三年高考（20142016）數(shù)學(xué)（理）試題分項版解析第十二章概率與統(tǒng)計一、選擇題1.【2016高考新課標(biāo)1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是（）（A）EQ\F(1,3)（B）EQ\F(1,2)（C）EQ\F(2,3)（D）EQ\F(3,4)【答案】B考點：幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有：長度、面積、體積等.2.【2014高考廣東卷.理.6】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取SKIPIF1<0的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【考點定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計圖，屬于中等題.3.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫(A)各月的平均最低氣溫都在SKIPIF1<0以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大【答案】D考點：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計圖．【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B．4.【2015高考廣東，理4】袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A．1B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0．【解析】從袋中任取SKIPIF1<0個球共有SKIPIF1<0種，其中恰好SKIPIF1<0個白球SKIPIF1<0個紅球共有SKIPIF1<0種，所以從袋中任取的SKIPIF1<0個球恰好SKIPIF1<0個白球SKIPIF1<0個紅球的概率為SKIPIF1<0，故選SKIPIF1<0．【考點定位】排列組合，古典概率．【名師點睛】本題主要考查排列組合，古典概率的計算和轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用、運算求解能力，解答此題關(guān)鍵在于理解所取SKIPIF1<0球恰好SKIPIF1<0個白球SKIPIF1<0個紅球即是分步在白球和紅球各取SKIPIF1<0個球的組合，屬于容易題．【答案】D【考點定位】抽樣調(diào)查【名師點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)抽樣的原理進行具體分析求得對應(yīng)概率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目.6.【2016高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）（A）56 （B）60 （C）120 （D）140【答案】D考點：頻率分布直方圖【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，圖表題已是屢見不鮮，作為一道應(yīng)用題，考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%【答案】B【解析】用表示SKIPIF1<0零件的長度，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得：【考點定位】正態(tài)分布的概念與正態(tài)密度曲線的性質(zhì).【名師點睛】本題考查了正態(tài)分布的有關(guān)概念與運算，重點考查了正態(tài)密度曲線的性質(zhì)以及如何利用正態(tài)密度曲線求概率，意在考查學(xué)生對正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解及基本的運算能力.A.6B.8C.12D.18【答案】SKIPIF1<0【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖及頻率組距等概念，解答本題的關(guān)鍵，是理解概念，細心計算.本題屬于基礎(chǔ)題，在考查概念的同時，考查考生識圖用圖的能力，是近幾年高考常見題型.（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0【答案】C【解析】考點：幾何概型.【名師點睛】求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標(biāo)，找到全部試驗結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解．10.【2015高考陜西，理2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A．167B．137C．123D．93【答案】B【考點定位】扇形圖．【名師點晴】本題主要考查的是扇形圖，屬于容易題．解題時一定要抓住重要字眼“女教師”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形圖可以很清晰地表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．11.【2016年高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【答案】C考點：概率統(tǒng)計分析.【名師點睛】本題將小球與概率知識結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題.如果所求事件對應(yīng)的基本事件有多種可能，那么一般我們通過逐一列舉計數(shù)，再求概率，此題即是如此.列舉的關(guān)鍵是要有序(有規(guī)律)，從而確保不重不漏.另外注意對立事件概率公式的應(yīng)用.12.【2014高考陜西版理第6題】從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】考點：古典概型及其概率計算公式.【名師點晴】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于中檔題．解題時要準(zhǔn)確理解題意由“5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長”．利用排列組合有關(guān)知識，正確得到基本事件數(shù)和所研究事件所包含事件數(shù)．從而得到所求事件的概率【答案】SKIPIF1<0【解析】故選SKIPIF1<0考點：均值和方差. 【名師點晴】本題主要考查的是樣本的均值和方差等知識，屬于中檔題；解題時可以根據(jù)均值和方差的定義去計算，也可以直接利用已知的結(jié)論或公式得到結(jié)果，利用定義時運算量大，也容易出現(xiàn)不必要的錯誤?！敬鸢浮緽【考點定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型．15.【2014新課標(biāo)，理5】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【考點定位】條件概率.【名師點睛】本題主要考查了條件概率公式，本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)健在于理解事件之間的關(guān)系，注意題目是求的一個條件概率.16.