實驗一初步認識MATLAB和控制系統(tǒng)仿真

一、實驗目的

1.熟悉MATLAB桌面和命令窗口，掌握MATLAB仿真軟件的使用方法。

2.掌握控制系統(tǒng)數(shù)學模型的多種描述方法及其仿真實現(xiàn)和互相轉(zhuǎn)換。

3.熟悉控制系統(tǒng)仿真常用的MATLAB函數(shù)。

二、基礎知識及MATLAB函數(shù)

Matlab是一個功能強大的數(shù)值計算、符號運算工具。我們可以很方便地處理線性代數(shù)中的矩

陣計算，方程組的求解，微積分運算，多項式運算，偏微分方程求解，統(tǒng)計與優(yōu)化等問題。

MATLAB語言以向量和矩陣為根本的數(shù)據(jù)單元，包括流程控制語句（順序、選擇、循環(huán)、條件、

轉(zhuǎn)移和暫停等），大量的運算符，豐富的函數(shù)，多種數(shù)據(jù)結構，輸入輸出以及面向?qū)ο缶幊獭＿@些

既可以滿足簡單問題的計算，也適合于開發(fā)復雜的大型程序。MATLAB不僅僅是一套打好包的函數(shù)

庫，同時也是一種高級的、面向?qū)ο蟮木幊陶Z言。使用MATLAB能夠卓有成效地開發(fā)自己的程序，

MATLAB自身的許多函數(shù)，實際上也包括所有的工具箱函數(shù)，都是用M文件實現(xiàn)的。

1、啟動MATLAB命令窗口

計算機安裝好MATLAB之后，雙擊MATLAB圖標，就可以進入命令窗口（CommandWindow）,此時

意味著系統(tǒng)處于準備接受命令的狀態(tài)，可以在命令窗口中直接輸入命令語句。

MATLAB語句形式

〉變量=表達式；

通過等于符號將表達式的值賦予變量。當鍵入回車鍵時，該語句被執(zhí)行。語句執(zhí)行之后，窗口

自動顯示出語句執(zhí)行的結果。如果希望結果不被顯示，則只要在語句之后加.上一個分號（；）即可。

此時盡管結果沒有顯示，但它依然被賦值并在MATLAB工作空間中分配了內(nèi)存。

2、常用函數(shù)

1）常用的數(shù)學運算符

+,一,*（乘），/（左除），\（右除），（暴）

2）常用數(shù)學函數(shù)

abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,log,loglO,conj（共扼復數(shù)）

等

3）多項式處理函數(shù)

①在MATLAB中，多項式使用降事系數(shù)的行向量表示，如：多項式

表示為：p=[172025116],使用函數(shù)roots可以求出多項式等于0的根，根用列向量表示。

若多項式等于0的根，函數(shù)poly可以求出相應多項式。

產(chǎn)roots(p)

r=

11.7473

2.7028

-1.2251+1.4672i

-1.2251-1.4672i

p=poly(r)

P=

-12-025116

②多項式的運算

?相乘conv

a=[l23];b=[l2]c=conv(a,b)=l476

conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)

?相除deconv

[q,r]=deconv(c,b)

q=l23%商多項式

產(chǎn)000%余多項式

?求多項式的微分多項式polyder

polyder(a)=22

?求多項式函數(shù)值polyval(p,n):將值n代入多項式求解。

polyval(a,2)=11

③多項式的擬合

?多項式擬合又稱為曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點中進行擬合，找出滿足樣本點分

布的多項式。這在分析實驗數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。

?命令格式：p二polyfit(x,y,n),其中x和y為樣本點向量，n為所求多項式的階數(shù)，p為求

出的多項式。

④多項式插值

?多項式插值是指根據(jù)給定的有限個樣本點，產(chǎn)生另外的估計點以到達數(shù)據(jù)更為平滑的效果。

所用指令有一維的interpl、二維的interp2、三維的interp3。這些指令分別有不同的方

法(method),設計者可以根據(jù)需要選擇適當?shù)姆椒?，以滿足系統(tǒng)屬性的要求。Helppolyfun

可以得到更詳細的內(nèi)容。

y=interpl(xs,ys,x,'methodJ)

