2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，用來代表總體的那部分個體稱為（）。A.總體單位B.抽樣總體C.樣本D.抽樣框2.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.配額抽樣D.整群抽樣3.當(dāng)總體單位數(shù)很大時，進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，常采用抽簽或隨機(jī)數(shù)表法，其主要目的是（）。A.保證每個單位中選概率相等B.減少抽樣誤差C.簡化抽樣工作D.便于實(shí)施分層4.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.可能增加也可能減少5.在實(shí)驗(yàn)設(shè)計中，為了控制實(shí)驗(yàn)條件，減少干擾因素的影響，常采用的方法是（）。A.隨機(jī)化B.重復(fù)C.對照D.局部控制二、填空題（每空2分，共20分）6.抽樣估計的兩種基本形式是______估計和______估計。7.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在的______誤差。8.分層抽樣通常要求各層內(nèi)單位差異______，層間差異______。9.抽樣框是包含總體所有單位的______列表或集合。10.實(shí)驗(yàn)設(shè)計的四個基本原則是______、______、______和______。三、名詞解釋（每小題3分，共12分）11.抽樣框12.抽樣誤差13.對照原則14.配對設(shè)計四、簡答題（每小題5分，共15分）15.簡述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。16.簡述影響抽樣誤差的因素有哪些？17.簡述實(shí)驗(yàn)研究中隨機(jī)化原則的重要性。五、計算題（每小題6分，共12分）18.某工廠生產(chǎn)某種零件，總體規(guī)模N=10000，抽樣比例為5%，采用簡單隨機(jī)抽樣方式抽取樣本，若樣本均值計算得x=105克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8克，試計算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（σx?）。19.某城市想要估計居民的平均月生活費(fèi)，根據(jù)以往資料，月生活費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差σ=200元。若要求抽樣極限誤差Δx=10元，置信水平為95%，試問至少需要抽取多少個樣本單位？（α=0.05，查表得z0.025=1.96）六、綜合應(yīng)用題（每小題10分，共20分）20.假定要研究某地區(qū)小學(xué)五年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，該地區(qū)有10所小學(xué)，每校有5個班級?？紤]采用抽樣調(diào)查方法了解平均成績，試比較簡單隨機(jī)抽樣、整群抽樣（以班級為單位抽樣）、分層抽樣（按學(xué)校分層）各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用情況。21.為了比較兩種不同的教學(xué)方法（方法A和方法B）對學(xué)生的效果，隨機(jī)選取了60名學(xué)習(xí)水平相近的學(xué)生，將他們隨機(jī)分成兩組，每組30人。一組采用方法A教學(xué)，另一組采用方法B教學(xué)，一段時間后進(jìn)行統(tǒng)一考試，獲得兩組學(xué)生的平均成績和方差如下：方法A組：x??=85,s?2=64；方法B組：x??=82,s?2=72。請簡述該研究采用了哪種實(shí)驗(yàn)設(shè)計類型，并說明選擇這種設(shè)計的理由。若要更精確地比較兩種方法的效果，可以如何改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計？試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.B5.D二、填空題6.點(diǎn)；區(qū)間7.系統(tǒng)性8.??；大9.名單10.隨機(jī)化；對照；重復(fù)；局部控制三、名詞解釋11.抽樣框：指包含總體所有單位的一個名單或集合，是抽樣調(diào)查抽取樣本的依據(jù)。12.抽樣誤差：指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間存在的隨機(jī)誤差。13.對照原則：指在實(shí)驗(yàn)研究中，必須設(shè)置對照組，以便將處理效果與無關(guān)因素的影響區(qū)分開來。14.配對設(shè)計：指將條件相同或相近的單位配成對子，然后從每對中隨機(jī)抽取一個單位分到不同處理組，或者一個單位接受一種處理、另一個單位接受另一種處理的設(shè)計方法。四、簡答題15.簡述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。解析思路：對比兩者的基本概念、抽樣單元、劃分依據(jù)、目的和優(yōu)缺點(diǎn)。答案要點(diǎn)：分層抽樣是將總體按某個標(biāo)志劃分為若干層，每層內(nèi)單位差異小，層間差異大，然后從每層中隨機(jī)抽取樣本。整群抽樣是將總體劃分為若干群，群內(nèi)單位差異大，群間差異小，然后隨機(jī)抽取若干群，并對抽中的群內(nèi)所有單位或隨機(jī)抽取群內(nèi)部分單位進(jìn)行調(diào)查。分層抽樣的目的是提高抽樣效率和估計精度，但實(shí)施復(fù)雜；整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是組織方便、節(jié)省成本，但通常抽樣誤差比簡單隨機(jī)抽樣大。16.簡述影響抽樣誤差的因素有哪些？解析思路：回憶抽樣誤差的定義及其產(chǎn)生原因，從樣本量、總體變異程度、抽樣方法三個方面考慮。答案要點(diǎn)：影響抽樣誤差的主要因素有：(1)樣本單位數(shù)：樣本量越大，抽樣誤差越?。?2)總體標(biāo)志變異程度：總體標(biāo)志變異程度越大，抽樣誤差越大；(3)抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小也不同，一般來說，概率抽樣的誤差小于非概率抽樣。17.簡述實(shí)驗(yàn)研究中隨機(jī)化原則的重要性。解析思路：闡述隨機(jī)化在實(shí)驗(yàn)設(shè)計中的作用，如何通過隨機(jī)化實(shí)現(xiàn)均衡，排除偏倚。