【2015高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是()A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關(guān)，故選D．【考點定位】正、負相關(guān)．【名師點睛】本題以實際背景考查回歸分析中的正、負相關(guān)，利用增長趨勢或下降趨勢理解正負相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.【2014課標(biāo)Ⅰ，理5】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【考點定位】1、排列和組合；2、古典概型的概率計算公式．【名師點睛】本題考查古典概型，是一個古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．18.【2015高考新課標(biāo)1，理4】投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為()（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312【答案】A【考點定位】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率公式與互斥事件和概率公式【名師點睛】解答本題時，先想到所求事件是恰好中3次與恰好中2次兩個互斥事件的和，而這兩個事件又是實驗3次恰好分別發(fā)生3次和2次的獨立重復(fù)試驗，本題很好考查了學(xué)生對獨立重復(fù)試驗和互斥事件的理解和公式的記憶與靈活運用，是基礎(chǔ)題，正確分析概率類型、靈活運用概率公式是解本題的關(guān)鍵.則答案：Ｃ考點：獨立事件的概率,數(shù)學(xué)期望.【名師點睛】求離散型隨機變量均值的步驟：(1)理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；(2)求X的每個值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)由均值定義求出E(X)．利用均值、方差進行決策：均值能夠反映隨機變量取值的“平均水平”，因此，當(dāng)均值不同時，兩個隨機變量取值的水平可見分曉，由此可對實際問題作出決策判斷；若兩隨機變量均值相同或相差不大，則可通過分析兩變量的方差來研究隨機變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，進而進行決策．【名師點睛】本題考查了莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)等概念及公式，屬于基礎(chǔ)題，注意計算的準(zhǔn)確性.【答案】A【解析】考點：1、變量相關(guān)性的概念；2、回歸直線.【名師點睛】本題考查了兩個變量間的相關(guān)關(guān)系，正相關(guān)，回歸直線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，利用回歸直線方程必過樣本中心點，又知兩相關(guān)變量是正相關(guān)關(guān)系即可作答.21.【2015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（SKIPIF1<0）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A、19B、20C、21.5D、23【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B..【考點定位】本題考查莖葉圖的認識，考查中位數(shù)的概念.【名師點晴】本題通過考查莖葉圖的知識，考查樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0【答案】C【考點定位】1.樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用.23.【2014湖北卷4】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0345678SKIPIF1<04.02.50.5【答案】B【解析】考點：已知樣本數(shù)判斷線性回歸方程中的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的符號，容易題.【名師點睛】以散點表格為載體，重點考查線性回歸方程，其出題角度新穎別致，獨居匠心，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)解題中重要性和實用性，能較好的考查學(xué)生準(zhǔn)確作圖能力和靈活運用基礎(chǔ)知識解決實際問題的能力.24.【2015高考湖北，理2】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【答案】B【考點定位】用樣本估計總體.【名師點睛】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種.該書內(nèi)容十分豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.本題“米谷粒分”是我們統(tǒng)計中的用樣本估計總體問題.【答案】C【考點定位】正態(tài)分布密度曲線.【名師點睛】正態(tài)曲線的性質(zhì)①曲線在SKIPIF1<0軸的上方，與SKIPIF1<0軸不相交．④曲線與SKIPIF1<0軸之間的面積為1.⑤當(dāng)SKIPIF1<0一定時，曲線隨著SKIPIF1<0的變化而沿SKIPIF1<0軸平移，如圖甲所示⑥μ一定時，曲線的形狀由σ確定．σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；σ越小．曲線越“瘦高”．總體分布越集中．如圖乙所示．【答案】B（1）（2）（3）【考點定位】幾何概型.【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．27.【2015高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入SKIPIF1<0（萬元）8.28.610.011.311.9支出SKIPIF1<0（萬元）8.59.8A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元【答案】B【考點定位】線性回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，要正確利用平均數(shù)公式計算和理解線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題，要注意計算的準(zhǔn)確性．D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)28.(2013福建,理4)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()．A．588B．480C．450D．120【答案】B【解析】由頻率分布直方圖知40～60分的頻率為(0.005＋0.015)×10＝0.2,故估計不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×(1－0.2)＝480.【名師點睛】本題是基礎(chǔ)題,主要考查頻率分布直方圖及簡單數(shù)據(jù)處理能力和計算問題,在這里特別提醒學(xué)生注意：頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)不是頻率,而是頻率/組距,每個小矩形的面積才是相對應(yīng)的頻率,這一點容易出錯.29.