?在有限樣本點向量xs與ys中，插值產(chǎn)生向量x和y,所用方法定義在methcid中，有4種

選擇：

?nearest：執(zhí)行速度最快，輸出結果為直角轉(zhuǎn)折

?linear：默認值，在樣本點上斜率變化很大

?spline：最花時間，但輸出結果也最平滑

?cubic：最占內(nèi)存，輸出結果與spline差不多

4)繪圖函數(shù)

plot(xl,yl,optionl,x2,y2,option2,)

xl,yl給出的數(shù)據(jù)分別為x,y軸坐標值，oplionl為選項參數(shù)，以逐點連折線的方式繪制1個

二維圖形；同時類似地繪制第二個二維圖形，……等。

這是plot命令的完全格式，在實際應用中可以根據(jù)需要進行簡化。比方：

plot(y),以向量y的值為縱坐標，橫坐標從1開始自動賦值繪制一條平面曲線；

plot(x,y),x和y為長度相同的向量，以x的值為橫坐標和y的值為縱坐標繪制一條平面

曲線；

plot(x,y,s),這里s是作圖控制參數(shù)，用來控制線條的顏色、線型及標示符號等，用一個單

引號括起來的字符串表示，所繪制的曲線與第二種格式相同(控制參數(shù)字符請參考Mallab的幫助,

這些參數(shù)可以組合使用)；

x=linspace(0,2*pi,100);%100個點的x座標

y=sin(x);%對應的y座標

plot(x,y);

這就畫出了正弦函數(shù)在[0,2“]上的圖形

若要畫出多條曲線，只需將座標對依次放入plot函數(shù)即可：

plot(x,sin(x),x,cos(x))；

該命令在同一坐標系中畫出了正弦和余弦函數(shù)的圖形。

gridon：在所畫出的圖形坐標中參加柵格

gridoff：除去圖形坐標中的柵格

holdon：把當前圖形保持在屏幕上不變，同時允許在這個坐標內(nèi)繪制另外一個圖形。

holdoff：使新圖覆蓋舊的圖形

沒定軸的范圍

axis([xminxmaxyminynax])

axis('equal')：將x坐標軸和y坐標軸的單位刻度大小調(diào)整為一樣。

文字標示

text(x,y,,字符串')

在圖形的指定坐標位置(x,y)處，標示單引號括起來的字符串。

gtext（'字符串'）

利用鼠標在圖形的某一位置標示字符串。

title（'字符串'）

在所畫圖形的最上端顯示說明該圖形標題的字符串。

xlabel（'字符串'）,ylabel（，字符串'）

沒置x,y坐標軸的名稱。

輸入特殊的文字需要用反斜杠（\）開頭。

二egend（'字符串1','字符串2',…，'字符串n'）

在屏幕上開啟一個小視窗，然后依據(jù)繪圖命令的先后次序，用對應的字符串區(qū)分圖形上的線。

subplot（mnk）：分割圖形顯示窗口

口:上下分割個數(shù)，n:左右分割個數(shù)，k:子圖編號

semilogx：繪制以x軸為而數(shù)坐標（以10為底），y軸為線性坐標的半對數(shù)坐標圖形。

semilogy：繪制以y軸為對數(shù)坐標（以10為底），x軸為線性坐標的半對數(shù)坐標圖形。

3、控制系統(tǒng)的模型

控制系統(tǒng)的表示可用三種模型：傳遞函數(shù)、零極點增益、狀態(tài)空間。每一種模型又有連續(xù)與離

散之分。為分析系統(tǒng)方便有時需要在三種模型間轉(zhuǎn)換。MATLAB提供了各種命令，使我們可以很方

便的完成這些工作，下面以連續(xù)系統(tǒng)為例簡要說明有關命令。

1）模型與表示式

①傳遞函數(shù)模型

..+3+包

\,11〃一I

ans+〃”_]$+...+4s+&

在MATLAB中直接用矢量組表示傳遞函數(shù)的分子、分與多項式系數(shù)，即：

num=[b?tv]...b0]；表示傳遞函數(shù)的分子多項式系數(shù)

den=[a.%]……a。]；表示傳遞函數(shù)的分母多項式系數(shù)

