陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.2排列（二）說課稿北師大版選修2-3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.2排列（二）說課稿北師大版選修2-3課程基本信息1.課程名稱：陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.2排列（二）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過排列組合的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用排列組合的基本原理解決實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生在理解和應(yīng)用排列組合的過程中，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-排列的定義與性質(zhì)：重點(diǎn)講解排列的概念，包括排列的順序性和唯一性，以及排列數(shù)的基本計(jì)算公式，如排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!。

-排列的應(yīng)用：強(qiáng)調(diào)如何將排列的概念應(yīng)用于實(shí)際問題中，例如在統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論以及日常生活中如何利用排列來解決順序問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-排列的拓展：難點(diǎn)在于理解排列的拓展概念，如錯(cuò)位排列（Derangement）和排列的逆序數(shù)。

-排列的應(yīng)用題解法：難點(diǎn)是如何將排列的概念巧妙地應(yīng)用于解決具體的數(shù)學(xué)問題，如如何確定排列組合在解決實(shí)際問題中的適用性。

-排列與組合的區(qū)分：學(xué)生容易混淆排列與組合的區(qū)別，難點(diǎn)在于如何清晰地區(qū)分二者的應(yīng)用場(chǎng)景和計(jì)算方法。

-高階排列問題：對(duì)于一些復(fù)雜的排列問題，如涉及多重限制的排列問題，學(xué)生可能難以找到解題的切入點(diǎn)。

舉例解釋：

-排列的定義與性質(zhì)：例如，通過排列n個(gè)不同的元素的所有可能順序，引導(dǎo)學(xué)生理解排列的順序性和唯一性。

-排列的應(yīng)用：如安排n個(gè)學(xué)生站隊(duì)，要求前排有m個(gè)女生，后排有n-m個(gè)男生，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列公式A(n,m)解決問題。

-排列的拓展：如討論在n個(gè)不同的物品中，有多少種方式使得至少有兩個(gè)物品的位置與原始位置不同，這涉及到錯(cuò)位排列的概念。

-高階排列問題：如在一個(gè)n位數(shù)中，要求前k位數(shù)字各不相同，后n-k位數(shù)字各不相同，引導(dǎo)學(xué)生通過排列組合的方法找到解決方案。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有北師大版選修2-3教材，以便跟隨課堂內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備排列組合的圖片、圖表和視頻，幫助學(xué)生直觀理解排列的概念和性質(zhì)。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或排列組合計(jì)算軟件，輔助學(xué)生進(jìn)行排列數(shù)的計(jì)算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在小組內(nèi)討論排列問題，并準(zhǔn)備白板或投影儀，用于展示解題過程和結(jié)果。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師角色：引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，提問：“同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了排列的基本概念和計(jì)算方法，誰能分享一下排列的定義和計(jì)算公式？”

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：學(xué)生積極回答，老師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題：“今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)排列，重點(diǎn)探討排列的拓展應(yīng)用。”

二、新課講授

1.老師角色：講解排列的拓展概念，如錯(cuò)位排列和排列的逆序數(shù)。

-錯(cuò)位排列：介紹錯(cuò)位排列的定義，即在一個(gè)排列中，沒有任何一個(gè)元素處于其原始位置的情況。舉例說明錯(cuò)位排列的求解方法，如遞推公式。

-排列的逆序數(shù)：講解排列的逆序數(shù)的概念，即在一個(gè)排列中，所有逆序?qū)Φ臄?shù)量。舉例說明如何計(jì)算排列的逆序數(shù)。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：學(xué)生認(rèn)真聽講，跟隨老師的講解，理解錯(cuò)位排列和排列的逆序數(shù)的概念。

3.老師角色：通過實(shí)例講解排列的拓展應(yīng)用。

-實(shí)例1：在一個(gè)班級(jí)中，有5名男生和5名女生，要求男女間隔排列，求排列數(shù)。

-實(shí)例2：在一個(gè)5位數(shù)中，要求前兩位數(shù)字各不相同，后三位數(shù)字各不相同，求排列數(shù)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)：學(xué)生跟隨老師的講解，理解排列的拓展應(yīng)用，并嘗試獨(dú)立解決類似問題。

三、課堂練習(xí)

1.老師角色：布置課堂練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

-練習(xí)題1：計(jì)算5個(gè)不同元素的錯(cuò)位排列數(shù)。

-練習(xí)題2：計(jì)算一個(gè)5位數(shù)中，前兩位數(shù)字各不相同，后三位數(shù)字各不相同的排列數(shù)。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：學(xué)生認(rèn)真完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

四、課堂討論

1.老師角色：組織學(xué)生進(jìn)行課堂討論，分享解題思路和經(jīng)驗(yàn)。

-討論問題1：如何快速計(jì)算錯(cuò)位排列數(shù)？

-討論問題2：在解決排列問題時(shí)，如何正確運(yùn)用排列公式？

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：學(xué)生積極參與討論，分享自己的解題方法和經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)，共同提高。

