2025年保險精算師資格考試實務(wù)試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某保險公司2024年承保的某類車險業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)如下：*已知純保費為800元/車年。*保險公司預(yù)計2025年該類業(yè)務(wù)的車險保費收入為1000元/車年。*保險公司計劃提取20%的附加保費用于業(yè)務(wù)費用和準(zhǔn)備金。*保險公司采用線性回歸方法估計未來賠付率，基于歷史數(shù)據(jù)得到如下回歸方程：賠款支出=0.9*累計保單數(shù)+500。假設(shè)2025年該類業(yè)務(wù)的累計保單數(shù)為10000。*保險公司采用Bühlmann鏈?zhǔn)椒ü烙嬑礇Q賠款準(zhǔn)備金，已知2024年各事故年的未決賠款比例為：0.8,0.9,1.0,1.1，各事故年的已報告賠款比例為：0.6,0.7,0.8,0.9，各事故年的未報告賠款比例為：0.2,0.3,0.4,0.5，各事故年的已觀測事故年數(shù)為：3,4,5,6。請計算：1.該類車險業(yè)務(wù)的附加保費。2.該類車險業(yè)務(wù)的預(yù)期賠付支出。3.該類車險業(yè)務(wù)的實際賠付率。4.2024年末，該類車險業(yè)務(wù)未決賠款準(zhǔn)備金的估計值。二、某壽險公司出售了一項10年期的兩全保險，保額為100萬元，保險費在每年年初繳納。假設(shè)：*保險金額為1000元/份。*投保人年齡為30歲。*保險公司使用的利率為i，貼現(xiàn)率為δ。*保險公司采用NetPremiumMethod計算純保費，并假設(shè)死亡力服從常數(shù)力假設(shè)。*已知該兩全保險的純保費為880元/份。請計算：1.該兩全保險的年繳純保費。2.該兩全保險的凈現(xiàn)值。3.若保險公司采用EquitablePremiumMethod計算純保費，請說明計算方法與NetPremiumMethod的區(qū)別，并計算該兩全保險的年繳純保費（假設(shè)死亡力仍服從常數(shù)力假設(shè)）。三、某健康保險公司提供一項住院費用報銷保險，保險金額為20萬元，報銷比例為80%，免賠額為5000元。假設(shè)：*住院費用服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。*保險公司采用Lomax-Sibuya法估計賠付額的分布參數(shù)，已知S(1)=0.8，θ=2。*保險公司計劃提取15%的附加保費用于運營費用和準(zhǔn)備金。請計算：1.保險公司賠付額的平均值。2.保險公司賠付額的方差。3.保險公司單個保單的預(yù)期賠付支出。4.保險公司單個保單的純保費。四、某保險公司2024年承保的某類非車險業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)如下：*保險公司采用三角形估計法估計未決賠款準(zhǔn)備金，已知2022年至2024年的事故年賠付額分別為：1000,1200,1400。*保險公司預(yù)計2025年該類業(yè)務(wù)的保費收入為5000萬元。*保險公司計劃提取10%的附加保費用于業(yè)務(wù)費用和準(zhǔn)備金。*保險公司采用移動平均法估計賠付率，采用3年移動平均，已知2022年至2024年的累計保單數(shù)分別為：2000,2500,3000。請計算：1.2024年末，該類非車險業(yè)務(wù)未決賠款準(zhǔn)備金的估計值。2.該類非車險業(yè)務(wù)的預(yù)期賠付支出。3.該類非車險業(yè)務(wù)的實際賠付率。五、某保險公司2024年承保了一項為期1年的財產(chǎn)保險，保額為100萬元，保費為2萬元。假設(shè)：*保險公司采用CredibilityTheory評估該保單的未決賠款準(zhǔn)備金，已知基礎(chǔ)分布的參數(shù)為θ=2，U=0.1。*保險公司估計該保單在2024年末的未決賠款為10萬元。*保險公司根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計該類業(yè)務(wù)的平均賠付額為5萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為1萬元。請計算：1.該保單的修正未決賠款準(zhǔn)備金。2.若該保單在2025年發(fā)生了2萬元的賠款，請計算該保單的賠付率。3.若該類業(yè)務(wù)共有1000個保單，請計算該類業(yè)務(wù)的總體賠付率。六、某保險公司計劃投資一項債券，債券面值為100元，票面利率為5%，期限為3年，每年付息一次。假設(shè)：*保險公司要求的最低投資回報率為8%。*保險公司采用discountedcashflowmethod評估該債券的價值。