sys=tf（num,den）tf命令將sys變量表示成傳遞函數(shù)模型。

②零極點增益模型

G⑸=卜（s—zj（s—Z2）...（s—z,〃）

在MATLAB中用z、p、k矢量組分別表示系統(tǒng)的零點、極點和增益,即：

Z-[Z]Z2******Zm]；

P=[PlP2....Pn]；

k=[k]；

sys=zpk(z,p,k)zpk命令將sys變量表示成零極點增益模型。

③狀態(tài)空間模型

x=ax+bu

y=ex+du

在MATLAB中用(a、b、c、d)矩陣組表示，然后

sys=ss(a,b,c,d)ss命令將sys變量表示成狀態(tài)空間模型。

幼模型間的轉(zhuǎn)換

在MATLAB中進行模型間轉(zhuǎn)換的命令有：

ss2tf>ss2zp>tf2ss>tf2zp、zp2tf、zp2ss

它們之間的作用可由下面的示意圖表示：

ss2tftf2sszp2tftf2zp

zp2ss

ss2zp

3)模型間的關系與系統(tǒng)建模

實際工作中常常需要由多個簡單系統(tǒng)構成復雜系統(tǒng)，MATLAB中有下面幾種命令可以解決兩個

系統(tǒng)間的連接問題。

①系統(tǒng)的并聯(lián)

parallel命令可以實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的并聯(lián)。命令格式：

[n,d]=parallel(n”d”n2,d2)

其中m、A和&、ch分別為?(s)、心(s)的傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù)行矢量。

例將下面兩個系統(tǒng)并聯(lián)連接

,、2s+4

心⑸=再口

執(zhí)行下面程序：

ni3];

di=[14];

國二[24L

dz二[123]；

[n,d]=parallei(m,d”n2,d2)

運行結果：n

051825

d=

161112

可得并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

/、5s~+18s+25

g(s)=

5-+6.V，+一1L—?+1―2

②系統(tǒng)的串聯(lián)

series命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的串聯(lián)，命令格式:

[n,d]=series(n(,d”n2,d2)

③系統(tǒng)的反應

feedback命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的反應連接，命令格式：

[n,d]=feedback(m，d1，n2,d2)

或：[n,d]=feedback(n),d”n2,d2,sign)

其中sign是反應符號，缺省時默認為負(即sign=-Do

例設有下面兩個系統(tǒng)：

gi(s)=2g式s)=-

s+丫25+;35+1()

現(xiàn)要將它們負反應連接，求傳遞函數(shù)

輸入：nl=[1,1]；

d.=[1,2,3]；

=

n21；

d2=[1,10h

[n,d]=feedback(nnd”n2,d2)

運行結果：n=

011110

d=

1122431

/、?+11,y+10

即所求系統(tǒng)為:g(s)=—-----;----------

52+I252+24J+31

三、實驗內(nèi)容

1.6（s）=焉”’0（5）=三/'分別求取&（S）和G2（S）并聯(lián)、串聯(lián)以及反應連接時’

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2.6（s）=,s+1,Q（s）=三皂，分別求取a（s）和6,（s）并聯(lián)、串聯(lián)以及反應連

s"+2s+45+2

接時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2s2+&"6

3.將系統(tǒng)G(s)=轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式.

s3+8s~+16s+6

4.將以下系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式。

1100

X=AX+BU,

Azz-204,B=0,C=[o101D=0.

Y=CX+DU.

621()1

四、實驗報告

1.根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對應的MATLAB運算結果。

2.用實驗結果說明函數(shù)parallel與運算符“+〃功能上的異同點。

3.寫出實驗的心得與體會。

五、預習要求

1.預習實驗中基礎知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉MATLAB指令及函數(shù)。

2.結合實驗內(nèi)容，提前編制相應的程序。

3.熟悉控制系統(tǒng)數(shù)學模型的表達及相互轉(zhuǎn)換。

實驗二典型環(huán)節(jié)的MATLAB仿真

一、實驗目的

1.熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模塊的使用方法。

2.通過觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的動態(tài)特性，加深對各典型環(huán)節(jié)響應曲線的理解。

3.定性了解各參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。

二、SIMULINK的使用

MATLAB中SIMULINK是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK

功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進行仿真和調(diào)試。

1.運行MATLAB軟件，在命令窗口欄”>>〃提示符下健入simulink命令，按Enter鍵或在工

具欄單擊崎按鈕，即可進入如圖1T所示的SIMULINK仿真環(huán)境下。

2.選擇File菜單下New下的Model命令,新建一個simulink仿真環(huán)境常規(guī)模好。

3.在simulink仿真環(huán)境下，創(chuàng)立所需要的系統(tǒng)。

以圖1-2所示的系統(tǒng)為例，說明根本設計步驟如下：

1）進入線性系統(tǒng)模塊庫，構建傳遞函數(shù)。點擊simulink下的“Continuous",再將右邊窗口

中uTransferFen〃的圖標用左鍵拖至新建的“untitled"窗口。

2）改變模塊參數(shù)。在simulink仿真環(huán)境"untitled”窗口中雙擊該圖標，即可改變傳遞函數(shù)。

其中方括號內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次事由高到低的系數(shù)，數(shù)字之間用空格隔開;

