人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，102、下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．3、若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或34、將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，695、若α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．-13 B．12 C．14 D．156、定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個(gè)實(shí)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7、一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．08、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定9、如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10、如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，點(diǎn)Q移動(dòng)到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（

）A． B．或 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、一元二次方程的解為__________．2、已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則3a2﹣b的值是_____．3、已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為_____．4、方程-x=1的根是_________．5、已知0是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則=______．6、已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有實(shí)數(shù)根，則a的值為__．7、用一塊長(zhǎng)，寬的薄鋼片，在四個(gè)角上各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后做成底面積為的沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了求出，根據(jù)題意列方程并整理后得________．8、如圖，在△ABC中，AC＝50cm，BC＝40cm，∠C＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度勻速移動(dòng)，當(dāng)△PCQ的面積等于300cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__．9、若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則=_____________．10、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知方程的一根是，求它的另一根及的值．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（）的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且滿足CO＝2AO．(1)求直線AC的解析式；(2)若P為直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S（），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，當(dāng)△MAB為直角三角形時(shí)，直接寫出m的值．3、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的值．4、解下列方程：（1）；（2）5、解方程（1）2x2﹣4x﹣1＝0

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先移項(xiàng)，再根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得出且，即可判斷C；方程兩邊都乘以，再求出方程的解，進(jìn)行檢驗(yàn)后即可判斷D．【詳解】解：A、，移項(xiàng)，得，不論為何值，，此方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，△，此方程無解，即原方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，且，此時(shí)不存在，即原方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，方程兩邊都乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，是原方程的解，即原方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了解無理方程，算術(shù)平方根，四次方根，解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程和把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.4、A【解析】【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是配方：在二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．5、B【解析】【詳解】解：∵α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，因此可得2α2=5α+1，代入2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1=5×+3×（-）+1=12；故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是利用一元二次方程的一般式，得到根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-，x1·x2=，然后變形代入即可．6、B【解析】【分析】將按照題中的新運(yùn)算方法展開，可得，所以可得，化簡(jiǎn)得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運(yùn)算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故答案選：B.【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運(yùn)算的計(jì)算方法，不能出錯(cuò)；在求一元二次方程根的判別式時(shí)，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).7、D【解析】【詳解】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解．詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=0．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對(duì)稱軸的距離比D（5，y2）距對(duì)稱軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對(duì)稱軸的距離比D（5，y2）距對(duì)稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對(duì)稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點(diǎn)定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．10、A【解析】【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，能使的面積為，用t分別表示出BP和BQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積計(jì)算公式即可解答．【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，能使的面積為，則BP為(8-t)cm，BQ為2tcm，由三角形的面積公式列方程得(8-t)×2t=15，解得t1=3，t2=5（當(dāng)t2=5，BQ=10，不合題意，舍去）∴動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒，能使的面積為．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．借助三角形的面積計(jì)算公式來研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題．二、填空題1、x=或x=2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可．【詳解】當(dāng)x－2=0時(shí),x=2,當(dāng)x－2≠0時(shí),4x=1,x=,故答案為:x=或x=2．【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程,本題關(guān)鍵在于分情況討論．2、8．【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系及根的定義可知a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，據(jù)此對(duì)3a2﹣b進(jìn)行變形計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：由題意可知：a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，∴原式＝3（1﹣a）﹣b+＝3﹣3a﹣b+＝3﹣2a﹣（a+b）+＝3﹣2a+1+＝4﹣2a+＝4+＝4+＝4+4＝8，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及根的定義，利用性質(zhì)對(duì)式子進(jìn)行降次變形是解題關(guān)鍵.3、﹣3【解析】【詳解】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因?yàn)閗≠0，所以k的值為﹣3．故答案為﹣3．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、【解析】【分析】先對(duì)已知方程進(jìn)行變形．然后結(jié)合二次方程即可求解．【詳解】解：方程整理得，兩邊平方得，即，解得或，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，所以原方程的根是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考察了二次根式的性質(zhì)以及含有根式方程的一般解法．二次根式的性質(zhì)：，含有根式方程的一般解法：先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)平方，再利用一元二次方程的知識(shí)求解即可．5、-1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，進(jìn)而即可解得的值．【詳解】解：∵0是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，且，∴，故應(yīng)填-1．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問題．6、且【解析】【分析】由根的判別式和一元二次方程的定義求出的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△，且，，解得，故答案為：且．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的情況與根的判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的解法．7、【解析】【分析】本題設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方體盒子底面的長(zhǎng)寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)是（80-2x）cm，寬是（60-2x）cm，根據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出．【詳解】解：由題意得：（80-2x）（60-2x）=1500整理得：x2-70x+825=0故答案為x2-70x+825=0．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．8、5s【解析】【分析】設(shè)x秒后，△PCQ的面積等于300m2，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，可用時(shí)間x表示出CP和CQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形的面積公式，得出方程，求出未知數(shù)，然后看看解是否符合題意，將不合題意的舍去，即可得出時(shí)間的值．【詳解】解：設(shè)x秒后，△PCQ的面積等于300m2，有：（50﹣2x）×3x＝300，∴x2﹣25x＋100＝0，∴x1＝20，x2＝5．當(dāng)x＝20時(shí)，CQ＝3x＝3×20＝60＞BC＝40，即x＝20s不合題意，舍去．答：5秒后，△PCQ的面積等于300cm2．故答案是：5s．【知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．9、-3【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得，由此求解即可【詳解】解：∵兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，∴∴或，∵兩個(gè)根式都是最簡(jiǎn)根式，∴時(shí)，不符合題意，當(dāng)a=3時(shí)，二次根式有意義且符合題意，故答案為-3．【考點(diǎn)】本題考查了同類二次根式的定義和解一元二次方程，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式10、1【解析】【分析】利用整體的思想以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根分別是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由題意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3．故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題1、，．【解析】【分析】把x1=2代入已知方程，列出關(guān)于k的一元一次方程，通過解方程求得k的值；由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．【詳解】設(shè)它的另一根為，根據(jù)題意得，，解得，．【考點(diǎn)】考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.2、(1)；(2)；(3)m的值為－3或－1或2或7；【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解求出OB和OC的長(zhǎng)度，然后得到點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)和OA的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)A坐標(biāo)，最后使用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)使用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)直線AB解析式和直線AC解析式求出點(diǎn)P，Q，D坐標(biāo)，進(jìn)而求出PQ和CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形面積公式求出S，最后對(duì)a的值進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)△MAB的直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)勾股定理求解即可．(1)解：解方程得，，∵線段OB，OC（）的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，∴OB＝1，OC＝6，∴，，∵CO＝2AO，∴OA＝3，∴，設(shè)直線AC的解析式為，把點(diǎn)，代入得，解得，∴直線AC的解析式為；(2)解：設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，把，代入直線AB解析式得，解得，∴直線AB的解析式為，∵PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，∴，，，∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，即當(dāng)a=0或時(shí)，此時(shí)S=0，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴；(3)解：∵，，，∴，，，當(dāng)∠MAB=90°時(shí)，，∴，解得，當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，，∴，解得m=7，當(dāng)∠AMB=90°時(shí)，，∴，解得，，∴m的值為－3或－1或2或7．【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形面積公式、勾股定理，正確應(yīng)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）求出△的值即可證明；（2），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入，得到關(guān)于m的方程，