上海高一考試卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上為增函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\((-\infty,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(-6\)D.\(-4\)6.直線\(2x+y-1=0\)的斜率為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.一個(gè)圓柱的底面半徑為\(1\)，高為\(2\)，則該圓柱的側(cè)面積為（）A.\(2\pi\)B.\(4\pi\)C.\(6\pi\)D.\(8\pi\)8.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)9.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\log_2a\lt\log_2b\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x+1\)2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則（）A.公差\(d=2\)B.\(a_2=3\)C.通項(xiàng)公式\(a_n=2n-1\)D.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.對于\(y=\log_2x\)，以下說法正確的是（）A.定義域是\((0,+\infty)\)B.是增函數(shù)C.過點(diǎn)\((1,0)\)D.與\(y=2^x\)互為反函數(shù)5.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球6.若\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,3)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,-1)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)D.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)8.不等式\(|x-1|\lt2\)的解集可以表示為（）A.\((-1,3)\)B.\(\{x|-1\ltx\lt3\}\)C.\(\{x|x\lt-1\)或\(x\gt3\}\)D.\([-1,3]\)9.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,3)\)D.\((-1,-3)\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)（）A.是周期函數(shù)B.周期為\(2\)C.圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱D.\(f(2023)=f(1)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y-1=0\)垂直。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）7.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數(shù)列。（）8.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑為\(2\)。（）9.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_2(-x)\)的圖象與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x-4\lt0\}\)，\(B=\{x|2x-1\gt0\}\)，求\(A\capB\)。答案：解\(x^2-3x-4\lt0\)得\((x-4)(x+1)\lt0\)，即\(-1\ltx\lt4\)，所以\(A=\{x|-1\ltx\lt4\}\)；解\(2x-1\gt0\)得\(x\gt\frac{1}{2}\)，\(B=\{x|x\gt\frac{1}{2}\}\)。則\(A\capB=\{x|\frac{1}{2}\ltx\lt4\}\)。2.求函數(shù)\(y=\sin^2x+\cosx+1\)，\(x\inR\)的最大值與最小值。答案：\(y=1-\cos^2x+\cosx+1=-\cos^2x+\cosx+2\)。令\(t=\cosx\)，\(t\in[-1,1]\)，則\(y=-t^2+t+2\)。對稱軸\(t=\frac{1}{2}\)，當(dāng)\(t=\frac{1}{2}\)時(shí)，\(y_{max}=-(\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}+2=\frac{9}{4}\)；當(dāng)\(t=-1\)時(shí)，\(y_{min}=-(-1)^2-1+2=0\)。3.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(-2\)，求直線\(l\)的方程。答案：根據(jù)點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=-2\)，則直線\(l\)的方程為\(y-2=-2(x-1)\)，整理得\(2x+y-4=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)與\(S_n\)。答案：公差\(d=\frac{a_3-a_1}{2}=\frac{5-1}{2}=2\)。通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，函數(shù)遞減；在\((-\infty,0)\)上同理可證也遞減。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(m,4)\)，討論\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行和垂直時(shí)\(m\)的值。答案：若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(1\times4-m\timesm=0\)，即\(m^2=4\)，\(m=\pm2\)；若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\timesm+m\times4=0\)，\(5m=0\)，\(m=0\)。3.討論不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)）的解集情況與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(a\gt0\)，\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)，解集為\(R\)；\(\Delta=0\)，解集為\(\{x|x\neq-\frac{2a}\}\)；\(\Delta\gt0\)，解集為\(\{x|x\ltx_1\)或\(x\gtx_2\}\)（\(x_1,x_2\)為方程兩根）。當(dāng)\(a\lt0\)，\(\Delta\lt0\)，解集為\(\varnothing\)；\(\Delta=0\)，解集為\(\varnothing\)；\(\Delta\gt0\)，解集為\(\{x|x_1\ltx\ltx_2\}\)。4.討論在實(shí)際生活中，函數(shù)的單調(diào)性有哪些應(yīng)用？答案：在成本控制中，成本函數(shù)單調(diào)性可助企業(yè)找最低成本點(diǎn)；在銷售利潤方面，利