設置完成后，選擇0K,即完成該模塊的設置。

3）建立其它傳遞函數(shù)模塊c按照上述方法，在不同的simulink的模塊庫中，建立系統(tǒng)所需的

傳遞函數(shù)模塊。例：比例環(huán)節(jié)用“Math”右邊窗口"Gain"的圖標。

4）選取階躍信號輸入函數(shù)c用鼠標點擊simulink下的“Source”,將右邊窗口中“Step”圖

標用左鍵拖至新建的“untitled"窗口，形成一個階躍函數(shù)輸入模塊。

5）選擇輸出方式。用鼠標點擊simulink下的“Sinks”,就進入輸出方式模塊庫，通常選用

“Scope”的示波器圖標,將其用左鍵拖至新建的“untitled〃窗口。

6）選擇反應形式。為了形成閉環(huán)反應系統(tǒng)，需選擇"Math”模塊庫右邊窗口"Sum”圖標，

并用鼠標雙擊，將其設置為需要的反應形式（改變正負號）。

7）連接各元件，用鼠標劃線，構成閉環(huán)傳遞函數(shù)。

8）運行并觀察響應曲線。用鼠標單擊工具欄中的“>〃按鈕，便能自動運行仿真環(huán)境下的系

統(tǒng)框圖模型。運行完之后用鼠標雙擊“Scope”元件，即瓦看到響應曲線。

三、實驗原理

1.比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

6（5）=-^-=-^-=-2&=100K,R=200K

4與‘

其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-3所示。

2.慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

Z

G(s)=2R=\00K,R=200K,q=\uf

R、C[+10.2s+12

其對應的模擬電路及STMULTNK圖形如圖1-4所示。

3.積分環(huán)節(jié)⑴的傳遞函數(shù)為

R}=100K，G=k(f

其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-5所示。

4.微分環(huán)節(jié)(D)的傳遞函數(shù)為

G(s)=2-=-/?,C5=-5

1q=1(X)K,G=1()4C2?G=O.Olw/

ZI

其對應的模擬電路及STMULTNK圖形如圖1-6所示。

5.比例+微分環(huán)節(jié)(PD)的傳遞函數(shù)為

G(s)=-^=-里(叫Gs+l)=-(().ls+l)R、=R,=1(X)K，G=10"C、?C,=0.01z//,

ziR\

其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-7所示。

6.比例+積分環(huán)節(jié)(PI)的傳遞函數(shù)為

z&+!cvI

G(s)=-------^-^-=-(1+-)&=凡=100K，G=104

Z]&s

其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-8所示。

四、實驗內(nèi)容

按以下各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，建立相應的SIMULINK仿真模型，觀察并記錄其單位階躍響應

波形。

①比例環(huán)節(jié)G[(s)=l和GJs)=2；

②慣性環(huán)節(jié)G(s)=」一和G,(s)=——

5+1~0.5s+1

③積分環(huán)節(jié)G(s)=/

?微分環(huán)節(jié)G](5)=S

⑤比例+微分環(huán)節(jié)(PD)G](s)=s+2和6<5)=5+1

⑥比例+積分環(huán)節(jié)(PI)G(s)=1+幺和G2。)=1+%,

五、實驗報告

1.畫出各典型環(huán)節(jié)的STMUJNK仿真模型。

2.記錄各環(huán)節(jié)的單位階躍響應波形，并分析參數(shù)對響應曲線的影響。

3.寫出實驗的心得與體會。

六、預習要求

1.熟悉各種控制器的原理和結構，畫好將創(chuàng)立的SIMULINK圖形。

2.預習MATLAB中SIMULINK的根本使用方法。

實驗三線性系統(tǒng)時域響應分析

一、實驗目的

1.熟練掌握step()函數(shù)和impulse()函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈

沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應。

2.通過響應川線觀測特征參量，和以對二階系統(tǒng)性能的影響。

3.熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。

二、基礎知識及MATLAB函數(shù)

(一)基礎知識

時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析，可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息，具有直觀、

準確的特點。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應(如階躍響應、脈沖響應和斜坡響

應)。本次實驗從分析系統(tǒng)的性能指標出發(fā)，給出了在MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時域響應和分析系統(tǒng)