【2015湖南理2】在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）A.2386B.2718C.3413D.4772【答案】C.【解析】【考點定位】1.正態(tài)分布；2.幾何概型.【名師點睛】本題主要考查正態(tài)分布與幾何概型等知識點，屬于容易題，結(jié)合參考材料中給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性，再利用幾何概型即可求解，在復(fù)習(xí)過程中，亦應(yīng)關(guān)注正態(tài)分布等相對冷門的知識點的基本概念.【答案】B【考點定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型．二、填空題1.【2016高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是▲.【答案】SKIPIF1<0考點：古典概型概率【名師點睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題.江蘇對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計數(shù)問題，而當(dāng)正面問題比較復(fù)雜時，往往采取計數(shù)其對立事件.2.【2016年高考四川理數(shù)】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】考點：離散型隨機變量的均值3.【2014江蘇，理4】從1,2,3,6這四個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取兩個數(shù)的乘積為6的概率為.【答案】SKIPIF1<0【考點定位】古典概型概率【名師點晴】求解隨機事件的概率關(guān)鍵是準(zhǔn)確計算基本事件數(shù)，計算的方法有：(1)列舉法；【答案】24【考點定位】頻率分布直方圖．【名師點晴】在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示，各小長方形的面積總和等于1.在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．5.【2015江蘇高考，2】已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________.【答案】6【考點定位】平均數(shù)6.【2015江蘇高考，5】袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】從4只球中一次隨機摸出2只，共有6種摸法，其中兩只球顏色相同的只有1種，不同的共有5種，所以其概率為SKIPIF1<0【考點定位】古典概型概率【名師點晴】求解互斥事件、對立事件的概率問題時，一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件，還是對立事件；二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對立事件的概率；三要準(zhǔn)確利用互斥事件、對立事件的概率公式去計算所求事件的概率．7.【2014天津，理9】某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_______名學(xué)生．【答案】60．【解析】考點：等概型抽樣中的分層抽樣方法．【名師點睛】本題考查分層抽樣相關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，抽樣方法包括簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，分層抽樣就是就是按著各層次所占比例抽取樣本，抽樣方法在高考題中偶有出現(xiàn)，比較簡單,容易得分，深受考生歡迎.8.【2015高考廣東，理13】已知隨機變量SKIPIF1<0服從二項分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0．【解析】依題可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故應(yīng)填入SKIPIF1<0．【考點定位】二項分布的均值和方差應(yīng)用．【名師點睛】本題主要考查二項分布的均值和方差應(yīng)用及運算求解能力，屬于容易題，解答此題關(guān)鍵在于理解熟記二項分布的均值和方差公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0并運用其解答實際問題．9.【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________▲________.【答案】0.1【解析】考點：方差【名師點睛】本題考查的是總體特征數(shù)的估計，重點考查了方差的計算，本題有一定的計算量，屬于簡單題.認真梳理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率分布直方圖、方差等，針對訓(xùn)練近幾年的江蘇高考類似考題，直觀了解本考點的考查方式，強化相關(guān)計算能力.【答案】SKIPIF1<0考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.幾何概型.【名師點睛】本題是高考?？贾R內(nèi)容.本題綜合性較強，具有“無圖考圖”的顯著特點，幾何概型概率的計算問題，涉及圓心距的計算，與弦長相關(guān)的問題，往往要關(guān)注“圓的特征直角三角形”，本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等.答案：SKIPIF1<0考點：方差.【名師點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率公式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件求解對應(yīng)事件的概率，然后求方差即可；求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法：(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算12.【2016高考上海理數(shù)】某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.【答案】1.76【解析】試題分析：將這6位同學(xué)的身高按照從矮到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.考點：中位數(shù)的概念.【名師點睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.13.【2014上海,理10】為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是（結(jié)構(gòu)用最簡分數(shù)表示）.【答案】SKIPIF1<0【考點】古典概型．【名師點睛】求解排列應(yīng)用題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中先整體后局部“小集團”排列問題中先整體后局部定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法 【答案】SKIPIF1<0【考點】隨機變量的均值（數(shù)學(xué)期望），排序不等式．