七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章相交與平行線試題幾何學(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支，而相交線與平行線則是平面幾何入門的關(guān)鍵內(nèi)容。它不僅是平面幾何的入門基石，也為后續(xù)更復(fù)雜圖形的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的邏輯思維基礎(chǔ)。本章的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們不僅要掌握基本的概念和性質(zhì)，更要能夠運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。為了幫助同學(xué)們更好地檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，鞏固所學(xué)知識(shí)，我們精心編寫了這份相交與平行線單元測(cè)試題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi))1.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是()(A)(B)(C)(D)*(此處應(yīng)有圖示：四個(gè)選項(xiàng)分別展示不同的角的位置關(guān)系，只有一個(gè)選項(xiàng)符合對(duì)頂角定義)*2.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=40°，則∠BOD的度數(shù)是()*(此處應(yīng)有圖示：直線AB、CD相交于O，標(biāo)出∠AOC)*(A)40°(B)50°(C)140°(D)180°3.下列說法中，正確的是()(A)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(B)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(C)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等(D)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行4.如圖，能判定直線a∥b的條件是()*(此處應(yīng)有圖示：兩條直線a、b被第三條直線所截，形成若干角，如∠1、∠2、∠3等，位置關(guān)系需能體現(xiàn)不同判定方法)*(A)∠1=∠2(B)∠3=∠4(C)∠1+∠4=180°(D)∠2=∠35.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是()*(此處應(yīng)有圖示：AB平行CD，EF為截線，∠1為∠AEF或∠EFD等，EG平分∠BEF)*(A)35°(B)55°(C)70°(D)110°二、填空題6.把“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：_________________________。7.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，若∠EOD=35°，則∠AOC的度數(shù)為_________。*(此處應(yīng)有圖示：AB、CD相交于O，OE垂直AB，標(biāo)出∠EOD)*8.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是_________________________。*(此處應(yīng)有圖示：一條直線CD代表河岸，點(diǎn)A在CD外)*9.如圖，已知a∥b，∠1=65°，則∠2=______°，∠3=______°。*(此處應(yīng)有圖示：兩條平行線a、b被第三條直線所截，形成∠1、∠2、∠3，其中∠1與∠2可設(shè)計(jì)為同旁內(nèi)角，∠1與∠3可設(shè)計(jì)為同位角或內(nèi)錯(cuò)角)*10.一個(gè)圖形先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的新圖形可以看作是由原圖形一次性向_________平移了_________個(gè)單位(此空填寫方向，無需填寫具體長(zhǎng)度數(shù)值)。三、解答題11.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=130°，OE平分∠BOC，求∠COE的度數(shù)。*(此處應(yīng)有圖示：AB、CD相交于O，標(biāo)出∠AOD)*12.如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠F。請(qǐng)問∠C與∠D相等嗎？請(qǐng)說明理由。*(此處應(yīng)有圖示：包含若干直線相交形成∠1、∠2、∠A、∠F、∠C、∠D等，例如可設(shè)計(jì)成DB與EC被AF所截得∠1、∠2，AF分別與AC、DF相交得∠A、∠F)*13.如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，試說明AD平分∠BAC。*(此處應(yīng)有圖示：BC為一條直線，AD和EG都垂直于BC，AD在左側(cè)，EG在右側(cè)，延長(zhǎng)EG交AB于一點(diǎn)，形成∠E和∠1，∠1位于AD與AB附近)*14.如圖，已知AB∥CD，∠B=60°，∠D=30°。(1)求∠BED的度數(shù)；(2)如果將點(diǎn)E在直線AB與CD之間的位置改變，∠BED的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？(只需回答“會(huì)”或“不會(huì)”，無需說明理由)*(此處應(yīng)有圖示：AB平行CD，點(diǎn)E在AB下方、CD上方，連接BE、DE，形成∠BED)*參考答案與解析一、選擇題1.答案：(C)解析：對(duì)頂角的定義是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角。選項(xiàng)C中的兩個(gè)角符合這一條件。2.答案：(A)解析：∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，所以∠BOD=∠AOC=40°。3.答案：(B)解析：A選項(xiàng)缺少“直線外一點(diǎn)”的條件；C選項(xiàng)只有兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等；D選項(xiàng)缺少“在同一平面內(nèi)”的條件。B選項(xiàng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是垂線的基本性質(zhì)之一。4.答案：(C)解析：需根據(jù)圖示判斷。若∠1與∠4是同旁內(nèi)角，且∠1+∠4=180°，則可根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判定a∥b。(具體依據(jù)圖示中角的位置關(guān)系而定，此處以同旁內(nèi)角為例)5.答案：(B)解析：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEF+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），可得∠BEF=110°。又因?yàn)镋G平分∠BEF，所以∠BEG=55°。由于AB∥CD，∠2=∠BEG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），因此∠2=55°。二、填空題6.答案：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。解析：改寫時(shí)，“如果”后面接題設(shè)（條件），“那么”后面接結(jié)論。7.答案：55°解析：因?yàn)镺E⊥AB，所以∠EOB=90°。又因?yàn)椤螮OD=35°，所以∠DOB=∠EOB-∠EOD=55°。∠AOC與∠DOB是對(duì)頂角，所以∠AOC=55°。8.答案：垂線段最短。解析：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。9.答案：115°，65°解析：因?yàn)閍∥b，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，所以∠1+∠2=180°，∠2=180°-65°=115°?！?與∠3是同位角（或內(nèi)錯(cuò)角），所以∠3=∠1=65°。10.答案：東北方向(或：右上方)解析：向右再向上，合起來的大致方向是東北方向。三、解答題11.解：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=130°，所以∠BOC=∠AOD=130°（對(duì)頂角相等）。又因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠COE=∠BOC÷2=130°÷2=65°。答：∠COE的度數(shù)為65°。12.解：∠C=∠D。理由如下：因?yàn)椤螦=∠F（已知），所以AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。所以∠C=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。因?yàn)椤?=∠2（已知），且∠1=∠3（對(duì)頂角相等），所以∠2=∠3（等量代換）。所以BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）。所以∠D=∠CEF（兩直線平行，同位角相等）。所以∠C=∠D（等量代換）。13.解：因?yàn)锳D⊥BC，EG⊥BC（已知），所以∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義）。所以AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）。所以∠1=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）。又因?yàn)椤螮=∠1（已知），所以∠BAD=∠CAD（等量代換）。所以AD平分∠BAC（角平分線的定義）。14.解：(1)過點(diǎn)E作EF∥AB。因?yàn)锳B∥CD（已知），EF∥AB，所以EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）。因?yàn)镋F∥AB，所以∠BEF=∠B=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。因?yàn)镋F∥CD，所以∠DEF=∠D=30°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。所以∠BED=∠