的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。

用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分別以s的降累排列

寫為兩個數(shù)組num、deno由于控制系統(tǒng)分子的階次m一般小于其分母的階次n,所以num中的數(shù)組

元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，缺乏局部用零補齊，缺項系數(shù)也用零補上。

1.用MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應

1)階躍響應

求系統(tǒng)階躍響應的指令有：

step(num,den)時間向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出

step(num,den,t)時間向量t的范圍可以由人工給定(例如t=0:0.1:10)

[y,x]=stcp(num,den)返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量

在MATLAB程序中，先定義num,den數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號下的

階躍響應曲線圖。

考慮以下系統(tǒng)：

C(s)_25

R(s)s?+4s+25

該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個數(shù)組由相應的多項式系數(shù)組成,并且以s的降基排列。則MATLAB

的調(diào)用語句:

num=[O025];%定義分子多項式

dcn=[l425];先定義分母多項式

step(num,den)先調(diào)用階躍響應函數(shù)求取單位階躍響應曲線

grid%畫網(wǎng)格標度線

xlabel(<t/s,),ylabel('c(t)')先給坐標軸加上說明

title('Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s-2+4s+25)')%給圖形加上標題名

則該單位階躍響應曲線如圖2-1所示：

為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標注。例如：

text(3.4,-0.06,*Y1')和text(3.4,1.4,'Y2')

第一個語句告訴計算機，在坐標點x=3.4,y=-0.06上書寫出'YJ。類似地，第二個語句告訴

計算機,在坐標點x=3.4,y=L4上書寫出‘Y2'。

若要繪制系統(tǒng)t在指定時間(OTOs)內(nèi)的響應曲線，則用以下語句：

num=[0025];

den=F14251:

t=0:0.1:10;

step(num,den,t)

即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應曲線在0-10s間的局部，如圖2-2所示。

2)脈沖響應

①求系統(tǒng)脈沖響應的指令有：

impulse(num,den)時間向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出

impulse(num,den,t)時間向量t的范圍可以由人工給定(例如t=0:0.1:10)

[y,x]=impulsc(nuni,den)返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量

[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脈沖響應進行計算的時間

例：試求以下系統(tǒng)的單位脈沖響應：

]

CG)=G(s)=

而s2+0.2s+1

在MATLAB中可表示為

num=[001];

den=[l0.21];

impulse(num,den)

grid

title(^Unit-impulseResponseofG(s)=l/(s2+0.2s+l)J)

由此得到的單位脈沖響應曲線如圖2-3所示：

②求脈沖響應的另一種方法

應當指出，當初始條件為零時，G(s)的單位脈沖響應與sG(s)的單位階躍響應相同?？紤]在

上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應，因為對于單位脈沖輸入量，R(s)=l所以

—=C(s)=G(s)=--?-------=-------x-

R(s)52+0.25+152+0.25+1s

因此，可以將G(s)的單位脈沖響應變換成sG(s)的單位階躍響應。

向MATLAB輸入以下num和den,給出階躍響應命令，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線如圖

2-4所示。

num=[010];

den=[l0.21];

step(num,den)

grid

title('Unit-stepResponseof

sG(s)=s/(s^2+0.2s+l)f)

3)斜坡響應

MATLAB沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應的功能指令。在求取斜坡響應時，通常利用階躍響應的

指令。基于單位階躍信號的拉氏變換為1/s,而單位斜坡信號的拉氏變換為Us?。因此，當求系統(tǒng)

G(s)的單位斜坡響應時，可以先用s除G(s),再利用階躍響應命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應。

例如，試求以下閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應。

C(s)1

R(s)52+S+1

對于單位斜坡輸入量，R(s)=l/s2,因此

~、1111

C⑸=------7x—=7^------

+s+11r(5~+5+1)5s

在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應曲線：

num=[0001];

den=[l110];

step(num,den)

title('Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=l/(s2+s+l)y)

2.特征參量〈和。“對二階系統(tǒng)性能的影響

標準二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

2

R(s)s+2^cons+

二階系統(tǒng)的單位階躍響應在不同的特征參量下有不同的響應曲線。

1)，對二階系統(tǒng)性能的影響

設定無阻尼自然振蕩頻率以=1(〃以/$),考慮5種不司的，值：，二0,0.25,0.5,1.0和2.0,

利用MATLAB對每一種/求取單位階躍響應曲線，分析參數(shù)，對系統(tǒng)的影響。

為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應曲線(采用“hold”命令實現(xiàn))。

num=[001];denl=[l01];den2=[l0.51];

den3=[l11];den4=[l21];den5=[l41];

t=0:0.1:10;step(num,deni,t)

grid

text(4,1.7,fZeta=0,);hold

step(num,den2,t)

text(3.3,1.5,'0.25,)

step(num,den3,t)

text(3.5,1.2,'0.5')

step(num,den4,t)

text(3.3,0.9,'1.0')

step(num,den5,t)

text(3.3,0.6,2.O')

title(4Step-ResponseCurvesforG(s)=l/[s2+2(zeta)s+l]y)