【名師點睛】求離散型隨機變量均值的步驟(1)理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；(2)求X的每個值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)由均值定義求出E(X)．15.【2014福建,理14】如圖，在邊長為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】考點：1.幾何概型.2.定積分.【名師點睛】本題主要考查幾何概型及定積分，幾何概型試題多以客觀題形式出現(xiàn),難度不大.求與面積有關(guān)的幾何概型的概率計算方法是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為封閉圖形的面積,然后求解，注意曲邊多邊形的面積常通過定積分來求.【答案】SKIPIF1<0【考點定位】幾何概型．【名師點睛】本題考查幾何概型，當(dāng)實驗結(jié)果由等可能的無限多個結(jié)果組成時，利用古典概型求概率顯然是不可能的，可以將所求概率轉(zhuǎn)化為長度的比值（一個變量）、面積的比值（兩個變量）、體積的比值（三個變量或根據(jù)實際意義）來求，屬于中檔題．【答案】SKIPIF1<0【解析】考點：1.幾何概型；2.定積分.【名師點睛】本題考查幾何概型、定積分的應(yīng)用，解答此類題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確確定幾何空間的度量，應(yīng)用公式計算.本題是一道小綜合題，屬于基礎(chǔ)題，較全面地考查了幾何概型、定積分等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的計算能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的能力.【答案】SKIPIF1<0.【解析】【考點定位】1.系統(tǒng)抽樣；2.莖葉圖.【名師點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣與莖葉圖的概念，屬于容易題，高考對統(tǒng)計相關(guān)知識的考查，重點在于其相關(guān)的基本概念，如中位數(shù)，方差，極差，莖葉圖，回歸直線等，要求考生在復(fù)習(xí)時注意對這些方面的理解與記憶.三、解答題1.【2015江蘇高考，23】（本小題滿分10分）【解析】下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：【考點定位】計數(shù)原理、數(shù)學(xué)歸納法【名師點晴】用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題時，其步驟為：①歸納奠基：證明當(dāng)取第一個自然數(shù)SKIPIF1<0時命題成立；③由①②得出結(jié)論．2.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記SKIPIF1<0表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),SKIPIF1<0表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).（I）求SKIPIF1<0的分布列；【解析】試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,從而所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<016171819202122SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0考點：概率與統(tǒng)計、隨機變量的分布列【名師點睛】本題把隨機變量的分布列與統(tǒng)計及函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關(guān)鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學(xué)中的閱讀理解問題.3.【2015高考天津，理16】（本小題滿分13分）為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I)SKIPIF1<0;(II)隨機變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】(I)由已知，有所以事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0.【考點定位】古典概型、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【名師點睛】本題主要考查古典概型、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.把實際生活中的乒乓球比賽與數(shù)學(xué)中的古典概型相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值與研究價值，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中概率、期望對實際生活中的一些指導(dǎo)作用.4.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】某險種的基本保費為SKIPIF1<0（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234SKIPIF1<05保費0.85SKIPIF1<0SKIPIF1<01.25SKIPIF1<01.5SKIPIF1<01.75SKIPIF1<02SKIPIF1<0設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234SKIPIF1<05概率0.3000.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）SKIPIF1<0.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)互斥事件的概率公式求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（Ⅱ）一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，由條件概率公式求解；（Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列，再根據(jù)期望公式求解.（Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為SKIPIF1<0考點：條件概率，隨機變量的分布列、期望.【名師點睛】條件概率的求法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)，求P(B|A)；(2)基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝eq\f(nAB,nA).求離散型隨機變量均值的步驟：(1)理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；(2)求X的每個值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)由均值定義求出E(X)．