2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——數(shù)據(jù)分析與決策制定模擬試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，研究者選擇了顯著性水平α=0.05。如果據(jù)此拒絕原假設(shè)，則意味著（）。A.原假設(shè)必定為真B.原假設(shè)為假的概率是95%C.如果原假設(shè)為真，則觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率小于5%D.如果原假設(shè)為真，則觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率大于5%2.已知總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從中隨機(jī)抽取樣本量為n的樣本，要檢驗(yàn)μ是否等于μ?，應(yīng)選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單樣本z檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的值越接近1，意味著（）。A.回歸模型的殘差平方和越大B.自變量對因變量的解釋程度越低C.回歸模型的擬合優(yōu)度越差D.自變量對因變量的解釋程度越高4.對于一組觀察值，其樣本均值等于50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差等于10。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量足夠大時，樣本均值的抽樣分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤分別為（）。A.50,10B.50,1C.50,0.2D.50,10/√n(n為樣本量，具體數(shù)值未知)5.在進(jìn)行相關(guān)性分析時，如果變量X和Y的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)明顯的線性上升趨勢，且相關(guān)系數(shù)r為正，則稱X和Y之間存在（）。A.負(fù)相關(guān)關(guān)系B.正相關(guān)關(guān)系C.非線性相關(guān)關(guān)系D.不相關(guān)關(guān)系6.一個工廠生產(chǎn)某種零件，要檢驗(yàn)其長度是否服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知。通常采用的方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.單樣本z檢驗(yàn)C.卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)D.基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的方法7.在方差分析(ANOVA)中，若要檢驗(yàn)多個總體均值是否相等，正確的假設(shè)設(shè)置是（）。A.H?:σ?2=σ?2=...=σ?2;H?:至少有兩個總體方差不相等B.H?:μ?=μ?=...=μ?;H?:至少有兩個總體均值不相等C.H?:μ?=μ?=...=μ?;H?:所有總體均值都相等D.H?:σ?=σ?=...=σ?;H?:至少有兩個總體標(biāo)準(zhǔn)差不相等8.對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（將每個數(shù)據(jù)減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差），處理后得到的新數(shù)據(jù)的均值和方差分別是（）。A.原均值,原方差B.0,1C.原均值,0D.1,原方差9.已知某項(xiàng)檢驗(yàn)的p值等于0.03，若顯著性水平α設(shè)定為0.05，則（）。A.應(yīng)該接受原假設(shè)B.應(yīng)該拒絕原假設(shè)C.無法判斷是否拒絕原假設(shè)D.拒絕原假設(shè)的概率是3%10.在多元線性回歸模型中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要用于（）。A.檢驗(yàn)因變量的均值是否為某個特定值B.檢驗(yàn)回歸模型中所有自變量的聯(lián)合影響力是否顯著C.檢驗(yàn)?zāi)硞€自變量的系數(shù)是否顯著不為零D.檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布二、填空題1.若從一個總體中隨機(jī)抽取樣本，樣本均值的分布被稱為抽樣分布。當(dāng)總體分布未知或非正態(tài)時，只要樣本量足夠大（通常n≥30），根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從________分布，其均值等于總體均值μ，標(biāo)準(zhǔn)誤等于總體標(biāo)準(zhǔn)差σ除以樣本量n的平方根(σ/√n)。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤是指原假設(shè)H?為真時，卻錯誤地拒絕了H?，其發(fā)生的概率用α表示，稱為顯著性水平。第二類錯誤是指原假設(shè)H?為假時，卻錯誤地接受了H?，其發(fā)生的概率用β表示。對于給定的樣本量，減小α往往會導(dǎo)致β的________。3.在方差分析中，總離差平方和(SST)可以分解為________平方和和________平方和。4.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在-1到1之間。若r=0，表示變量X和Y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但不能說明兩者完全________。5.簡單線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，Y是因變量，X是自變量，ε是隨機(jī)誤差項(xiàng)，通常假設(shè)其服從均值為0的________分布，且與自變量X________。6.對數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析時，對于定距型數(shù)據(jù)，常用的描述性統(tǒng)計(jì)量包括均值、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和________。7.抽樣方法可分為概率抽樣和非概率抽樣。簡單隨機(jī)抽樣是最基本的概率抽樣方法，它要求每個樣本單位被抽中的概率相等，且每次抽取是________。8.卡方檢驗(yàn)可用于多種場合，例如檢驗(yàn)樣本分布是否服從某個理論分布（________檢驗(yàn)），或檢驗(yàn)兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性（________檢驗(yàn)）。9.回歸診斷是檢查回歸模型假設(shè)是否成立的過程。常見的診斷方法包括檢驗(yàn)殘差是否服從正態(tài)分布、是否存在異方差、是否存在多重共線性以及________（提及一個即可）。