第5課時(shí)一元二次不等式的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式，了解一元二次不等式的意義.2.借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.【活動(dòng)過(guò)程】活動(dòng)一：復(fù)習(xí)探究，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題1園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)要滿足什么條件？問(wèn)題2二次函數(shù)y＝x2－12x＋20的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這與方程x2－12x＋20＝0的根有什么關(guān)系？問(wèn)題3你能從二次函數(shù)y＝x2－12x＋20的圖象上找出x2－12x＋20<0的解集嗎？活動(dòng)二：小組合作，建構(gòu)數(shù)學(xué)一、一元二次不等式的概念定義只含有一個(gè)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是的整式不等式，叫作一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)二、不含參數(shù)的一元二次不等式的解法二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根、不等式的解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－b沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集活動(dòng)三：學(xué)習(xí)展示，運(yùn)用數(shù)學(xué)例1下列不等式中是一元二次不等式的為()A.ax2＋2x＋1>0B.xB.x2－y>0C.－x2－3x<0 D.xx跟蹤訓(xùn)練1若把a(bǔ)b≠0，a2b＋2ab2＋9>0看成關(guān)于a的一元二次不等式，則a的二次項(xiàng)系數(shù)為.例2解下列不等式：(1)x2－7x＋12>0；(2)－x2－2x＋3≥0；(3)x2－2x＋1<0；(4)x2－2x＋2>0.跟蹤訓(xùn)練2解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0.三、含參的一元二次不等式的解法例3求[x－(a－1)][x－(a＋3)]>0(a∈R)的解集.延伸探究1若將例3中的不等式改成[x＋(a－1)][x－(a＋3)]>0(a∈R)，該如何求解呢？求解過(guò)程與例3相比簡(jiǎn)單了還是復(fù)雜了？為什么？延伸探究2若將延伸探究1中的不等式改成(ax－2)(x＋1)>0(a>0)，該如何求解呢？求解過(guò)程與延伸探究1相比簡(jiǎn)單了還是復(fù)雜了？為什么？延伸探究3若將延伸探究2中的“a>0”改為“a<0”，該如何求解呢？求解過(guò)程與延伸探究2相比簡(jiǎn)單了還是復(fù)雜了？為什么？延伸探究4若將延伸探究2中的“a>0”改為“a≠0”，該如何求解呢？延伸探究5若將延伸探究2中的“a>0”改為“a∈R”，與延伸探究4相比，有什么變化？活動(dòng)四：課堂總結(jié)，感悟提升活動(dòng)五：課后作業(yè)1.不等式3x2－7x≤10的解集為()A.x-1≤x≤103 B.2.集合A＝{x|x2－x－12≤0，x∈Z}，B＝{x|2x2－x－6≤0，x∈Z}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.33.不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是()A.xx≤-1或x≥924.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是()A.R B.?C.(－∞，－2)∪(3，＋∞) D.(－2，3)5.在R上定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A.{x|0<x<2} B.{x|－2<x<1}C.{x|x<－2或x>1} D.{x|－1<x<2}6.(多選)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式(x－a)(x－2)<0的解集可能為()A.(－∞，2)∪(a，＋∞)B.(－∞，a)∪(2，＋∞)C.(a，2) D.?7.(多選)下列不等式的解集為R的有()8.(多選)不等式mx2－mx－2<0的解集可能是()A.R B.?C.xx≠12 D.(9.已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B?A，則a的取值范圍為.10.若x2+x-12有意義，則實(shí)數(shù)11.若關(guān)于x的不等式axb≤0的解集為{x|x≥2},則關(guān)于x的不等式ax2+(3ab)x3b<0的解集是.12.對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x<n＋1(n∈N*)時(shí)，[x]＝n，則關(guān)于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集為.14.求下列不等式的解集：(1)13－4x2>0；(2)(x－3)(x－7)<0；(3)x2－3x－10>0；(4)－