2.1.1

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程北師大版（2019）選擇必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓錐曲線的由來，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程.2.由橢圓定義，學(xué)會(huì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.進(jìn)一步理解坐標(biāo)法，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.新課導(dǎo)入用平面去截圓錐面，根據(jù)截面與圓錐面的軸的夾角不同，所得截線分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線．所以，人們通常把圓、橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線．圓錐曲線與科學(xué)、生活密切相關(guān)．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了拋物線的光學(xué)性質(zhì)，德國(guó)天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)了許多天體的運(yùn)行軌道是橢圓，意大利物理學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)了物體斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線．隨著人們對(duì)圓錐曲線的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，圓錐曲線的應(yīng)用越來越廣泛．在＂直線與圓＂一章，我們已經(jīng)初步經(jīng)歷和體驗(yàn)了研究幾何的坐標(biāo)法，本章將繼續(xù)運(yùn)用坐標(biāo)法對(duì)圓錐曲線及其性質(zhì)進(jìn)行研究，并運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)．新知探索我們對(duì)＂橢圓形狀＂并不陌生，如有些汽車油罐橫截面的輪廓、天體中一些行星和衛(wèi)星運(yùn)行的軌道、籃球在陽(yáng)光下的投影（如左圖）等．那么，具有怎樣特點(diǎn)的曲線是橢圓呢？

新知探索1.橢圓的定義

2a2c新知探索新知探索

例題練習(xí)新知探索下面，我們根據(jù)橢圓的定義來求橢圓的方程．新知探索新知探索新知探索＊以下證明供學(xué)習(xí)時(shí)參考．新知探索新知探索新知探索2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程新知探索新知探索思考1．說明

a，b，c

在橢圓中分別表示哪些線段的長(zhǎng)．2．當(dāng)

a

為定值時(shí)，橢圓形狀的變化與c

有怎樣的關(guān)系？解：1．|OA1|=|OA2|=a；|OB1|=|OB2|=b；|OF1|=|OF2|=c．2．當(dāng)

a為定值時(shí)，c越大，橢圓的形狀越扁，c越小，橢圓形狀越圓．F1(-c,0)F2(c,0)xyP(x,y)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)課堂鞏固D課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固A課堂鞏固課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固C