專(zhuān)題13直線(xiàn)與圓求直線(xiàn)的方程1．（2022秋·福建福州·高三校聯(lián)考期中）過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線(xiàn)方程為（

）A．xy+1=0 B．x+y3＝0 C．y＝2x或x+y3＝0 D．y＝2x或xy+1＝0【答案】D【分析】考慮直線(xiàn)是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)出直線(xiàn)方程，分別求解出直線(xiàn)方程.綜上，可知所求直線(xiàn)方程為y＝2x或xy+1＝0，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的截距式以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.在利用直線(xiàn)方程的截距式解題時(shí)，一定要注意討論直線(xiàn)的截距是否為零.【答案】2【分析】利用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程，令x=0，即可得出直線(xiàn)在y軸上的截距．所以直線(xiàn)在軸上的截距為2，故答案為：2(1)若直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)圓心，且與直線(xiàn)l垂直，求直線(xiàn)m的一般式方程；(2)求C的值.【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)所過(guò)點(diǎn)和斜率求得直線(xiàn)的方程，并轉(zhuǎn)化為一般式方程.（2）根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】（1）直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的斜率為，（2）圓的半徑為，【分析】根據(jù)直線(xiàn)的垂直關(guān)系得到斜率，得到直線(xiàn)方程.直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形問(wèn)題【答案】B∴直線(xiàn)的斜率小于0，∵直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為2故選：B.【答案】C【分析】設(shè)直線(xiàn)的截距式，再根據(jù)面積公式結(jié)合基本不等式求解最小值即可故選：C【答案】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距，屬于基礎(chǔ)題.（1）若直線(xiàn)的斜率等于2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線(xiàn)分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的方程．則m=2時(shí)，S有最大值2,直線(xiàn)l的方程為x+y2=0考點(diǎn)：本題考查直線(xiàn)方程以及斜率公式點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是注意m的取值范圍，用m表示出S直線(xiàn)平行或垂直A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、充分和必要條件等知識(shí)確定正確答案.故選：B【答案】D【分析】由AC邊與其上的高垂直的關(guān)系求得AC邊的斜率，再結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，即可由點(diǎn)斜式寫(xiě)出AC所在直線(xiàn)的方程.設(shè)AC邊所在直線(xiàn)的斜率為，因?yàn)锳C邊上的高與AC邊垂直，故選：D.【答案】/0.6【分析】由垂直得正切值，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系得齊次式求解故答案為：【答案】BD故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B正確，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D：若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限，故選：BD.距離公式的應(yīng)用【答案】B故選：B．【點(diǎn)睛】拋物線(xiàn)方程中，字母p的幾何意義是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離．牢記它對(duì)解題非常有益．【答案】故答案為：.【答案】4故答案為：4【答案】0故答案為：0【答案】如圖所示：故答案為：對(duì)稱(chēng)問(wèn)題【答案】D【分析】分析題意，畫(huà)出圖形，分析重合的兩個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，O點(diǎn)落在線(xiàn)段上，O點(diǎn)與上的點(diǎn)關(guān)于折痕對(duì)稱(chēng)，兩點(diǎn)的連線(xiàn)與折痕垂直，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的斜率，即可求解【詳解】如圖，要想使折疊后O點(diǎn)落在線(xiàn)段上，可取上任意一點(diǎn)，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，以為折痕可使與重合，故選：D【答案】A考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng).【答案】5【詳解】作出圖示，當(dāng)且僅當(dāng)A、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立，因此，“將軍飲馬“的最短總路程為.故答案為：.23．（2022秋·山東青島·高三青島二中校考期中）已知直線(xiàn)的斜率為，縱截距為.（1）求點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求與直線(xiàn)平行且距離為的直線(xiàn)方程.（2）設(shè)所求的直線(xiàn)為，因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)平行且距離為，【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，以及平行直線(xiàn)的方程，還利用中垂線(xiàn)的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩平行線(xiàn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí).∴反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，2).【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的求解，考查了直線(xiàn)的方程，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬于中檔題．求圓的方程【答案】D故選：D.【分析】根據(jù)半徑求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】根據(jù)題意得到圓心與半徑之間的關(guān)系，再給圓心賦值即可得到一個(gè)滿(mǎn)足題意的圓方程．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和圓的方程的求解,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二元二次方程表示的曲線(xiàn)與圓的關(guān)系A(chǔ)．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)圓的一般式表示圓的條件判斷即可．故選：B．、【答案】D因?yàn)閮蓤A有兩個(gè)公共點(diǎn)，又因?yàn)樯现炼嘤袀€(gè)不同點(diǎn)到直線(xiàn)距離為，故選：D【答案】BC【解析】根據(jù)圓的一般方程對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可.故選：BC【答案】ACD故選：ACD.圓的對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用A．3 B．4 C．5 D．8【答案】B【分析】利用圓的對(duì)稱(chēng)性與基本不等式中“1”的妙用解題.故選：BA．1 B．2 C．3 D．4【答案】D故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，利用中點(diǎn)弦三角形解弦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。36．