專(zhuān)題05三角形中的倒角模型之高分線模型、雙（三）垂直模型近年來(lái)各地考試中常出現(xiàn)一些幾何倒角模型，該模型主要涉及高線、角平分線及角度的計(jì)算（內(nèi)角和定理、外角定理等）。熟悉這些模型可以快速得到角的關(guān)系，求出所需的角。本專(zhuān)題高分線模型、雙垂直模型進(jìn)行梳理及對(duì)應(yīng)試題分析，方便掌握。TOC\o"14"\h\z\u 1模型來(lái)源 1真題現(xiàn)模型 2提煉模型 3模型運(yùn)用 5模型1.高分線模型 5模型2.雙垂直模型 9模型3.子母型雙垂直模型（射影模型） 10 13高分線模型與雙垂直模型由現(xiàn)代數(shù)學(xué)工作者根據(jù)其數(shù)學(xué)特征命名，高分線模型是初中幾何中用于解決三角形角度計(jì)算問(wèn)題的經(jīng)典模型，其核心特征為?高線與角平分線的組合?。子母型雙垂直模型（射影模型）首次提出并完整證明源于幾何原本，但是由于我們還沒(méi)有學(xué)習(xí)相似三角形，故本節(jié)中的射影模型主要只是研究射影模型中的角度關(guān)系與等面積相關(guān)的線段關(guān)系。（2425八年級(jí)·上海嘉定·期末）小海在解答練習(xí)冊(cè)P37第4題后進(jìn)行了拓展探究：(1)請(qǐng)補(bǔ)全下表：…………____________……填表如下：………………模型1.高分線模型

圖1圖2模型2.雙垂直模型條件：如圖所示，在△ABC中，BD，CE是兩條高，證明：∵BD，CE是兩條高，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠CDB=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∠ACE+∠DOC=90°，∴∠ABD=∠ACE，∠DOC=∠A，∵∠DOC=∠BOE，∴∠A=∠BOE=∠COD。模型3.子母型雙垂直模型（射影模型）

證明：∵∠ACB=90°，CD是高線，∴∠ACB=∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，模型1.高分線模型例4（2425七年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期中）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的角與三角形的特殊線段”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

【詳解】（1）解：①如圖所示：

模型2.雙垂直模型【答案】A【答案】DA． B． C． D．【答案】B模型3.子母型雙垂直模型（射影模型）

對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)故答案為：直角三角形兩銳角互余；三角形內(nèi)角和定理；

A．B．C．D．【答案】AA． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×100°=50°，∵∠C=25°，∴∠AED=∠C+∠EAC=25°+50°=75°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=90°75°=15°，故選：A．

【答案】C【答案】/40度/10度【答案】即點(diǎn)C到直線的距離是．故答案為：【答案】(1)55°(2)145°【詳解】（1）解：∵CD是斜邊AB上的高，∴CD⊥AB，即∠CDB=90°，又∵∠BCD=35°，∴∠CBD=180°∠CDB∠BCD=55°；（2）解：∵△ABC是直角三角形，AB是斜邊，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=180°∠ACB∠ABC=35°，∴∠CAE=180°∠BAC