第一章有理數(shù)1.2.1有理數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案一、知識點(diǎn)自主預(yù)習(xí)填空整數(shù)包含正整數(shù)、____與負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)涵蓋正分?jǐn)?shù)和____。____和____共同組成有理數(shù)。有理數(shù)從定義角度分類，可分為____和____；按性質(zhì)分類，則有正有理數(shù)、____和負(fù)有理數(shù)。最小的正整數(shù)是____，最大的負(fù)整數(shù)是____，最小的自然數(shù)是____。二、知識點(diǎn)詳細(xì)講解與要點(diǎn)分析知識點(diǎn)1：有理數(shù)的相關(guān)概念要點(diǎn)講解：整數(shù)是像3，2，1，0，1，2，3等這樣的數(shù)，其中1、2、3等是正整數(shù)，0既不屬于正整數(shù)也不屬于負(fù)整數(shù)，1、2、3等為負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，比如12、1.5（可化為32）是正分?jǐn)?shù)，?13、0.25（可化為?常考易錯點(diǎn)：易混淆小數(shù)和分?jǐn)?shù)概念，誤以為無限不循環(huán)小數(shù)也是分?jǐn)?shù)；對0的分類理解模糊，忽略0是整數(shù)且既非正數(shù)也非負(fù)數(shù)。經(jīng)典例題1：判斷5，0，34，0.7，8，π答案：整數(shù)：5，0，8；分?jǐn)?shù)：34，0.7；有理數(shù)：5，0，34，0.7，8。因?yàn)棣薪馕觯阂罁?jù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)定義判斷，整數(shù)包含正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)可表示為分子除以分母形式；有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。變式題1：在3，227，0.3，0，1.2，5中，整數(shù)有____，分?jǐn)?shù)有____，有理數(shù)有____答案：整數(shù)：3，0，5；分?jǐn)?shù)：227，0.3，1.2；有理數(shù)：3，227，0.3，0，解析：按照定義區(qū)分各類數(shù)，注意小數(shù)都能化為分?jǐn)?shù)形式。知識點(diǎn)2：有理數(shù)的分類要點(diǎn)講解：按定義，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)再細(xì)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)，有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。?？家族e點(diǎn)：分類時易出現(xiàn)重復(fù)或遺漏，如按定義分類遺漏0，按性質(zhì)分類錯將0歸為正有理數(shù)或負(fù)有理數(shù)；對一些數(shù)性質(zhì)判斷不準(zhǔn)，導(dǎo)致分類錯誤。經(jīng)典例題2：將2，3.14，0，12，?13，5，答案：按定義分類，整數(shù)：2，0，5；分?jǐn)?shù)：3.14，12，?13，0.5。按性質(zhì)分類，正有理數(shù)：3.14，12，5；負(fù)有理數(shù)：2，?1解析：根據(jù)有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，從定義和性質(zhì)兩個角度分類。變式題2：把有理數(shù)0，3.14，?227，2.7，4，0.14按從小到大的順序排列，并用答案：?解析：負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，先比較負(fù)數(shù)大小，再結(jié)合0和正數(shù)排序。三、效果檢測（判斷題）有理數(shù)僅由正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)構(gòu)成。（）所有的分?jǐn)?shù)都能化為有限小數(shù)。（）0是最小的整數(shù)。（）無限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)。（）帶根號的數(shù)都不是有理數(shù)。（）四、本節(jié)內(nèi)容整體歸納總結(jié)概念：有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，整數(shù)含正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)含正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。分類：按定義分整數(shù)和分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。注意：明確0的特殊地位；區(qū)分小數(shù)與分?jǐn)?shù)，只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；分類要準(zhǔn)確，避免重復(fù)遺漏。五、課后作業(yè)下列數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.5B.πC.0D.0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）下列說法正確的是（）A.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)C.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.0不是有理數(shù)在1，13，0.5，0，2中，非負(fù)整數(shù)有____把2，0，12，1.5，3按從大到小的順序排列為：____若將有理數(shù)按性質(zhì)分類，3屬于____有理數(shù)。把3，0.2，15，0，2正整數(shù)集合：{}；分?jǐn)?shù)集合：{}；有理數(shù)集合：{}。正整數(shù)集合：{}；分?jǐn)?shù)集合：{}；有理數(shù)集合：{}。分?jǐn)?shù)集合：{}；有理數(shù)集合：{}。有理數(shù)集合：{}。觀察數(shù)列12，?23，34，?已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是最小的自然數(shù)，求a+b+c的值。答案與解析一、知識點(diǎn)自主預(yù)習(xí)填空答案0；負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)；01；1；0三、效果檢測答案與解析答案：×解析：有理數(shù)包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，該說法遺漏0，錯誤。答案：×解析：分?jǐn)?shù)有的可化為有限小數(shù)，有的可化為無限循環(huán)小數(shù)，如13答案：×解析：整數(shù)包含負(fù)整數(shù)，沒有最小的整數(shù)，該說法錯誤。答案：√解析：無限循環(huán)小數(shù)能化為分?jǐn)?shù)形式，屬于有理數(shù)，該說法正確。答案：×解析：如4=2五、課后作業(yè)答案與解析答案：C答案：B解析：整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，A錯誤；有理數(shù)包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，C錯誤；0是有理數(shù)，D錯誤；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，B正確。答案：0，2解析：非負(fù)整數(shù)即正整數(shù)和0，所以是0，2。答案：3解析：正數(shù)大于0和負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較絕對值大小，再排序。答案：負(fù)解析：按性質(zhì)分類，3是負(fù)整數(shù)，屬于負(fù)有理數(shù)。答案：正整數(shù)集合：{3}；分?jǐn)?shù)集合：{0.2，15}；有理數(shù)集合：{3，0.2，15，0，解析：根據(jù)各類數(shù)定義分類。答案：