5.【2014天津，理16】某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）隨機變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（Ⅱ）隨機變量SKIPIF1<0的所有可能值為0，1，2，3．SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0考點：1．古典概型及其概率計算公式；2．互斥事件；3．離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．【名師點睛】本題考查離散型隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望問題.借助計數(shù)原理和排列組合知識求概率，本題屬于中檔題，離散型隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望問題，首先確定隨機變量X的可取值，然后利用等可能事件概率公式求出相應(yīng)的概率值，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望共識求出期望值，離散型隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望問題為近幾年高考必考問題，有時也會求方差,是高考熱點.6.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)SKIPIF1<0（噸）、一位居民的月用水量不超過SKIPIF1<0的部分按平價收費，超出SKIPIF1<0的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（=2\*ROMANII）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（=3\*ROMANIII）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)SKIPIF1<0（噸），估計SKIPIF1<0的值，并說明理由.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12．由以上樣本的頻率分布，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為×0.12=36000．（Ⅲ）因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．考點：頻率分布直方圖.【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力.在頻率分布直方圖中，第個小矩形面積就是相應(yīng)的頻率或概率，所有小矩形面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，也是識圖的基礎(chǔ)．7.【2014高考北京理第16題】（本小題滿分13分）李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨立）：場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；（3）記SKIPIF1<0為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記SKIPIF1<0為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小（只需寫出結(jié)論）【解析】試題解析：（1）根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4，所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.考點：概率的計算、數(shù)學(xué)期望，平均數(shù)，互斥事件的概率.【名師點睛】本題考查概率與統(tǒng)計的有關(guān)知識，本題屬于中等難度問題，一般第一步考查概率，第二步求數(shù)學(xué)期望或方差，概率考查主要為五種基本概型，古典概型、幾何概型、獨立事件的概率、互斥事件的概率、獨立重復(fù)實驗，部分省份也有時考查條件概率，而第二步一般為列出離散型隨機變量的概率分布列，計算數(shù)學(xué)期望或方差，要求熟練掌握五種基本概型求概率的方法，計算數(shù)學(xué)期望時要準(zhǔn)確.本題的第二步包含兩個互斥事件，即主場命中率超過0.6（事件A）客場命中率不超過0.6（事件SKIPIF1<0），主場命中率不超過0.6（事件SKIPIF1<0）客場命中率超過0.6（事件B）；事件A與SKIPIF1<0獨立，事件SKIPIF1<0和B獨立，而事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0為互斥關(guān)系，搞清事件之間的關(guān)系，正確使用概率公式，才能正確解答.8.【2015高考北京，理16】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：SKIPIF1<0組：10，11，12，13，14，15，16SKIPIF1<0組：12，13，15，16，17，14，SKIPIF1<0假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨立，從SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩組隨機各選1人，SKIPIF1<0組選出的人記為甲，SKIPIF1<0組選出的人記為乙．(Ⅰ)求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；(Ⅲ)當(dāng)SKIPIF1<0為何值時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）考點：1、古典概型；2、樣本的方差【名師點睛】本題考查古典概型和樣本的方差，本題屬于基礎(chǔ)題，利用列舉法準(zhǔn)確列舉事件的種數(shù)，求出概率.根據(jù)方差反應(yīng)樣本波動的大小，求出未知量.10.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題13分）A、B、C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）試估計C班的學(xué)生人數(shù)；（2）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記SKIPIF1<0，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，（結(jié)論不要求證明）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)圖表判斷C班人數(shù)，由分層抽樣的抽樣比計算C班的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)題意列出“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”的所有事件，由獨立事件概率公式求概率.（Ⅲ）根據(jù)平均數(shù)公式進行判斷即可.設(shè)事件SKIPIF1<0為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”，由題意知，因此考點：1.分層抽樣；2.獨立事件的概率；3.