專題14弧長及扇形的面積重難點題型專訓（七大題型）【題型目錄】題型一求弧長題型二求扇形半徑題型三求圓心角題型四求某點的弧形運動路徑長度題型五求扇形面積題型六求弓形面積題型七求不規(guī)則圖形的面積【經典例題一求弧長】

A． B． C． D．【答案】B

，故選：B．

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據直徑所對的圓周角是直角，等腰三角形三線合一性質，圓周角定理，弧長公式計算即可．

∵為的直徑，故選D．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，等腰三角形三線合一性質，圓周角定理，平行四邊形的性質，弧長公式，熟練掌握弧長公式，圓周角定理是解題的關鍵．

【答案】3【分析】利用弧長公式計算即可．故答案為：3．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，弧長公式，熟練掌握等邊三角形的性質和弧長公式是解題的關鍵．

【答案】【分析】觀察圖形可知，螺旋曲線的每一段都是以正方形的邊長為半徑的圓弧構成，計算出每個正方形的邊長，再根據圓的周長公式即可求解．【詳解】解：由圖可知，正方形的邊長依次為：1，1，2，3，5……，螺旋曲線的每一段都是以正方形的邊長為半徑的圓弧構成，故答案為：．【點睛】本題考查弧長的計算，解題的關鍵是觀察圖形得出每一段圓弧對應的正方形的邊長．(1)劣弧所對圓心角=__________；(2)求的長（結果不求近似值）．【答案】(1)24(2)【分析】（1）根據量角器所示的度數計算；（2）根據弧長公式計算．故填：．【點睛】本題考查的是圓心角的計算與弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關鍵．【探究】（2）證明：點A、C、G、D均在以為直徑的圓上．【拓展】（3）在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為．【分析】（1）根據等腰三角形三線合一性質，運用邊角邊定理證明全等即可．（3）根據四點共圓，判定點G移動軌跡為，計算出圓心角和半徑，代入弧長公式計算即可．∴A、C、G、D四點共圓，且均在以為直徑的圓上．（2）∵A、C、G、D四點共圓，且均在以為直徑的圓上∴點G的運動軌跡為，設的中點為點O，【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質，四點共圓的判定，弧長的計算，熟練掌握性質和公式是解題的關鍵．【經典例題二求扇形半徑】【答案】C∴的長為；故選C．【點睛】本題考查求圓錐的母線長．熟練掌握扇形的弧長等于圓錐的底面周長，是解題的關鍵．A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A圓弧所在圓的半徑米．故選：．【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及勾股定理的應用，根據題意作出輔助線，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．【答案】2【詳解】解：如圖，連接，，故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算，矩形的性質和旋轉的性質，熟記公式是解題的關鍵．【答案】5故答案為：5．5．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，已知．（1）試用尺規(guī)作圖確定所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若的度數為120°，的長是8π，求所在圓的半徑的長．【答案】（1）作圖見解析；（2）12【分析】（1）在弧上任取一點C，連接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分線即可（2）根據弧長公式計算即可；【詳解】（1）在弧上任取一點C，連接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分線即可，點O即為所求；（2）如圖，連接AO，BO，又∵弧AB的長是，∴所在圓的半徑的長是12．【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，結合垂直平分線作圖求解是解題的關鍵．6．（2022秋·全國·九年級統(tǒng)考期末）慶祝小麗十三歲生日那天，小麗和位好朋友一起均勻地圍坐在一張半徑為厘米的圓桌旁，每人離圓桌的距離均為厘米．后來小麗的爸爸和媽媽也趕到了，在座的每個人都向后挪動了相同的距離，再左右調整位置，使人都坐下，此時人之間的距離與原來人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等，那么每人向后挪動的距離是多少厘米？【答案】．【分析】根據人之間的距離與原來人之間的距離相等，列方程求解即可.根據等量關系列方程得：【點睛】本題考查了與圓相關的計算,屬于簡單題,熟悉弧長公式是解題關鍵.【經典例題三求圓心角】

A．1 B．2 C． D．【答案】C故選：C．【點睛】本題考查了弧長公式的應用，扇形的面積計算，掌握公式和理解圖形變化前后對應關系是解題的關鍵．2．（2021秋·甘肅金昌·九年級校考階段練習）在半徑為6cm的圓中，長為2πcm的弧所對的圓周角的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】根據弧長公式，即可求出弧所對的圓心角的度數．∴圓心角的度數為n=2×30°=60°．故選A．【點睛】本題考查了弧長的計算，牢記弧長公式是解題的關鍵．3．（2023·云南臨滄·統(tǒng)考三模）現有一個圓周的扇形紙片，該扇形的半徑為40cm，小琪同學為了在“六一”兒童節(jié)聯歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么剪去的扇形紙片的圓心角度數為．【答案】30/30度【分析】根據圓錐形紙帽的底面半徑，可計算出展開后的扇形的弧長，根據弧長公式即可算出剩下扇形紙片的圓心角，再利用原來扇形紙片的圓心角減去剩下扇形紙片的圓心角，即可解答．【詳解】解：剩下扇形紙片的弧長為：cm，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式和圓錐相關計算，熟知兩者之間的對應關系：圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長兩個關系，是解題的關鍵．【分析】先利用扇形的弧長求出圓心角的度數，再由兩個扇形的面積作差即可得到答案．【點睛】此題考查了扇形面積和弧長，熟練掌握扇形面積公式和弧長公式是解題的關鍵．5．（2023·福建·模擬預測）石家莊市水上公園南側新建的摩天輪吸引了附近市民的目光．據工作人員介紹，新建摩天輪直徑為100m，最低點距離地面1m，摩天輪的圓周上均勻地安裝了24個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點），游客在距離地面最近的位置進艙，運行一圈時間恰好是13分14秒，寓意“一生一世”．小明從摩天輪的底部出發(fā)開始觀光，摩天輪轉動1周．(1)小明所在座艙到達最高點時距離地面的高度為

