第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣部分學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.32，42，52 C.3，4，5 D.3.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是（）A.x2+4x=5 B.2x2-4x=5 C.x2-2x=5 D.x2+2x=54.下列關(guān)于分式的判斷正確的是（）A.當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0

B.當(dāng)x=3時(shí)，分式無(wú)意義

C.無(wú)論x為何值，分式的值不可能得整數(shù)

D.無(wú)論x為何值，分式的值總為正數(shù)5.據(jù)國(guó)家文旅部統(tǒng)計(jì)，5月1日全國(guó)旅游收入為207.9億元，5月3日比5月2日的全國(guó)旅游收入多127.96億元.若全國(guó)旅游收入日平均增長(zhǎng)率為x,則可以列出方程為（）A.207.9（1+x）2-207.9（1+x）=127.96

B.207.9（1+x）2=127.96

C.207.9（1+x）2-207.9x=127.96

D.207.9（1+x）2+207.9（1+x）=127.966.某校組織九年級(jí)各班開展學(xué)生排球一次性墊球團(tuán)隊(duì)比賽，每班各選派7名學(xué)生組成參賽團(tuán)隊(duì)，其中九年級(jí)（1）班選派的7名學(xué)生一次性墊球成績(jī)（單位：個(gè)）如圖所示.則下列結(jié)論中，正確的是（）A.中位數(shù)為17 B.眾數(shù)為26 C.平均成績(jī)?yōu)?0 D.方差為07.四分位數(shù)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份后，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值.第一四分位數(shù)，又稱”較小四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字，第二四分位數(shù)就是中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，可用相似的處理方式計(jì)算第一、第三四分位數(shù).九年級(jí)某小組的8名同學(xué)每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為：165、182、136、112、145、171、155、93.這組數(shù)據(jù)中第一四分位數(shù)是（）A.102.5 B.168 C.124 D.1508.定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c9.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連結(jié)GH．若∠B=45°，BC=2，則GH的最小值為（）

???????A. B. C.2 D.310.已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，且AM=AN，PQ∥AB交AC于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：①PM=PN；②∠BPM+∠CPN=∠PQC；③PQ=PB，其中正確的是（）A.①②

B.②③

C.①

D.①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.在△ABC中，∠A=2∠B=80°，則∠C=______°.12.如圖，一次函數(shù)y=-x+m與y=nx+4n的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，則不等式-x+m＜nx+4n的解集為______.13.一組數(shù)據(jù)3，4，x，7，8的平均數(shù)是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分別是邊BC、CD上一點(diǎn)，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC'F，連接AC'，當(dāng)BE=______時(shí)，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形.

???????三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題10分)

計(jì)算：40+．16.(本小題10分)

解方程：x2=3x-1.17.(本小題10分)

如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6×4的網(wǎng)格，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出以AB為邊且周長(zhǎng)為的平行四邊形ABCD，且C點(diǎn)和D點(diǎn)均在格點(diǎn)上（畫出一個(gè)即可）；

（2）在圖2中畫出以AB為對(duì)角線的菱形AEBF，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上.

18.(本小題10分)

解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19.(本小題10分)

觀察下列各等式，其中反映了某種規(guī)律：

第1個(gè)等式：；

第2個(gè)等式：；

第3個(gè)等式：；

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫出第4個(gè)等式：______.

（2）請(qǐng)你用含n（n為正整數(shù)，且n≥2）的等式表示表述上面的規(guī)律并證明這個(gè)等式.20.(本小題10分)

發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2-7x+10=0的兩個(gè)根，求等腰三角形ABC三條邊的長(zhǎng)各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說(shuō)他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說(shuō)明錯(cuò)誤原因.

涵涵的作業(yè)：

解：x2-7x+10=0.

a=1，b=-7，c=10.

∵b2-4ac=9＞0，……………①

∴x==.……………②

∴x1=5，x2=2.……………③

所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5，5，2.……………④

當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5.……………⑤

（1）涵涵的作業(yè)錯(cuò)誤的步驟是______（填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是______.

（2）探究應(yīng)用：

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

已知等腰三角形ABC的一腰和底邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+-=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

①m=2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)；

②當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值.21.(本小題10分)

“書香潤(rùn)澤心靈，閱讀豐富人生”，伴著百花飄香，楊柳依依的美好春光，某中學(xué)迎來(lái)了校園讀書節(jié)活動(dòng).該中學(xué)計(jì)劃為在本次校園讀書節(jié)活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的同學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，其中甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為每件20元、乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為每件10元，共購(gòu)買50件.設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買x件，購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為y元.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若乙種獎(jiǎng)品數(shù)量不大于甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用.22.(本小題10分)

已知平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得DC=CE.連接AE，BC相交于點(diǎn)O.

（1）當(dāng)∠EAD滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC為菱形？

（2）求證：當(dāng)∠AOC=2∠D時(shí)，四邊形ABEC為矩形.23.(本小題10分)

正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為射線CB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得AF=FG，連接CG.過(guò)點(diǎn)C作CG的垂線交直線AB于點(diǎn)H.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在線段CE上時(shí)，求證：CH=CG；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段BE上時(shí)，試說(shuō)明BF，CF，BH之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖③當(dāng)點(diǎn)F在CE的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出線段BF，BH，CF之間的數(shù)量關(guān)系：______.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】60

12.【答案】x＞-2

13.【答案】7

14.【答案】或

15.【答案】解：40+

=4×-3+1+-1

=2-3+1+-1

=0．

16.【答案】，．

17.【答案】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD即為所求；

（2）如圖2中，正方形AEBF即為所求．

18.【答案】解：解4（x+1）≤7x+13得：x≥-3，

解＞x-4得：x＜2，

不等式組的解集為：-3≤x＜2，

在數(shù)軸上表示：

19.【答案】=5

20.【答案】⑤

2，2，5不能構(gòu)成三角形

21.【答案】解：（1）∵總費(fèi)用=甲種獎(jiǎng)品的費(fèi)用+乙種獎(jiǎng)品的費(fèi)用，

∴y=20x+10（50-x）

=10x+500．

（2）由題意，得50-x≤3x,

解得，

由（1），得y=10x+500，

∵k=10＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∵x為整數(shù)，

∴當(dāng)x=13時(shí)，y最少=13×10+500=630，

乙：50-13=37（件），

答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買13件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買37件時(shí)，費(fèi)用最少，最少為630元．

22.【答案】（1）解：當(dāng)∠EAD=90°時(shí)，四邊形ABEC為菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，

∵DC=CE，

∴AB=CE，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∵AD∥BC，

∴∠EOC=∠EAD=90°，

∴AE⊥BC，

∴平行四邊形ABE