平均數(shù)12.【2014高考廣東卷.理.17】(本小題滿分13分)隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠SKIPIF1<0名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)確定樣本頻率分布表中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；(2)樣本頻率分布直方圖為：【考點定位】本題考查頻率分布直方圖以及獨立性重復(fù)試驗，考查頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用，以及解決相關(guān)事件概率的計算，屬于中等題.13.【2014湖南17】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品SKIPIF1<0,乙組研發(fā)新產(chǎn)品SKIPIF1<0.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品SKIPIF1<0研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得SKIPIF1<0萬元,若新產(chǎn)品SKIPIF1<0研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤SKIPIF1<0萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)詳見解析所以SKIPIF1<0的分布列如下:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【考點定位】分布列數(shù)學(xué)期望概率【名師點睛】本題主要考查了對立事件的概率，分布列和數(shù)學(xué)期望，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，也是近幾年高考題目的常考的題型．解離散型隨機變量的分布列的試題時一定要十分小心，特別是列舉隨機變量取值的概率時，要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤．14..【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分12分）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是SKIPIF1<0，乙每輪猜對的概率是SKIPIF1<0；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：（=1\*ROMANI）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.【解析】試題分析：（Ⅰ）找出“星隊”至少猜對3個成語所包含的基本事件，由獨立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解；（Ⅱ）由題意，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性，得到X的分布列，根據(jù)期望公式求解.試題解析：(Ⅰ)記事件A:“甲第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”，記事件C：“甲第二輪猜對”，記事件D：“乙第二輪猜對”，記事件E：“‘星隊’至少猜對3個成語”.由事件的獨立性與互斥性，所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為SKIPIF1<0.(Ⅱ)由題意，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性，得可得隨機變量X的分布列為X012346PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0考點：1.獨立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；2.隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【名師點睛】本題主要考查獨立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題，首先要準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用獨立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解.本題較難，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運算求解能力等.15.【2015高考山東，理19】若SKIPIF1<0是一個三位正整數(shù)，且SKIPIF1<0的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱SKIPIF1<0為“三位遞增數(shù)”（如137,359,567等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得SKIPIF1<0分；若能被10整除，得1分.（I）寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（II）若甲參加活動，求甲得分SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.【答案】（I）有：125，135，145，235，245，345；（II）X的分布列為X011PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機變量X的取值為：0，1，1，因此所以X的分布列為X011PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【考點定位】1、新定義；2、古典概型；3、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；4、組合的應(yīng)用.【名師點睛】本題在一個新概念的背景下，考查了學(xué)生對組合、概率、離散型隨機變量的分布列等知識，意在考查學(xué)生對新知識的理解與應(yīng)用能力，以及利用所學(xué)知識解決遇到了的問題的能力，解決此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.16.【2014山東.理18】（本小題滿分12分）乒乓球臺面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，（Ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（I）小明兩次回球的落點中恰有1次的落點在乙上的概率為SKIPIF1<0.（II）機變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】（II）由題意，隨機變量SKIPIF1<0可能的取值為0,1,2,3,4,6，由事件的獨立性和互斥性，得可得隨機變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0記D為事件“小明兩次回球的落點中恰有1次的落點在乙上”，由事件的獨立性和互斥性，所以小明兩次回球的落點中恰有1次的落點在乙上的概率為SKIPIF1<0.