由此得到的響應曲線如圖2-6所示：

2）?！睂ΧA系統(tǒng)性能的影響

同理，設定阻尼比4=。25時，當仁分別取1,2,3時，利用MATLAB求取單位階躍響應曲線,

分析參數(shù)以對系統(tǒng)的影響。

numl=[O01];denl=[l0.51];

t=0:0,1:10;step(numl,deni,t);

grid;holdon

text(3.1,1.4,'')

num2=[004];den2=[l14];

step(num2,den2,t);holdon

text(1.7,1.4,'wn=2')

num3=[009];den3=[l1.59];

step(num3,den3,t);holdon

text(0.5,1.4,Jwn=3")

由此得到的響應曲線如圖2-7所示：

3.系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

1)直接求根判穩(wěn)roots()

咨制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負實部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就

要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負實部』ATLAB中對多項式求根的函數(shù)為roots()

函數(shù)。

若求以下多項式的根/+10/+35s?+50s+24,則所用的MATLAB指令為：

?rcots([l,10,35,50,24])

ans=

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

特征方程的根都具有負實部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。

2)勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh()

勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：[r,info]二routh(den)

該函數(shù)的功能是構造系統(tǒng)的勞斯表。其中,den為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量,r為返回的routh

表矩陣，info為返回的routh表的附加信息。

以上述多項式為例，由routh判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

den=[l,10,35,50,24];

[r,info]=routh(den)

13524

10500

30240

4200

2400

info=

[]

由系統(tǒng)返回的routh表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3)赫爾維茨判據(jù)hirwitz()

赫爾維茨的調(diào)用格式為：H=hurwitz(den)。該函數(shù)的功能是構造hurwitz矩陣。其中，den

為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量。

以上述多項式為例，由hurwitz判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

?den=[l,10,35,50,24];H=hurwitz(den)

105000

135240

010500

013524

由系統(tǒng)返回的hurwitz矩陣可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結果完全一致。

注意:routh()和hurwitz()不是MATLAB中自帶的功能函數(shù)，須加載Ctrllab3.1文件夾

(自編)才能運行。

三、實驗內(nèi)容

1.觀察函數(shù)step()和impulse()的調(diào)用格式，假設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為

s4+As3+6s2+/|s+1

可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應曲線？試分別繪制。

2.對典型二階系統(tǒng)

G(s)=--，——7

$-+2血$+叫

1)分別繪出?！?2(md/s),，分別取0,0.25,0.5,1,0和2.0時的單位階躍響應曲線，分析

參數(shù)；對系統(tǒng)的影響，并計算7=0.25時的時域性能指標*,,%。凡,〈。

2)繪制出當6:0.25,以分別取1,2,4,6時單位階躍響應曲線，分析參數(shù)以對系統(tǒng)的影響。

3.系統(tǒng)的特征方程式為2S4+/+3S2+5S+10=0,試用三種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.單位負反應系統(tǒng)的開環(huán)模型為

G(s)=--------------匚-----

(5+2)(5+4)(?+65'+25)

試分別用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.并求出便得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范

圍。

四、實驗報告

1.根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)求好的MATLAB語言程序，及對應的MATLAB運算結果。

2.記錄各種輸出波形，根據(jù)實驗結果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。

3.總結判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益K對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

4.寫出實驗的心得與體會。

五、預習要求

1.預習實驗中基礎知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉MATLAB指令及step()和impulse。

函數(shù)。

2.結合實驗內(nèi)容，提前編制相應的程序。

3.思考特征參量，和以對二階系統(tǒng)性能的影響。

4.熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學過的穩(wěn)定判據(jù)。

實驗四線性系統(tǒng)的根軌跡

一、實驗目的

1.熟悉MATLAB用于控制系統(tǒng)中的一些根本編程語句和格式。

2.利用MATLAB語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。

3.掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。

4.掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特征根位置的影響。

二、基礎知識及MATLAB函數(shù)

艱軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時，特征方程的根在s平面上的變化軌跡。這個參

數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益K。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。而用