答案要點(diǎn)：隨機(jī)化原則是指在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，將實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)分配到不同處理組中。其重要性在于：一是保證處理組之間除了接受的處理不同外，其他各方面條件基本一致，消除或減少了實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差和選擇偏倚；二是使得處理效應(yīng)的估計更可靠；三是使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推廣到總體。五、計算題18.某工廠生產(chǎn)某種零件，總體規(guī)模N=10000，抽樣比例為5%，采用簡單隨機(jī)抽樣方式抽取樣本，若樣本均值計算得x=105克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8克，試計算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（σx?）。解析思路：根據(jù)抽樣比例和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。因?yàn)榭傮w規(guī)模較大（N=10000），而抽樣比例p=5%=0.05，n/N=0.05，通常滿足n/N<0.05的條件，所以可以使用不重復(fù)抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式σx?=σ/√n*√(N-n/N)≈σ/√n*√(1-p)。計算過程：樣本量n=N*p=10000*0.05=500。抽樣比例p=0.05。樣本均值x=105克。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8克。樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差σx?≈s/√n*√(1-p)=8/√500*√(1-0.05)=8/√500*√0.95≈8/22.36*0.975≈0.3579*0.975≈0.3488。答案：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤σx?≈0.3488克。19.某城市想要估計居民的平均月生活費(fèi)，根據(jù)以往資料，月生活費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差σ=200元。若要求抽樣極限誤差Δx=10元，置信水平為95%，試問至少需要抽取多少個樣本單位？（α=0.05，查表得z0.025=1.96）解析思路：根據(jù)抽樣極限誤差、總體標(biāo)準(zhǔn)差和置信水平，使用重復(fù)抽樣條件下計算必要樣本量的公式n=(zα/2*σ/Δx)2。計算過程：總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=200元。抽樣極限誤差Δx=10元。置信水平為95%，對應(yīng)的α=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得zα/2=z0.025=1.96。代入公式計算樣本量n=(1.96*200/10)2=(39.2)2=1536.64。由于樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整以保證達(dá)到要求的精度，所以n=1537。答案：至少需要抽取1537個樣本單位。六、綜合應(yīng)用題20.假定要研究某地區(qū)小學(xué)五年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，該地區(qū)有10所小學(xué)，每校有5個班級?？紤]采用抽樣調(diào)查方法了解平均成績，試比較簡單隨機(jī)抽樣、整群抽樣（以班級為單位抽樣）、分層抽樣（按學(xué)校分層）各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用情況。解析思路：分別針對三種抽樣方法，分析其操作方式、可能產(chǎn)生的誤差、優(yōu)缺點(diǎn)及適用場景。簡單隨機(jī)抽樣直接從所有學(xué)生中抽，整群抽樣按班級抽，分層抽樣按學(xué)校分層再抽樣。答案要點(diǎn)：(1)簡單隨機(jī)抽樣：優(yōu)點(diǎn)是概念簡單，抽樣誤差理論清晰。缺點(diǎn)是當(dāng)總體范圍廣、單位分散時，實(shí)施困難；如果不同學(xué)?；虬嗉壍膶W(xué)生數(shù)學(xué)水平差異很大，抽樣誤差可能較大。適用情況：總體同質(zhì)性較好，或總體單位分布較均勻。(2)整群抽樣（以班級為單位抽樣）：優(yōu)點(diǎn)是組織方便，節(jié)省成本，便于現(xiàn)場實(shí)施。缺點(diǎn)是若群內(nèi)同質(zhì)性高、群間差異大，抽樣誤差可能比簡單隨機(jī)抽樣大。適用情況：總體單位分布廣泛，難以集中抽樣；群內(nèi)單位同質(zhì)性較高，群間差異相對較大。(3)分層抽樣（按學(xué)校分層）：優(yōu)點(diǎn)是能保證樣本在結(jié)構(gòu)上與總體保持一致，提高了樣本的代表性，通常能降低抽樣誤差。缺點(diǎn)是實(shí)施復(fù)雜，需要了解總體分層信息。適用情況：總體內(nèi)部存在明顯差異的層次（如不同學(xué)校的教學(xué)資源、生源質(zhì)量差異），希望得到各層次較精確的估計。21.為了比較兩種不同的教學(xué)方法（方法A和方法B）對學(xué)生的效果，隨機(jī)選取了60名學(xué)習(xí)水平相近的學(xué)生，將他們隨機(jī)分成兩組，每組30人。一組采用方法A教學(xué)，另一組采用方法B教學(xué)，一段時間后進(jìn)行統(tǒng)一考試，獲得兩組學(xué)生的平均成績和方差如下：方法A組：x??=85,s?2=64；方法B組：x??=82,s?2=72。請簡述該研究采用了哪種實(shí)驗(yàn)設(shè)計類型，并說明選擇這種設(shè)計的理由。若要更精確地比較兩種方法的效果，可以如何改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計？解析思路：根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計要素（處理、實(shí)驗(yàn)單位、分組、隨機(jī)化、控制）判斷設(shè)計類型。比較組內(nèi)vs組間變異性。提出改進(jìn)措施，如配對設(shè)計。答案要點(diǎn)：(1)該研究采用了______實(shí)驗(yàn)設(shè)計類型（或完全隨機(jī)設(shè)計）。理由：實(shí)驗(yàn)對象（60名學(xué)生）被隨機(jī)分成兩組