（II）由題意，隨機變量SKIPIF1<0可能的取值為0,1,2,3,4,6，由事件的獨立性和互斥性，得可得隨機變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【名師點睛】本題考查互斥事件、獨立事件的概率、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等，在正確理解題意的情況下，能準(zhǔn)確確定基本事件的概率是關(guān)鍵.17.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分13分）某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（=2\*ROMANII）設(shè)SKIPIF1<0為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0（Ⅱ）詳見解析【解析】試題解析：解：SKIPIF1<0由已知，有所以，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0.所以，隨機變量SKIPIF1<0分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0考點：概率，概率分布與數(shù)學(xué)期望【名師點睛】求均值、方差的方法1．已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接按定義(公式)求解；2．已知隨機變量ξ的均值、方差，求ξ的線性函數(shù)η＝aξ＋b的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用ξ的均值、方差的性質(zhì)求解；3．如能分析所給隨機變量是服從常用的分布(如兩點分布、二項分布等)，可直接利用它們的均值、方差公式求解．17.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（=1\*ROMANI）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（=2\*ROMANII）建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．附注：【答案】（Ⅰ）理由見解析；（Ⅱ）1.82億噸．【解析】所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.考點：線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用．【方法點撥】（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0公式求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0的大小進行判斷．求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準(zhǔn)確性．18.【2014高考陜西版理第19題】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：（1）設(shè)SKIPIF1<0表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求SKIPIF1<0的分布列；（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.【解析】試題分析：（1）設(shè)SKIPIF1<0表示事件“作物產(chǎn)量為300SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0表示事件“作物市場價格為6元SKIPIF1<0”由題設(shè)得4000，2000,800，結(jié)合概率公式計算出對應(yīng)的概率，得出分布列；試題解析：（1）設(shè)SKIPIF1<0表示事件“作物產(chǎn)量為300SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0表示事件“作物市場價格為6元SKIPIF1<0”因為利潤=產(chǎn)量SKIPIF1<0市場價格成本所以SKIPIF1<0所以可能的取值為所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<040002000800SKIPIF1<03季利潤均不少于2000元的概率為:3季中有2季利潤不少于2000元的概率為：所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為：考點：離散型隨機變量的分布列和期望；互斥事件的概率.【名師點晴】本題主要考查的是離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和相互獨立事件、互斥事件的概率，屬于中檔題．解題時要準(zhǔn)確理解題意．解離散型隨機變量的分布列的試題時首先必須準(zhǔn)確得到隨機變量X可能的取值，在列舉隨機變量取值的概率時，要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤．19.【2015高考陜西，理19】（本小題滿分12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為SKIPIF1<0的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：SKIPIF1<0（分鐘）25303540頻數(shù)（次）20304010（I）求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；（II）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．【答案】（I）分布列見解析，SKIPIF1<0；（II）SKIPIF1<0．【解析】試題分析：（I）先算出SKIPIF1<0的頻率分布，進而可得SKIPIF1<0的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；（II）先設(shè)事件SKIPIF1<0表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過SKIPIF1<0分鐘”，再算出SKIPIF1<0的概率．試題解析：（I）由統(tǒng)計結(jié)果可得SKIPIF1<0的頻率分步為SKIPIF1<0（分鐘）25303540頻率0.1以頻率估計概率得SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<025303540SKIPIF1<00.1考點：1、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；2、獨立事件的概率.【名師點晴】本題主要考查的是離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和獨立事件的概率，屬于中檔題．解題時一定要抓住重要字眼“不超過”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解離散型隨機變量的分布列的試題時一定要萬分小心，特別是列舉隨機變量取值的概率時，要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤．20.【2014全國2，理19】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y5.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回