MATLAB可以方便地繪制精確的杈軌跡圖，并可觀測參數(shù)變化對特征根位置的影響。

假設系統(tǒng)的對象模型可以表示為

4丁+打產(chǎn)+???+〃/+%

G(s)=KG0(s)=K

s"+H--Fb“_[S+an

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成

l+KGo（s）=O

對每一個K的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點。如果我們改變K的數(shù)值，則可以得到一系

列這樣的極點集合。若將這些K的取值下得出的極點位置按照各個分支連接起來，則可以得到一些

描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡,

1)繪制系統(tǒng)的根軌跡rlocus()

MATLAB中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為:

rlocus(num,den)開環(huán)增益k的范圍自動設定。

rlocus(num,den,k)開環(huán)增益k的范圍人工設定。

rlocus(p,z)依據(jù)開環(huán)零極點繪制根軌跡。

r=rlocus(num,den)不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。

[r,k]=rlocus(num,den)不作圖，返回近環(huán)根矩陣r和對應的開環(huán)增益向量k

其中，num,den分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，按s的降基排列。K為根

軌跡增益，可設定增益范圍。

例3T：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）=K*3S：1）一,繪制系統(tǒng)的根軌跡的MATLAB的調(diào)用

/+45~+2s+9

語句如下：

num=[11];與定義分子多項式

den=[l429];%定義分母多項式

rlocus(num,den)外繪制系統(tǒng)的根軌跡

grid%畫網(wǎng)格標度線

xlabel('RealAxis,),ylabel(ImaginaryAxis')%給坐標軸加上說明

title("RootLocus')%給圖形加上標題名

則該系統(tǒng)的根軌跡如圖3-1所示：

若上例要繪制K在(1,10)的根軌跡圖,則此時的MATLAB的調(diào)用格式如下,對應的根軌跡如

圖3~2所示。

num=[l1];

den=[l429];

k=1:0.5:10;

rlocus(num,den,k)

2)確定閉環(huán)根位置對應增益值K的函數(shù)rlocfind()

在MATLAB中，提供了rloczind函數(shù)獲取與特定的復根對應的增益K的值。在求中的根軌跡圖

上，可確定選定點的增益值K和閉環(huán)根r(向量)的值。該函數(shù)的調(diào)用格式為：

[k,r]=rlocfind(num,den)

執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令rlocus(num,den),作出根軌跡圖。執(zhí)行rlocfind命令時，

出現(xiàn)理示語句“Selectapointinthegraphicswindow",即要求在根軌跡圖上選定閉環(huán)極點。

將鼠標移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現(xiàn)“+〃標記，即得到了該點的增

益K和閉環(huán)根r的返回變量值。

例3-2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K*Y：5S+6,試求：系統(tǒng)的根軌跡；門)

$3+8$-+3J+25

系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍；(3)K=1時閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線。則此時的MATLAB的調(diào)用格式為:

G=tf([l,5,6],[1,8,3,25]);

rlocus(G);與繪制系統(tǒng)的根軌跡

[k,r]=rlocfind(G)用確定臨界穩(wěn)定時的增益值k和對應的極點r

G_c=feedback(G,1);%形成單位負反應閉環(huán)系統(tǒng)

step(G_c)舟繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線

則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線如圖3-2所示。

其中，調(diào)用rlocfind()函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點的K值，可得與虛軸交點的K值為0.0264,

故系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為Ke(0.0264,oo)o

3)繪制阻尼比，和無阻尼芻然頻率”的柵格線sgrid()

當對系統(tǒng)的阻尼比，和無阻尼自然頻率必有要求時，就希望在根軌跡圖上作等《或等以線。

MATLAB中實現(xiàn)這一要求的函數(shù)為sgrid(),該函數(shù)的調(diào)用格式為：

sgrid(<,coj，和?！钡臄?shù)值，作出等于參數(shù)的等值線。

sgrid('new')作出等間隔分布的等4和例網(wǎng)格線。

例3-3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=-----------，由rlocfind函數(shù)找出能產(chǎn)生主導極點

s(s+l)(s+2)

阻尼；=0.707的適宜增益，如圖3-3(a)所示。

G=tf(1,[conv([l,1],[1,2]),0]);

zet=[0.1:0.2:1];wn=[l:10];

sgrid(zet,wn);holdon;rlocus(G;

[k,r]=rlocfind(G)