（廣東省深圳市南山區(qū)北京師范大學(xué)南山附屬學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）已知圓C過(guò)點(diǎn)A（，2），B（1，0），則圓心C到原點(diǎn)距離的最小值為【答案】【分析】求出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程，原點(diǎn)到線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的距離即為所求最小值．【詳解】由題意圓心在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，所以圓心C到原點(diǎn)距離的最小值為．故答案為：．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【答案】C故選：C【答案】C故選：C.【答案】D【分析】根據(jù)直線(xiàn)的斜率分兩種情況，直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)求出直線(xiàn)的方程，即可判斷出答案；直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線(xiàn)的方程，根據(jù)直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)的條件：圓心到直線(xiàn)的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率的范圍，可得傾斜角的范圍．此時(shí)直線(xiàn)與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意；直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)，故選：D．在同一坐標(biāo)系下作圖如下：圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)．外離 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切【答案】D【分析】根據(jù)題意，求出兩圓的圓心距，再結(jié)合圓與圓位置關(guān)系的判斷方法，即可求解.故選：D.【答案】D故選：D．44．（廣東省深圳市龍崗區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中）已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【詳解】根據(jù)題意若要圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，可轉(zhuǎn)化為以為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，m的最大值為，故選：D.【答案】4因?yàn)閳A和圓只有一條公切線(xiàn)，故答案為：4【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，再分情況依次求解可得.圓的（公共）弦長(zhǎng)問(wèn)題【答案】D【分析】由兩圓外切列方程求，再求圓心到直線(xiàn)的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng).故選：D.【答案】B故選：BA．6條 B．7條 C．8條 D．9條【答案】C【分析】根據(jù)已知條件及直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，再利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及垂徑定理，結(jié)合兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系及直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程分析即可求解.綜上，共8條直線(xiàn)．故選：C．【答案】或（二選一即可）故答案為：或（二選一即可）.圓的（公）切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng)A． B． C． D．【答案】A即圓內(nèi)的這些點(diǎn)構(gòu)成了以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓的內(nèi)部，故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于確定圓內(nèi)不切點(diǎn)弦上的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域，為此需要計(jì)算出圓的圓心到切點(diǎn)弦的距離，找出臨界位置進(jìn)行分析.A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】將兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式,求出圓心距和兩圓半徑之和,判斷即可.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想以及求解運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，【分析】分別設(shè)斜率存在的直線(xiàn)，以及斜率不存在的直線(xiàn)，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求解切線(xiàn)方程.【答案】4【分析】畫(huà)出圓的圖像，根據(jù)圖像觀察可得答案.作出圓的圖像如下：根據(jù)圖像觀察可得：存在4條直線(xiàn)與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等其中是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)，是斜率為1的直線(xiàn)故答案為：4.【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，再分情況依次求解可得.最值問(wèn)題A．點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離小于10 B．點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離大于2【答案】B所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離小于10，但不一定大于2，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；故選：B．【答案】C【詳解】故選：CA． B．3 C． D．【答案】D【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積等知識(shí)，也考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化歸納能力和運(yùn)算求解能力．【答案】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓和圓，圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.A．直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)（2，3）C．當(dāng)∠ACB最小時(shí)，其余弦值為【答案】ABD故選：ABD【答案】BCD判斷點(diǎn)的軌跡圓與圓C的位置關(guān)系即可判斷B；即點(diǎn)P在圓C外，故B正確；所以弦AB的中點(diǎn)Q的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，故選：BCD.【答案】D【詳解】解：如圖，為圓心，連接，故選：D．【答案】D故選：D.D．當(dāng)m=8時(shí)，直線(xiàn)與圓C相交的最短弦長(zhǎng)為2【答案】BC故選：BC.B．存在直線(xiàn)與所有的圓都相切【答案】BCD故當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，可確定的取值范圍,故選：BCD.7．（廣東省廣州市南沙區(qū)東涌中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）在平面直角坐標(biāo)系中，(1)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－4,0)，B(0,－3)，C(－2,1)，求：BC邊上高線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程．【分析】（1）求出BC邊上高線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可得解；（2）分別求出坐標(biāo)軸上的截距，再結(jié)合已知即可得解；∴BC邊上高線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為，