m；(2)在小明進座艙后間隔3個座艙小亮進入座艙（如圖，此時小明和小亮分別位于P、Q兩點），①求兩人所在座艙在摩天輪上的距離（弧的長）；②求此時兩人所在座艙距離地面的高度差；【答案】(1)101(3)5分鐘【分析】（1）根據題意得出最高點是直徑加即可；②求出的長即可，利用直角三角形的邊角關系求出的長，進而求出即可；（3）求出達到最佳觀賞位置時，座椅所處的位置，進而求出所夾的弧所對的圓心角的度數，由圓心角所占周角的百分比，得出最佳觀賞時間占13分14秒的百分比，通過計算可得答案．故答案為：101；②由題意得，兩人所在座艙距離地面的高度差就是的長，的長是圓周長的，因此最佳觀賞位置所持續(xù)的時間為：13分14秒的，答：最佳觀賞時間有多長約有5分鐘．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提，掌握弧長計算公式是正確計算的關鍵．【答案】（1）60°；（2）①菱形，證明見解析；②是，6【分析】（1）根據弧長公式即可得到答案；【點睛】本題考查扇形圓心角的度數、菱形判定、旋轉、全等三角形等綜合知識，熟悉相關性質是解題的關鍵．【經典例題四求某點的弧形運動路徑長度】

【答案】A

的橫坐標為，故選：A．【點睛】此題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，弧長公式等知識，得出點運動的路徑是解題關鍵．A． B． C． D．無法計算【答案】C【詳解】解：如圖所示，

而每次正方形的中心所經過的路徑長為弧以為圓心，為半徑，轉動四周后正方形的中心所經過的路徑長為故選：C．【點睛】本題考查了求弧長，正方形的性質，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．

【答案】【詳解】解：連接，∴點的運動路徑長為弧，故答案為．

【點睛】本題考查了垂直的定義，直角三角形的性質，弧長公式，掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．

【答案】【詳解】解：連接，

∴A，B，C在以點O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點E，A，B，C共圓，故答案為：2π．【點睛】本題考查的是圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．

∴向左平移1個單位長度，向上平移6個單位長度，畫圖如下，

根據旋轉得到圓心角，

【點睛】本題考查了平移規(guī)律，旋轉的性質，勾股定理，弧長公式，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：連接，，，如圖所示．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、求弧長，解題的關鍵是利用勾股定理求出的長度，掌握弧長公式．【經典例題五求扇形面積】【答案】A故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．也考查了等邊三角形的性質．

A． B． C． D．【答案】B故選：B．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定及性質，扇形的面積公式，掌握性質及公式是解題的關鍵．

【點睛】本題考查的是切線的性質、正方形的性質、扇形面積計算，熟記扇形面積公式是解題的關鍵．

求：【點睛】本題考查了列代數式及求代數式的值，矩形的性質，扇形的面積公式，熟練掌握矩形的性質，扇形的面積公式，是解題的關鍵．

【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）根據軸對稱的性質即可求解；（4）分在優(yōu)弧時與劣弧時，兩種情況討論即可求解．故答案為：．

∵平分，（4）解：如圖所示，連接交于點，

∴的長為或．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，求弧長，求扇形面積，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．【經典例題六求弓形面積】

【答案】B

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，圓周角定理，勾股定理，扇形面積等知識，求出扇形的半徑和圓心角是解答本題的關鍵．【答案】B【詳解】解：如圖，連接．故選：B．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，扇形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題．

【詳解】解：如圖，連接，．

∵為直徑，【點睛】本題考查陰影部分面積計算問題，涉及到扇形面積計算，等邊三角形的判定與性質，直徑所對的圓周為直角等，掌握扇形面積計算公式是解題關鍵．(1)證明：是的切線；【答案】(1)見解析【詳解】（1）證明：連接、，∵點M是弧中點，∴是的切線；【點睛】本題考查切線的判定、等腰直角三角形的判定與性質、圓周角定理、矩形的判定與性質、扇形的面積公式等知識，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵．【經典例題七求其他不規(guī)則圖形的面積】

A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：連接，，交于，

∵點為劣弧的中點，故選：A．【點睛】本題考查圓周角定理，扇形的面積公式，等邊三角形的判定及性質，熟練掌握相關性質定理是解決問題的關鍵．

【答案】C【詳解】解：根據圓的對稱性可知：圖中三個陰影部分的面積相等；故選：C.