Selectapointinthegraphicswindow

selectedpoint二

-0.3791+0.3G02i

k=

0.6233

r=

-2.2279

-0.3861+0.3616i

-0.3861-0.3616i

同時我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應，如圖3-3(b)所示。事實上,等，或等以

線在設計系補償器中是相當實用的，這樣設計出的增益K=0.6233將使得整個系統(tǒng)的阻尼比接近

0.707。由下面的MATLAB語句可以求出主導極點，即r(2.3)點的阻尼比和自然頻率為

G_c=feedback(G,1);

step(Gc)

dd0=poly(r(2:3,:));

wn=sqrt(ddO(3));zet=ddO(2)/(2*wn);[zet,wn]

ans=

0.72990.5290

我們可以由圖3-3(a)中看出，主導極點的結果與實際系統(tǒng)的閉環(huán)響應非常接近，設計的效果

是令人滿意的。

4)基于根軌跡的系統(tǒng)設計及校正工具rltool

MATLAB中提供了一個系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個前向通路中添

加零極點(亦即設計控制器)，從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。實現(xiàn)這一要求的工具為rltool,其

調(diào)用格式為：

rltool或rltool(G)

例3-4：單位負反應系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

s+().125

G(s)=

S2(54-5)(5+20)(5,+50)

輸入系統(tǒng)的數(shù)學模型，并對此對象進行設計。

den=[conv([l,5],conv([l,20],[1,50])),0,0];

num=[l,0.125];

G=tf(num,den);

rltool(G)

該命令將翻開rltool工具的界面，顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖，如圖3-4(a)所示。單擊該

圖形菜單命令Analysis中的ResponsetoStepCommand復選框,則將翻開一個新的窗口,繪制

系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應曲線，如圖3-4(b)所示?？梢娺@樣直接得出的系統(tǒng)有很強的振蕩，就需要

給這個對象模型設計一個控制器來改善系統(tǒng)的閉環(huán)性能。

單擊界面上的零點和極點添加的按鈕，可以給系統(tǒng)添加一對共加復極點，兩個穩(wěn)定零點，調(diào)

整它們的位置，并調(diào)整增益的值，通過觀察系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應效果，則可以試湊地設計出一個控

制器

(s+38.31)(s+10.26)

Gc(s)=181307.29

(s+61.3+j0.84)(y+61.3-jO.84)

在此控制器下分別觀察系統(tǒng)的根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線?？梢姡瑀ltool可以作為系統(tǒng)

綜合的實用工具，在系統(tǒng)設計中發(fā)揮作用。

三、實驗內(nèi)容

1.請繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線

G(s)=—；--------J-----------

.s(52+2s+2)(+6.s+13)

__________K(s+12)

-(s+l)(/+】2s+100)(s+l。)

…K(0.05+l)

G(s)=---------------------------；-------------

5(0.07145+1)(0.0121+0.15+1)

同時得出在單位階躍負反應下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍。

2.在系統(tǒng)設計工具rltool界面中，通過添加零點和極點方法，試湊出上述系統(tǒng)，并觀察增

加極、零點對系統(tǒng)的影響。

四、實驗報告

1.根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對應的結果。

2.記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實驗結果分析根軌跡的繪制規(guī)則。

3.根據(jù)實驗結果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特殊點對應的K值，確定閉環(huán)系統(tǒng)

穩(wěn)定的范圍。

4.根據(jù)實驗分析增加極點或零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

5.寫出實驗的心得與體會。

五、預習要求

1.預習實驗中的基礎知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉根軌跡的繪制函數(shù)rlocusO及

分析函數(shù)rlocfindO,sgrid()o

2.預習實驗中根軌跡的系統(tǒng)設計工具rltool,思考該工具的用途。

3.掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法，思考當系統(tǒng)參數(shù)K變化時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

4.思考參加極點或零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

實驗五線性系統(tǒng)的頻域分析

一、實驗目的

1.掌握用MATLAB語句繪制各種頻域曲線。

2.掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。

二、基礎知識及MATLAB函數(shù)

領域分析法是應用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的

穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較

簡單，物理概念明確。

1.頻率曲線主要包括三種：Nyquist圖、Bode圖和Nichols圖。

1)Nyquist圖的繪制與分析

MATLAB中繪制系統(tǒng)Nyquist圖的函數(shù)調(diào)用格式為：

nyquist(num,den)頻率響應w的范圍由軟件自動設定

nyquist(num,den,w)頻率響應w的范圍由人工設定

^Re,Im]=nyquist(num,den)返回奈氏曲線的實部和虛部向量，不作圖

例系統(tǒng)的開