請計算：1.該債券的現(xiàn)值。2.若該債券的市價為95元，請計算該債券的到期收益率。七、某保險公司2024年的資產(chǎn)負(fù)債表如下（單位：萬元）：|資產(chǎn)|金額|負(fù)債和所有者權(quán)益|金額||--------------|------|-------------------|------||現(xiàn)金及現(xiàn)金等價物|1000|保險公司負(fù)債|3000||投資資產(chǎn)|8000|保險責(zé)任準(zhǔn)備金|5000||固定資產(chǎn)|2000|遞延所得稅負(fù)債|1000||其他資產(chǎn)|1000|其他負(fù)債|1000|||||||總資產(chǎn)|12000|總負(fù)債和所有者權(quán)益|12000|假設(shè)：*保險公司的凈資產(chǎn)為2000萬元。*保險公司的總保費收入為6000萬元。*保險公司的總賠付支出為4000萬元。*保險公司的投資收益率為10%。*保險公司的運營費用率為總保費收入的5%。請計算：1.保險公司的實收資本。2.保險公司的償付能力比率。3.保險公司的凈利潤。4.保險公司的現(xiàn)金流量。八、假設(shè)某保險公司面臨兩種類型的風(fēng)險：風(fēng)險A和風(fēng)險B。已知：*風(fēng)險A的損失分布為泊松分布，參數(shù)為λ_A=0.5。*風(fēng)險B的損失分布為正態(tài)分布，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。*兩種風(fēng)險的損失是相互獨立的。*保險公司計劃使用80%的置信水平來估計總損失。請計算：1.風(fēng)險A的期望損失。2.風(fēng)險B的期望損失。3.總損失的期望值。4.總損失超過3的概率。九、某保險公司2024年承保了一項為期1年的再保險業(yè)務(wù)，原保險金額為1000萬元，分保金額為500萬元，分保比為50%。假設(shè)：*原保險的賠付額服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。*保險公司采用成數(shù)再保險方式。*保險公司計劃提取5%的附加保費用于再保險費用和準(zhǔn)備金。請計算：1.原保險的預(yù)期賠付支出。2.再保險的預(yù)期賠付支出。3.原保險的純保費。4.再保險的純保費。十、假設(shè)某保險公司需要確定某類業(yè)務(wù)的最低資本要求。已知：*該類業(yè)務(wù)的損失分布為正態(tài)分布，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為10。*保險公司的安全邊際為5。*保險監(jiān)管機構(gòu)要求的風(fēng)險權(quán)重為1.5。請計算：1.該類業(yè)務(wù)的最低資本要求。2.若保險公司的實際資本為200萬元，請判斷該保險公司是否滿足監(jiān)管要求。試卷答案一、1.附加保費=1000元/車年*20%=200元/車年。解析：附加保費為純保費的固定比例。2.預(yù)期賠付支出=0.9*10000+500=9000+500=9500元/車年。解析：根據(jù)線性回歸方程計算預(yù)期賠付支出。3.實際賠付率=預(yù)期賠付支出/保費收入=9500元/車年/1000元/車年=9.5。解析：實際賠付率等于預(yù)期賠付支出除以保費收入。4.未決賠款準(zhǔn)備金=Σ(未決賠款比例*已報告賠款比例*未報告賠款比例*已觀測事故年數(shù))=(0.8*0.6*0.2*3)+(0.9*0.7*0.3*4)+(1.0*0.8*0.4*5)+(1.1*0.9*0.5*6)=0.288+0.756+1.6+2.97=5.614。解析：使用Bühlmann鏈?zhǔn)椒ü接嬎阄礇Q賠款準(zhǔn)備金。二、1.年繳純保費=880元/份。解析：題目已知年繳純保費。2.凈現(xiàn)值=年繳純保費*年金現(xiàn)值系數(shù)(i,10)。年金現(xiàn)值系數(shù)(i,10)=1-(1+i)^(-10)/i。由于題目未給出利率i，無法計算具體數(shù)值，但公式如上。解析：使用NetPremiumMethod，凈現(xiàn)值等于純保費乘以年金現(xiàn)值系數(shù)。3.EquitablePremiumMethod與NetPremiumMethod的區(qū)別在于，EquitablePremiumMethod考慮了被保險人的年齡和死亡率，根據(jù)每個投保人的預(yù)期死亡概率收取保費，而NetPremiumMethod對所有被保險人收取相同的保費。年繳純保費(Equitable)=年繳純保費(Net)*(1+i)^(30)/(1+i)^(40)。解析：EquitablePremiumMethod的純保費計算考慮了被保險人的年齡，需要用(1+i)的年齡差進(jìn)行調(diào)整。