10.在實(shí)際應(yīng)用中，統(tǒng)計(jì)模型需要用于預(yù)測或決策。模型的好壞不僅取決于其擬合優(yōu)度，還取決于其在________數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)，即泛化能力。三、計(jì)算題1.某燈泡廠生產(chǎn)一種燈泡，其壽命（小時）服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機(jī)抽取9只燈泡，測得壽命分別為：950,980,960,975,945,965,970,955,980。若要求燈泡的平均壽命不低于960小時，能否在顯著性水平α=0.05下認(rèn)為這批燈泡的平均壽命達(dá)到了要求？請寫出檢驗(yàn)步驟（包括假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、得出結(jié)論）。2.某研究者想比較三種不同廣告策略（A,B,C）對產(chǎn)品銷售量的影響。隨機(jī)選取5個地區(qū)分別采用一種廣告策略，一個月后的銷售量（單位：件）數(shù)據(jù)如下：廣告策略A：45,50,52,48,47廣告策略B：40,43,44,38,42廣告策略C：55,58,56,60,57請使用方差分析（α=0.05）檢驗(yàn)三種廣告策略的平均銷售量是否存在顯著差異。3.現(xiàn)收集了某城市10個家庭的月收入（X，單位：千元）和月支出（Y，單位：千元）數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：∑X=55,∑Y=45,∑X2=320,∑Y2=210,∑XY=255。請建立月支出Y對月收入X的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。四、綜合應(yīng)用題某公司銷售部門想知道電視廣告投入（萬元）和報紙廣告投入（萬元）對其產(chǎn)品銷售額（萬元）有何影響。他們收集了過去8個季度的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：|季度|電視廣告投入(X?)|報紙廣告投入(X?)|銷售額(Y)||---|---|---|---||1|5|2|20||2|7|3|25||3|6|2.5|23||4|8|4|30||5|4|1.5|15||6|9|5|35||7|5|3|22||8|6|2|21|請根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下分析，并基于分析結(jié)果為公司制定廣告策略提供決策建議：1.分別計(jì)算銷售額Y、電視廣告投入X?和報紙廣告投入X?的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)（變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值），簡要說明三個變量的數(shù)據(jù)特征。2.求銷售額Y與電視廣告投入X?之間的簡單線性回歸方程，并解釋X?的回歸系數(shù)的含義。若某季度電視廣告投入為7萬元，預(yù)測其銷售額是多少？3.檢驗(yàn)報紙廣告投入X?對銷售額Y是否具有顯著影響（α=0.05）。請寫出檢驗(yàn)步驟。4.基于以上分析，請為公司接下來的廣告投入提供具體的決策建議。需要考慮哪些因素？試卷答案一、選擇題1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.B8.B9.B10.B二、填空題1.正態(tài)2.增大3.組間，組內(nèi)4.相關(guān)5.正態(tài)，獨(dú)立6.離散程度7.獨(dú)立8.擬合優(yōu)度，獨(dú)立性9.自變量共線性10.未見到三、計(jì)算題1.檢驗(yàn)步驟：a.建立假設(shè)：H?:μ≥960;H?:μ<960b.計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差：樣本均值=965,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s≈11.94c.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(965-960)/(11.94/√9)≈1.65d.確定拒絕域：自由度df=n-1=8，α=0.05，單尾檢驗(yàn)，臨界值t_critical≈-1.860e.結(jié)論：t=1.65>-1.860，未落入拒絕域。不能拒絕H?，認(rèn)為平均壽命達(dá)到了要求。2.檢驗(yàn)步驟：a.建立假設(shè)：H?:μ_A=μ_B=μ_C;H?:至少有兩個均值不等b.計(jì)算各組的均值和離差平方和：均值A(chǔ)=48.6,B=41.8,C=56.8;SST=396.8c.計(jì)算組內(nèi)平方和：SSE=152.8(各小組SS計(jì)算后相加)d.計(jì)算組間平方和：SST-SSE=244.0e.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：MSB=244.0/2=122.0,MSE=152.8/12=12.73;F=122.0/12.73≈9.57f.確定拒絕域：df_between=3-1=2,df_within=15-3=12,α=0.05，臨界值F_critical≈3.49g.結(jié)論：F=9.57>3.49，拒絕H?，廣告策略對銷售量有顯著影響。3.回歸方程：a.計(jì)算回歸系數(shù)：b?=[8*255-55*45]/[8*320-552]≈2.55;b?=45/8-2.55*(55/8)≈0.44b.回歸方程：Y=0.44+2.55Xc.解釋：b?=2.55表示月收入每增加1千元，月支出預(yù)計(jì)平均增加2.55千元。四、綜合應(yīng)用題1.數(shù)據(jù)特征：a.Y均值=24.6,標(biāo)準(zhǔn)差=8.9,變異系數(shù)=0.36b.X?均值=6.375,標(biāo)準(zhǔn)差=2.47,變異系數(shù)=0.39c.X?均值=2.875,標(biāo)準(zhǔn)差=1.44,變異系數(shù)=0.50d.銷售額中等偏上，有波動；電視廣告投入居中，波動較??；報紙廣告投入較低，波動小。報紙廣告投入變異系數(shù)最大，相對風(fēng)險較高。2.回歸分析：a.計(jì)算回歸系數(shù)：b?=[8*255-55*24.6]/[8*320-552]≈2.45;b?=24.6/8-2.45*(6.375/8)≈16.3b.回歸方程：Y=16.3+2.45X?c.解釋：b?=2.45表示電視廣告投入每增加1萬元，銷售額預(yù)計(jì)平均增加2.45萬元。d.預(yù)測：X?=7時，Y?=16.3+2.45*7=30.85萬元。3.檢驗(yàn)步驟：a.建立假設(shè)：H?:β?=0;H?:β?≠0b.計(jì)算回歸：完整分析省略，得到X?的回歸系數(shù)b?≈1.35c.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：t=b?/s_b?≈1.35/0.81≈1.67(s_b?為標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算過程省略)d.確定拒絕域：df=8-2=6,α=0.05，雙尾檢