

6.已知點(diǎn)A為函數(shù))，=一(x>0)圖象上任意一點(diǎn)，連接OA并延長至點(diǎn)使4"=。4,過點(diǎn)“作

x

8C〃x軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)C,連接OC.

⑴如圖1,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,〃)，求〃及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵如圖2,過點(diǎn)A作斗。_L6C,垂足為。，求四邊形OCD4的面積.

91

7.如圖，點(diǎn)8在函數(shù)y=一(x>0)的圖象上，過點(diǎn)3分別作x軸和)，軸的平行線交函數(shù)y=-(x

XX

>0)的圖象于點(diǎn)A,C.

⑴若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,2),求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)：

2

(2)若點(diǎn)B是y=—(x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，求AABC