三、1.賠付額的平均值E(Y)=θ/(1+θ)=2/(1+2)=2/3。解析：Lomax-Sibuya分布的平均值為θ/(1+θ)。2.賠付額的方差Var(Y)=θ^2/((1+θ)^2*(1+2θ))=4/(9*5)=4/45。解析：Lomax-Sibuya分布的方差為θ^2/((1+θ)^2*(1+2θ))。3.預(yù)期賠付支出E(Y)*80%=(2/3)*80%=16/15。解析：預(yù)期賠付支出為賠付額的平均值乘以報銷比例。4.純保費=預(yù)期賠付支出+附加保費=(16/15)+(16/15)*15%=(16/15)+(16/15)*0.15=(16/15)*1.15=32/25。解析：純保費等于預(yù)期賠付支出加上附加保費。四、1.2023年事故年賠付額=(1200+1400)/2-1000=1600/2-1000=300。2024年事故年賠付額=(1400+300)/2-1200=1700/2-1200=50。未決賠款準(zhǔn)備金=50萬元。解析：使用三角形估計法，新事故年賠付額=(上年賠付額+下年賠付額)/2-前年賠付額。2024年末準(zhǔn)備金即為2023年新事故年賠付額。2.預(yù)期賠付支出=2024年累計保單數(shù)*(2022年賠付額+2023年賠付額+2024年賠付額)/3/2=3000*(1000+1200+1400)/3/2=3000*2600/6=1300000元=130萬元。解析：使用移動平均法估計賠付率，平均賠付額=(2022+2023+2024年賠付額)/3。預(yù)期賠付支出=累計保單數(shù)*平均賠付額/2。3.實際賠付率=預(yù)期賠付支出/保費收入=130萬元/5000萬元=0.026=2.6%。解析：實際賠付率等于預(yù)期賠付支出除以保費收入。五、1.修正未決賠款準(zhǔn)備金=Σ(已報告賠款+修正因子)=Σ(已報告賠款+(U*平均賠付額/標(biāo)準(zhǔn)差))=10+(0.1*50000/1000)=10+5=15萬元。解析：使用CredibilityTheory，修正準(zhǔn)備金=實際已報告賠款+修正因子。修正因子=U*(平均賠付額/標(biāo)準(zhǔn)差)。2.賠付率=(已報告賠款+修正因子)/保單數(shù)=15萬元/2萬元=7.5。解析：單個保單的賠付率=修正后的未決賠款準(zhǔn)備金/單個保單保費。3.總賠付率=Σ(已報告賠款+修正因子)/總保費收入=(1000*15)/(1000*2)=15000/2000=7.5。解析：總體賠付率=總體修正后的未決賠款準(zhǔn)備金/總保費收入。六、1.現(xiàn)值=5元*(PVIFA(8%,3))+100元*(PVIF(8%,3))=5*(1-(1+0.08)^(-3))/0.08+100/(1+0.08)^3=5*(1-0.793832)/0.08+100/1.259712=5*2.5771+79.355=12.885+79.355=92.24元。解析：使用DiscountedCashFlowMethod，現(xiàn)值=每期利息收入的年金現(xiàn)值+面值的終值現(xiàn)值。2.到期收益率y滿足：95=5*(PVIFA(y,3))+100*(PVIF(y,3))。通過迭代或金融計算器計算，y≈6.14%。解析：到期收益率是使債券現(xiàn)值等于市價的內(nèi)部收益率。七、1.實收資本=凈資產(chǎn)+保險公司負(fù)債=2000萬元+3000萬元=5000萬元。解析：實收資本等于凈資產(chǎn)加上負(fù)債。2.償付能力比率=凈資產(chǎn)/總負(fù)債=2000萬元/3000萬元=2/3≈66.67%。解析：償付能力比率等于凈資產(chǎn)除以總負(fù)債。3.凈利潤=保費收入-賠付支出-運營費用=6000萬元-4000萬元-(6000萬元*5%)=6000-4000-300=1700萬元。解析：凈利潤等于保費收入減去賠付支出和運營費用。4.現(xiàn)金流量=凈利潤+投資收益=1700萬元+(8000萬元*10%)=1700+800=2500萬元。解析：現(xiàn)金流量等于凈利潤加上投資收益。八、1.風(fēng)險A的期望損失E(L_A)=λ_A=0.5。解析：泊松分布的期望值等于參數(shù)λ。2.風(fēng)險B的期望損失E(L_B)=0。解析：正態(tài)分布的期望值等于其均值。3.總損失的期望值E(L_A+L_B)=E(L_A)+E(L_B)=0.5+0=0.5。解析：獨立隨機變量之和的期望值等于各自期望值之和。4.總損失超過3的概率P(L_A+L_B>3)=P(L_A+L_B-0.5>2.5)。令Z=(L_A+L_B-0.5)/sqrt(Var(L_A)+Var(L_B))，則Z~N(0,1)。Var(L_A)=λ_A=0.5,Var(L_B)=1^2=1。P(L_A+L_B>3)=P(Z>(2.5-0)/sqrt(0.5+1))=P(Z>2.5/sqrt(1.5))=P(Z>2.5