五、課堂小結(jié)

1.老師角色：總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列的拓展應(yīng)用。

-總結(jié)內(nèi)容1：排列的拓展概念，如錯(cuò)位排列和排列的逆序數(shù)。

-總結(jié)內(nèi)容2：排列的拓展應(yīng)用，如解決實(shí)際問題。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：學(xué)生認(rèn)真聽講，回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)排列的理解。

六、布置作業(yè)

1.老師角色：布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-作業(yè)1：完成教材中的相關(guān)練習(xí)題。

-作業(yè)2：查閱資料，了解排列在生活中的應(yīng)用。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。

七、課堂反思

1.老師角色：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思，總結(jié)本節(jié)課的收獲和不足。

-反思問題1：本節(jié)課哪些內(nèi)容讓你印象深刻？

-反思問題2：在解決排列問題時(shí)，你遇到了哪些困難？

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：學(xué)生積極反思，分享自己的收獲和不足，為今后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《排列組合及其應(yīng)用》：介紹排列組合的原理及其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如密碼學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。

-《數(shù)學(xué)趣題與解法》：選取一些與排列組合相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)問題，通過解答這些問題，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：探討排列組合在日常生活和實(shí)際問題中的應(yīng)用，如交通規(guī)劃、庫(kù)存管理、彩票等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用：學(xué)生可以關(guān)注自己感興趣的領(lǐng)域，如體育、藝術(shù)、計(jì)算機(jī)等，查找排列組合在該領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，撰寫研究報(bào)告。

-比較不同排列組合方法的優(yōu)劣：引導(dǎo)學(xué)生比較組合、排列、錯(cuò)位排列等不同排列組合方法的特點(diǎn)，探討在不同情境下選擇何種方法更為合適。

-設(shè)計(jì)排列組合的數(shù)學(xué)游戲：學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一些以排列組合為主題的數(shù)學(xué)游戲，如智力游戲、競(jìng)賽游戲等，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-探索排列組合與概率的關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生研究排列組合與概率之間的聯(lián)系，如計(jì)算事件的概率時(shí)，如何利用排列組合的知識(shí)進(jìn)行分析。

3.知識(shí)點(diǎn)全面拓展：

-排列組合的性質(zhì)：介紹排列組合的基本性質(zhì)，如乘法原理、加法原理等，幫助學(xué)生掌握排列組合的基本方法。

-排列組合的計(jì)數(shù)方法：講解排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，如排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!，組合數(shù)公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。

-排列組合的實(shí)際應(yīng)用：探討排列組合在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)據(jù)排列、生物學(xué)中的基因排列等。

-排列組合的拓展問題：介紹排列組合的拓展問題，如錯(cuò)位排列、逆序排列、多重限制排列等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。

4.實(shí)用性強(qiáng)：

-結(jié)合實(shí)際案例：通過實(shí)際案例展示排列組合在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解排列組合的實(shí)用價(jià)值。

-引導(dǎo)學(xué)生思考：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極思考，提出問題，尋求解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力。

-互動(dòng)交流：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和研究成果，提高學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。

-拓展知識(shí)面：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注排列組合在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐應(yīng)用導(dǎo)向：在教學(xué)中，我嘗試將抽象的排列組合理論轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解和應(yīng)用知識(shí)。例如，通過模擬交通信號(hào)燈的排列組合，讓學(xué)生體會(huì)排列組合在優(yōu)化交通管理中的重要性。

2.互動(dòng)式教學(xué)：我注重課堂互動(dòng)，通過小組討論、角色扮演等方式，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，提高學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。比如，在講解錯(cuò)位排列時(shí)，讓學(xué)生分組討論如何找出錯(cuò)位排列的規(guī)律，這樣不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解深度不足：部分學(xué)生對(duì)排列組合的基本概念和計(jì)算方法理解不夠深入，導(dǎo)致在解決復(fù)雜問題時(shí)感到困難。

2.教學(xué)方法單一：在教學(xué)中，我主要采用講解和例題分析的方式，缺乏多樣化的教學(xué)手段，使得課堂氛圍較為沉悶，學(xué)生參與度不高。

3.評(píng)價(jià)方式局限：目前主要依靠課后作業(yè)和考試來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的跟蹤和反饋，不利于及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深化概念教學(xué)：針對(duì)學(xué)生理解深度不足的問題，我將增加課堂討論環(huán)節(jié)，通過引導(dǎo)學(xué)生分析案例，幫助他們深入理解排列組合的原理和應(yīng)用。

2.豐富教學(xué)手段：為了提高課堂的趣味性和互動(dòng)性，我將嘗試引入多媒體教學(xué)、小組競(jìng)賽等多樣化的教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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